Модифицирана норма на възвръщаемост. Финансов анализ и оценка на инвестициите на предприятието. Нови ръководства за стартиране на бизнес
Вътрешна норма на възвръщаемост (IRR) и модифицирана вътрешна норма на възвръщаемост (MIRR)
Нека разгледаме друг важен показател за ефективността на инвестиционните проекти, произтичащ от разгледаните по-рано - вътрешната норма на възвръщаемост (IRR, от англ. - Internal Rate of Return, IRR). IRR е процентната ставка, при която нетната настояща стойност (NPV) става 0. IRR се получава от уравнението:
Характеристика на този показател е, че той може да бъде определен само за стандартни или обикновени финансови потоци, т.е. потоци, включващи заместване на един или повече изходящи потоци (първоначални инвестиции) с поредица от парични потоци. При този тип финансов поток уравнението има едно решение за икономически обоснован интервал на възлагане на IRR.
Всъщност, ако разгледаме графиката на зависимостта на нетната настояща стойност на проекта от сконтовия процент (вж. Фиг. 1), става ясно, че кривата пресича оста на абсцисата при определена стойност на степента на сравнение. Тази стойност ще бъде вътрешната норма на възвръщаемост на проекта.
Фигура: 1 Зависимост на NPV от избора на процент на сравнение за стандартен паричен поток
Възможна е обаче ситуация на нестандартни или извънредни финансови потоци, когато паричните потоци се редуват във всяка последователност с техните изходящи потоци (проектът включва значителен паричен поток по време на изпълнението му), което води до факта, че кривата ще пресича абсцисата ос в няколко точки (виж фиг. 2). В този случай се получава или набор от IRR стойности (тъй като формулата, представена по-горе, е полином от n-та степен и следователно има n различни корена), или вътрешната норма на възвръщаемост изобщо не може да бъде определена (NPV е положителна през целия хоризонт на планиране). При обикновен паричен поток всички корени на уравнението, с изключение на един, са въображаеми, следователно IRR се намира уникално, но в случай на извънреден паричен поток, множеството реални корени на уравнението надвишава един, следователно множественост на IRR стойности.
Фигура: 2 Зависимост на NPV от избора на процент на сравнение за нестандартен паричен поток
IRR, представляваща възвръщаемостта на инвестицията, се тълкува по следния начин: взема се положително решение в полза на проекта, чийто IRR е възможно най-висок в цената на капитала.
В допълнение, критерият IRR има следните недостатъци:
· Мащабът на сравняваните инвестиционни проекти не се взема предвид;
· Не отразява зависимостта на изпълнението на проекта от промените в цената на капитала;
· IRR се основава на предположението, че междинното реинвестиране се прави по лихвения процент на IRR. Този недостатък въвежда изкривявания в неговите стойности, чийто размер се увеличава с отклонението от дисконтовия процент.
Тези недостатъци често водят до невъзможност за използване на критерия IRR за вземане на адекватни инвестиционни решения. За да се премахне проблемът с множеството стойности на IRR и горните недостатъци на този критерий, е разработен индикатор за модифицираната вътрешна норма на възвръщаемост (MIRR). Този показател е вътрешната норма на възвръщаемост, коригирана за степента на реинвестиране и се определя по формулата:
COF - изходящи парични потоци (инвестиции);
CIF - доход;
k е капиталовата цена, при която инвестициите се дисконтират.
Методологията за изчисляване се основава на факта, че процент, равен на среднопретеглената цена на капитала (WACC), се използва за донасяне на доходи от даден проект до края на изпълнението му, а дисконтовият процент се използва за привеждане на инвестиции и реинвестиране в начало на проекта. Самият MIRR се определя като норма на възвръщаемост, при която всички очаквани приходи, доведени до края на проекта, имат настояща стойност, равна на цената на всички необходими разходи.
В MS Excel, за да намерите MIRR, използвайте функцията \u003d MVSD ().
Значителен проблем при прилагането на метода IRR - значителна разлика в рисковете от оперативни и инвестиционни потоци, които са смазани през годините. Намирането на средната скорост не позволява на анализатора да вземе правилното решение по проекта. За да се премахне проблемът с разликите в рисковете, се предлага модифициран метод на вътрешна норма на възвръщаемост.
Модифициран метод на вътрешна норма на възвръщаемост (MIRR) осигурява изчисляването на годишния лихвен процент, който изравнява намалените стойности на изходящите инвестиции (с дисконтов процент на ниво безрискова рентабилност или рентабилността на заемите по проекта) с бъдещата оценка на оперативните ползи (темпът на растеж е цената на капитала за компанията и проекта).
Правило на метода MIRR: ако според проекта изчислената стойност Огледало надвишава определената граница (алтернативни разходи за проекта), тогава проектът може да бъде приет.
Определяне на бъдеща оценка на оперативните парични потоци в края на годината т през FV (CF), и дадената оценка на инвестиционните разходи - чрез PV (Инв), след това формулата за изчисляване Огледало ще приеме формата
Пример 11
За проект с инвестиционни разходи от 1000 ден. единици и с оперативни парични потоци от 100, 300, 400 и 500 ден. единици по години ще покажем прилагането на метода на модифицирана норма на възвръщаемост с прогнозна норма на реинвестиране от 10%.
Решение.
Схема за изчисление Огледало за този проект е както следва.
1. Срокът на проекта е четири години (Т \u003d четири). За капиталови разходи, равни на 10%, се изчислява бъдещата оценка на паричните потоци, генерирани от проекта (Фигура 29.4):
FV (CF) = 100 + 300 -1,11 + 400 1,12 + 500 1,13 = 1579,5.
2. Огледало е процентът на дисконтиране, при който текущата оценка FVе равна на текущата оценка на инвестиционните разходи:
PV (Inv) = 1000 = 1579,5/(1 + MIRR) " = 1000Огледало = 12,1%.
Фигура: 29.4. Изчисляване на бъдещи оценки на ползите от проекта по методаОгледало
За изчисление Огледало анализаторът трябва да определи два процента на възвръщаемост на инвестициите и оперативните парични потоци: финансовата ставка и реинвестирането. Във финансови функции Excel вграден алгоритъм за изчисляване на модифицираната вътрешна норма на възвръщаемост (MIRR). Проблемът на внедрения алгоритъм в компютърна програма е отразяването на всички отрицателни потоци като инвестиционни потоци, а положителните - като оперативни. Пример за изпълнение на алгоритъма е показан по-долу.
Пример 12
Помислете за шестгодишен проект с парични потоци, показан в таблица. 29.7.
Таблица 29.7
Инвестиционни и оперативни потоци за проекта
Функцията IRR за парични потоци (-100, -10, 0, 180, 250, -80) дава стойност от 0,466 (46,6% годишно). Би било необмислено да се твърди, че проектът може да бъде приет на парична цена под 46,6% годишно, тъй като анализираният поток е нестандартен (той променя знака два пъти: от „минус“ на „плюс“ и от „плюс "до" минус ") и можем да приемем съществуването в разглежданото уравнение NPV \u003d 0 два корена.
Функцията MVSD (фиг. 29.5) за същия поток ще даде по-ниска стойност: 0.3236 (32.36% годишно). Изчислението се основава на определяне на финансовата ставка на 10% и на реинвестирането на 14%. Ако процентът на финансиране се увеличи до 14%, тогава стойността Огледало ще стане 33%. Когато процентът на финансиране е намален до 7%, стойността Огледало също ще намалее до 32%. Колкото по-висок е посоченият процент на реинвестиране, толкова по-висока е получената стойност Огледало. Така че, с финансов процент, равен на 10%, и процент на реинвестиране от 20%, стойността Огледало ще бъде 34%.
Фигура: 29.5. Задаване на параметри на проекта за изчислениеОгледало относно финансовата функция на Министерството на вътрешните работиExcel
Моля, обърнете внимание, че изчислението Огледало не поражда проблема с множество корени (стойности на желаната ставка) или липсата на решение за нестандартни парични потоци по проекта. Това е още едно предимство на метода в сравнение с изчислението IRR.
Функцията MIRR изчислява модифицирана вътрешна норма на възвръщаемост за редица периодични парични потоци.
Описание на функцията на МВР
Връща модифицираната вътрешна норма на възвръщаемост за поредица от периодични парични потоци. Функцията MIA отчита както разходите за привличане на инвестиции, така и процента, получен от реинвестирането на средства.
Синтаксис
\u003d MVSD (стойности; процент на финансиране; процент на реинвестиране)Аргументи
стойности finance_rate reinvest_rate
Стойностите трябва да съдържат поне една положителна и една отрицателна стойност. В противен случай MVSD връща стойността за грешка # DIV / 0!
Ако аргументът, който е масив или препратка, съдържа текст, булеви стойности или празни клетки, тези стойности се игнорират; броят се клетки, съдържащи нулеви стойности.
Задължително. Лихвеният процент, платен върху парите в обращение.
Задължително. Лихвеният процент, получен при реинвестиране на средства.
Забележки
Примери за
Пример 1 Примерна задача
Задача
Да предположим, че ловите от пет години. Преди пет години взехте назаем 150 000 рубли с 10 процента годишно, за да купите лодка. Приходите за всяка година възлизат съответно на 44 000 рубли, 32 000 рубли, 25 000 рубли, 33 000 рубли. и 48 000 рубли. През тези години вие реинвестирахте печалбата си на 13 процента годишно.
Решение
Нека въведем първоначалните данни: 
Огледало - вътрешната норма на възвръщаемост, коригирана за степента на реинвестиране.
От практическа гледна точка най-същественият недостатък във вътрешната норма на възвращаемост е предположението, направено при определяне на всички дисконтирани парични потоци, генерирани от инвестиция, че сложната лихва се изчислява при същия лихвен процент. За проекти, които осигуряват норма на възвръщаемост, близка до бариерата на фирмата, няма проблеми с реинвестирането, тъй като е напълно разумно да се предположи, че има много възможности за инвестиции, които довеждат нормата на възвръщаемост близо до цената на капитала.
Въпреки това, за инвестиции, които осигуряват много високи или много ниски нива на възвръщаемост, което предполага необходимостта от реинвестиране на новите парични потоци може да наруши истинската възвръщаемост на проекта. Предложена е концепцията за коригирана от реинвестициите вътрешна норма на възвръщаемост, за да се противодейства на това изкривяване, присъщо на традиционните IRR.
Въпреки тромавото си име, коригираната от реинвестиране вътрешна норма на възвръщаемост или MIRR, известна още като модифицирана вътрешна норма на възвръщаемост, всъщност е много по-лесна за изчисляване ръчно от IRR. И това се дължи именно на предположението за реинвестиране.
Процедурата за изчисляване на модифицираната вътрешна норма на възвръщаемост MIRR:
1. Изчислете общата настояща стойност на всички парични потоци и общата натрупана стойност на всички парични потоци.
Дисконтирането се извършва по цената на източника на финансиране на проекта (цената на привлечения капитал, процентът на финансиране или необходимата норма на възвръщаемост на инвестицията, капиталови разходи, CC или WACC), т.е. при бариерен процент. Увеличението се извършва при лихвен процент, равен на нивото на реинвестиране.
Натрупаната стойност на входящите потоци се нарича Нетна терминална стойност (NTV).
2. Установете дисконтов фактор, който отчита общата настояща стойност на изходящите потоци и крайната стойност на входящите потоци. Дисконтовият процент, който балансира настоящата стойност на инвестиция (PV) с нейната крайна стойност, се нарича MIRR.
Формула за изчисляване на модифицирана вътрешна норма на възвръщаемост (MIRR):
It - паричен отток в периода t \u003d 0, 1, 2, n (в абсолютна стойност);
r - бариерен процент (дисконтов процент), единични фракции;
d е нивото на реинвестиране, дялови дялове (лихвен процент въз основа на възможен доход от реинвестиране на получени положителни парични потоци или норма на възвръщаемост при реинвестиране);
n е броят на периодите.
Забележка... Когато се изчислява изтичането на средства в нулевия период, трябва да се помни, че всяко число, повишено до степен, равна на нула, е равно на единица.
Решително: както е коригирано за бариерния процент и процента на реинвестиране, вътрешната норма на възвръщаемост.
Характеризира: най-точно ефективността (рентабилността) на инвестицията, в относително изражение
Синоними: модифицирана вътрешна норма на възвръщаемост, модифицирана вътрешна норма на възвръщаемост с реинвестиране по цената на бариерната ставка, RVCO, реинвестиция, коригирана вътрешна норма на възвръщаемост, RIRR, модифицирана вътрешна норма на възвръщаемост.
Съкращение: Огледало
недостатъци: се изчислява само когато притокът на средства надвишава техния отток, не показва нормата на възвръщаемост на инвестицията, не показва резултата от инвестицията в абсолютно изражение.
Критерий за приемане: MIRR\u003e R bar ef (колкото повече, толкова по-добре)
Условия за сравнение: всяка продължителност и размер на инвестицията.
В лявата част на формулата - стойността на инвестициите (капиталови инвестиции), дисконтирани на цената на капитала, а в дясната - натрупаната стойност на паричните постъпления от инвестиции в размер, равен на нивото на реинвестиции.
Съществува вариант на изчислението (MIRR (бар), Brigham J., Gapensky L. Financial Management 1997. V.1.C.227), който приема, че начислената стойност на паричните притоци се изчислява по цената на капитала ( по-точно, при бариерната скорост) ...
Обърнете внимание, че формулата MIRR има смисъл, ако крайната стойност на притоците надвишава размера на дисконтираните парични потоци (притокът на пари е по-голям от техния отток).
Критерият MIRR винаги има еднозначно значение и може да се използва вместо индикатора IRR за оценка на проекти с извънредни парични потоци. Проектът е приемлив за инициатора, ако MIRR е по-голям от ефективния бариерен процент (Rbar ef или цената на източника на финансиране). Ако скоростта на бариерата е постоянна, тогава се прави сравнение с нея.
Пример # 1. MIRR изчисление.
Инвестиционна сума - 115 000 долара.
Доход от инвестиции през първата година: $ 32 000
през втората година: $ 41 000;
през третата година: $ 43 750;
през четвъртата година: $ 38 250.
Размерът на нивото на реинвестиране - 6,6%
(1 + MIRR) 4 \u003d (32000 * (1 + 0,066) 3 + 41000 * (1 + 0,066) 2 + 43750 * (1 + 0,066) + 38250) / (115000/1) \u003d 170241,48 / 115000 \u003d 1, 48036
Отговор: модифицираната вътрешна норма на възвръщаемост е 10,304%, което е повече от процента на реинвестиране (6,6%), което означава, че проектът може да бъде изпълнен.
Формулата за изчисляване на модифицираната вътрешна норма на възвръщаемост (MIRR), като се вземат предвид променливата бариера и променливото ниво на реинвестиране:
MIRR - модифицирана вътрешна норма на възвръщаемост,
CFt - паричен поток в периода t \u003d 1, 2, n;
I t - изтичане на пари в периода t \u003d 0, 1, 2, n (в абсолютна стойност);
r i - бариерен процент (дисконтов процент), единични фракции;
d i - ниво на реинвестиране, дялов дял;
n е броят на периодите.
В случай, че паричните потоци съществуват не само в нулевия период и бариерният процент е променлив, сравнение на MIRR с ефективния бариерен процент (Rbar ef, се определя във формата "Изчисляване на междинните стойности на параметрите") се използва.
Пример # 2. MIRR при променлив процент на бариера и процент на реинвестиране
Инвестиционна сума - 12 800 долара
през втората година: $ 5185;
през третата година: $ 6,270
5,334% през третата година.
Определете модифицираната вътрешна норма на възвръщаемост за инвестиционния проект.
Паричният поток по подразбиране се генерира в края на периода, следователно при изчисляване на начислената стойност на паричните притоци (НТВ) начисляването на лихви започва от втората година (първият период е приключил, получихме средства и дори тогава започваме да начисляваме лихва върху тях в съответствие с нивото на реинвестиране).
(1 + MIRR) 3 \u003d (7360 * (1 + 0.07125) * (1 + 0.05334) + 5185 * (1 + 0.05334) + 6270) / (12800 / (1 + 0.088) 0) \u003d 20036.5217 / 12800 \u003d 1.56535326
Следователно, MIRR \u003d 16,11031%.
Отговор: Модифицираната вътрешна норма на възвръщаемост е 16,11%, което е по-високо от бариерната норма (8,8%), което означава, че проектът може да бъде изпълнен.
Пример # 3. Сравняване на MIRR с IRR.
Инвестиционната сума е 7 800 000 рубли.
Инвестиционен доход: 1-во тримесечие - 2 240 000 рубли;
2-ро тримесечие - 3 050 000 рубли;
3-то тримесечие - 3 170 000 рубли;
4-то тримесечие - 3 450 000 рубли;
5-то тримесечие - 2 600 000 рубли;
6-то тримесечие - 2 830 000 рубли;
7-то тримесечие - 2 720 000 рубли;
Бариерният процент е 10,4%.
Процентът на реинвестиране е 14%.
Сравнете рентабилността на инвестиционен проект въз основа на стойностите на параметрите IRR и MIRR.
Вътрешната норма на възвръщаемост (IRR) за такава инвестиция е 30,53%. По този начин се приема, че 2 240 хиляди рубли, получени в края на първата година, се инвестират в някакъв проект или сметка, което впоследствие носи 30,53% от приходите до седмата година. По същия начин 3 050 000 руб., Свързани с втората година, ще донесат 30,53% от дохода, започвайки от третата година. И т.н.
Но да предположим, че това е изключителна инвестиция и че средната норма на възвръщаемост, която една компания може да очаква от нормалната си инвестиция, е 14%, а не 30,53%. Можете ли да познаете доколко IRR надценява възвръщаемостта на проекта в този случай?
Когато се използва MIRR, сложната лихва върху годишните парични потоци се изчислява при по-подходящ лихвен процент, в този случай 14%. Всеки паричен поток и неговите лихви се пренасят в края на инвестицията (тук седмата година). След това получените бъдещи стойности се сумират и резултатът се сравнява с първоначалната инвестиция. Вместо да изчисляваме вътрешната норма на възвращаемост, като разглеждаме седем парични потока, ние изчисляваме IRR за един разход и един паричен поток:
| Нетен паричен поток | 0 година | Една година | 2 години | 3 години | 4 години | 5 години | 6 години | 7 години | Бъдеща стойност на FVt |
| Йо | -7800... | ||||||||
| CF1 | 2240... | 2554... | 2911... | 3319... | 3783... | 4313... | |||
| CF2 | 3050... | 3477... | 3964... | 4518... | 5151... | ||||
| CF3 | 3170... | 3614... | 4119... | 4697... | |||||
| CF4 | 3450... | 3933... | 4484... | ||||||
| CF5 | 2600... | 2964... | |||||||
| CF6 | 2830... | ||||||||
| CF7 |
Сума FVt \u003d 30579,7537;
(1 + MIRR) 7 \u003d 30579,7537 / 7800 \u003d 3,9205;
MIRR \u003d 0,215522 или 21,5522%.
MIRR за разглеждания проект, който позволява реинвестиране на парични постъпления в размер на 14%, е 21,55%, което е значително по-малко от IRR от 30,53%.
Използването на MIRR вместо IRR винаги намалява инвестиционния ефект. Инвестициите, които не са много печеливши, за които нормите на възвръщаемост са по-ниски от бариерния процент или процента на реинвестиране, винаги ще изглеждат по-добре, когато се използва MIRR, отколкото IRR, тъй като в първия случай паричните потоци ще донесат по-висока възвръщаемост, отколкото във втория . От друга страна, особено печелившите инвестиции (както е показано по-горе), за които нормата на възвръщаемост е по-висока от бариерната ставка, ще имат по-нисък MIRR по същата причина.
Методът MIRR няма проблем с многократното определяне на вътрешната норма на възвръщаемост като метод IRR.
На практика индикаторът MIRR се използва рядко, което не може да се счита за оправдано.
Пример №4. Анализ на чувствителността.
Инвестиционна сума - $ 12 800.
Доход от инвестиция за първата година: $ 7 360
през втората година: $ 5185;
през третата година: $ 6,270.
Бариерният процент през нулевата година е 8,8%.
Размерът на нивото на реинвестиране - 7,125% през втората година;
5,334% през третата година.
Изчислете как 14,5% намаление на възвръщаемостта на инвестицията ще повлияе върху стойността на модифицираната вътрешна норма на възвръщаемост?
Оригиналната модифицирана вътрешна норма на възвръщаемост е изчислена в пример # 2 и е равна на MIRR ref \u003d 16,11%.
Нека преизчислим паричните потоци под формата на текущи стойности, като вземем предвид данните от анализа на чувствителността:
CF1 ах \u003d (1 - 0,145) * 7360 \u003d 0,855 * 7360 \u003d $ 6292,8
CF2 ах \u003d (1 - 0,145) * 5185 \u003d 0,855 * 5185 \u003d $ 4433,18
CF3 ах \u003d (1 - 0,145) * 6270 \u003d 0,855 * 6270 \u003d $ 5360,85
(1 + MIRR ах) 3 \u003d (6292.8 * (1 + 0.07125) * (1 + 0.05334) + 4433.18 * (1 + 0.05334) + 5360.85) \u003d 17131.23 / 12800 \u003d 1.3384
Следователно, MIRR ах \u003d 10,203%.
Определете промяната в модифицираната вътрешна норма на възвръщаемост: (MIRR ah -MIRR ref) / MIRR ref * 100% \u003d (10.203 - 16.11) / 16.11 * 100% \u003d - 36.67%.
Отговор. Намалението на инвестициите с 14,5% доведе до 36,67% намаляване на модифицираната вътрешна норма на възвръщаемост.
Забележка. Дисконтирането на паричните потоци при вариращ във времето бариерен процент (дисконтов процент) е в съответствие с "Методологически насоки № VK 477", точка 6.11 (страница 140).
|
Модифицирана вътрешна норма на възвръщаемост. Основният недостатък на вътрешната норма на възвращаемост като критерий за оценка на инвестиционната привлекателност на проектите е невъзможността да се използва при сравнителния анализ на проекти с нестандартни парични потоци, тъй като за тях дисконтовите ставки, при които NRU става нула, може да са малко или дори несъществуваща.модифицирана вътрешна норма на възвръщаемост (MIRR), която може да се приложи при сравнителния анализ на всяка инвестиция. Съществуват различни алгоритми за намиране на MIRR, най-често срещаният от които включва следните действия: 1) определяне на среднопретеглената цена на източниците на финансиране за проекта, която ще се използва като лихвен процент за дисконтиране и комбиниране; 2) изчисляване на общата настояща стойност на всички нетни парични разходи в паричния поток на проекта, намалена до нула във времето; 3) изчисляване на общата натрупана стойност на всички нетни парични постъпления като част от реалния паричен поток за проекта, намален до последния период от изпълнението на проекта. Обичайно е да се извиква терминалната стойност (TV); 4) дефиницията на MIRR като дисконтов процент, при който дисконтираната терминална стойност е равна на общата дисконтирана стойност на всички нетни парични разходи е MIRR, се намира от уравнението: n COF ISSC ^ (1 on-t y \u003d u \u003d ° -, (6 6) t \u003d 0 (1 i) t (1 MIRR) n където COF е нетният паричен поток през t-тия период, парична деноминация; CIF е нетният паричен поток през t-тия период, ден o Изчисляването на индикатора MIRR е възможно само ако стойността на терминала надвишава намалени разходи От двата сравнени проекта по-предпочитан е проектът с по-високата модифицирана вътрешна норма на възвращаемост Пример 64 Паричният поток за проекта изглежда така:
Нека изчислим стойността на критерия MIYA, ако среднопретеглената цена на източниците на финансиране на проекта е 15% В този паричен поток има три елемента, които са нетни парични разходи, а именно: 10 хил. UAH за период 0; 15 хиляди UAH за период 1 и 5 хиляди UAH за период 3 Текущата им стойност, дадена преди период 0, е равна на: RU \u003d -g ---- 3 и 26,33 (хил. UAH) (1 0,15) 0 (1 0,15) 1 (1 0,15) 3 Проектът предвижда получаване на нетни касови бележки за период 2 в размер на 10 хил. UAH, а за периоди 4 и 5 - по 15 хил. UAH. Техните терминални разходи към края на проекта са равни на: TU \u003d 10o (1 0,15) 5_2 15o (1 15) 5_4 15 \u003d 34,62 (хиляди UAH) По този начин формула 66 за този проект ще изглежда така: 26,33 \u003d 34,62 5, (1 MIYA) 5 MIYAYA \u003d s / -3462 _ 1 \u003d Тъй като стойността на MIYA и (5.6% 15%), проектът е инвестиционно непривлекателен и е непрактично да се изпълнява Друг подход към дефиницията на MEL се основава на използването на различни лихвени проценти за съставяне и дисконтиране на нетните парични постъпления и разходи в реалния паричен поток на инвестиционния проект. Всички нетни парични разходи по инвестиционен проект могат да бъдат дисконтирани в размер, който съответства на рентабилността на тяхната възможна инвестиция в безрискова инвестиция. Това се дължи на факта, че ако инвестициите му се извършват в продължение на няколко периода, тогава временно свободните средства, които инвеститорът трябва да инвестира в проекта в бъдеще, могат временно да бъдат инвестирани в друг проект. Този обект е временен принос. Безплатните инвестиционни ресурси за Annya трябва да бъдат безопасни и високо ликвидни, тъй като има строго изискване за връщане на средствата преди момента на планираното им инвестиране в основния инвестиционен проект. От своя страна нетният паричен поток на проекта може да бъде инвестиран и в други проекти. Освен това тяхната рентабилност може да бъде по-висока от рентабилността на този проект.Това предопределя възможността да се използва средната норма на възвръщаемост от инвестирането на тези средства в други инвестиционни проекти като дисконтов процент за положителни елементи от паричния поток на проекта. Допълнителният алгоритъм за намиране на модифицираната норма на възвръщаемост е подобен на този, обсъден по-горе. Пример 65 Нека определим MIRR за проекта от предходния пример, като приемем, че средствата, предназначени за инвестиции в период 1 и период 3, могат да се инвестират за 1 година в държавни ценни книжа при 5 %% годишно и получаването на средства от проектът трябва да бъде поставен на депозитна сметка при 15% годишно. Настоящата стойност на нетните парични разходи за период 0 е: PV \u003d 10 -15 --- 5 - и 28.60 (хил. UAH) (1 0,05) 1 (1 0,05) 3 Крайната стойност на нетните парични постъпления е: TV \u003d 10o (1 0,15) 5-2 15o (1 15) 5-4 15 \u003d 34,62 (хил. UAH) По този начин модифицираната вътрешна норма на възвръщаемост е: MIRR \u003d 5 34,62 -1 \u003d 5/1, 210235 -1 \u003d 1,0389-1 \u003d 0,0389 V 28,60 y При средно претеглена цена на източниците на финансиране за проект от 15%, MIRR от 3,89% показва неговата неефективност. Такава модифицирана форма на вътрешната норма на възвръщаемост, която отчита възможността за инвестиране както на инвестиционни ресурси, така и на инвестиционен доход от проекта при различни условия, обикновено се нарича финансово управление. |
Оценка на ефективността на инвестиционните проекти с помощта на интегрални методи
Модифицирана вътрешна норма на възвръщаемост | Модифицирана вътрешна норма на възвръщаемост, MIRR
От академична гледна точка, когато се оценява инвестиционен проект, трябва да се даде предпочитание на показателя нетна настояща стойност (NPV), не вътрешна норма на възвръщаемост (IRR). Това се дължи на факта, че когато се използва IRR, е необходимо да се вземат предвид редица ограничения, дадени в предишния параграф... За целта е разработен индикатор като модифицирана вътрешна норма на възвръщаемост (MIRR), което ви позволява по-точно да оцените рентабилността на определен проект.
Модифицираната вътрешна норма на възвръщаемост е дисконтовата ставка, при която терминална стойност проект ( бъдеща стойност от всички входящи парични потоци) ще бъдат доведени до настоящия момент и ще бъдат равни на реална стойност всички разходи (изходящи парични потоци), свързани с проекта.
където PV разходи - настоящата стойност на разходите, свързани с проекта;
Телевизор - крайни разходи за проекта;
н - инвестиционен хоризонт.
За удобство на изчисленията уравнението може да се преобразува, както следва.
където COF t - изходящ паричен поток за периода т;
CIF t - входящ паричен поток за периода т;
к - отстъпка;
н - инвестиционен хоризонт.
В този случай, като правило, дисконтовият процент е цената на капитала, набран за изпълнението на проекта.
За да разберете метода на изчисление Огледало Нека го разгледаме с пример.
Пример... Компанията обмисля възможността за реализиране на инвестиционен проект с първоначална инвестиция от 300 000 долара. и инвестиционен хоризонт от 5 години. Очакваният нетен паричен поток (CF) от проекта по години е представен в таблицата.
За да съставим уравнение, трябва да определим настоящата стойност на всички изходящи парични потоци и бъдещата стойност на всички входящи парични потоци (крайната цена на проекта), която схематично ще изглежда така.
Настоящата стойност на всички изходящи парични потоци ще бъде равна на 607 959,83 у.е.
Крайната цена на проекта е равна на 1174206,54 USD.
TV \u003d 150000 * (1 + 0,125) 4 + 175000 * (1 + 0,125) 3 + 225000 * (1 + 0,125) 2 + 200000 * (1 + 0,125) 1 + 175000 (1 + 0,125) 0 \u003d 1174206,54 г. .
Нека включим данните в уравнението и изчислим MIRR.
По този начин, за да бъде настоящата стойност на стойността на терминала на проекта (PVTV) равна на настоящата стойност на разходите, свързани с проекта, стойността на терминала трябва да бъде дисконтирана в размер на 14.071%, което е модифицираната вътрешна ставка на връщане.
Модифицирана вътрешна норма на възвръщаемост mirr
За нестандартните парични потоци решението на уравнението, съответстващо на дефиницията на вътрешната норма на възвращаемост в преобладаващото мнозинство от случаите (възможни са нестандартни потоци с единична IRR стойност), т.е. няколко възможни стойности на индикатора IRR. В същото време критерият IRR\u003e i не работи: стойността на IRR може да надвишава използвания дисконтов процент и разглежданият проект се оказва нерентабилен (NPV се оказва отрицателен).
За да се реши този проблем, в случай на нестандартни парични потоци се изчислява аналог на IRR - модифицирана вътрешна норма на възвръщаемост MIRR (може да се изчисли и за проекти, които генерират стандартни парични потоци).
MIRR е лихвеният процент, който, когато се увеличи по време на периода на изпълнение на проекта n от общия размер на всички инвестиции, дисконтирани в началния момент, стойността е равна на сумата от всички парични потоци, натрупани при същия процент d в момента на завършване на проекта:
(1 + MIRR) н ∑ INV / (1 + i) т \u003d ∑ CF к (1 + i) n-k
Критерий за решение - Огледало > i ... Резултатът винаги е в съответствие с критерия NPV и може да се използва за оценка както на стандартни, така и на нестандартни парични потоци. В допълнение, индикаторът MIRR има още едно важно предимство пред IRR: изчисляването му включва реинвестиране на получения доход при ставка, равна на дисконтовия процент (близък или равен на средната пазарна норма на възвръщаемост), което е по-съвместимо с реалната ситуацията и следователно по-точно отразява рентабилността на прогнозния проект.
Нормата на възвръщаемост и индексът на рентабилност p
Рентабилността е важен показател за ефективност на инвестициите, тъй като тя отразява съотношението на разходите и доходите, като показва размера на получените доходи за всяка единица (рубла, долар и др.) Вложени средства.
P \u003dNPV/ INV x 100%
Индекс на рентабилност (коефициент на рентабилност) PI - съотношението на настоящата стойност на проекта към разходите, показва колко пъти ще се увеличи инвестираният капитал по време на изпълнението на проекта.
PI \u003d [∑ CF к/ (1 + i) к ] / INV \u003d P / 100% + 1
Критерият за вземане на положително решение при използване на показатели за рентабилност е съотношението P\u003e 0 или, което е същото, PI\u003e 1. От няколко проекта се предпочитат тези с по-висока рентабилност.
Този показател е особено информативен при оценка на проекти с различни първоначални инвестиции и различни периоди на изпълнение.
Критерият за рентабилност може да даде резултати, които противоречат на критерия за нетна настояща стойност, ако се разглеждат проекти с различен размер на инвестирания капитал. При вземане на решение е необходимо да се вземат предвид инвестиционните възможности на предприятието, както и съображението, че показателят NPV е по-скоро в интерес на акционерите по отношение на увеличаването на техния капитал.
Оценка на инвестиционни проекти с различна продължителност
В случаите, когато има съмнение относно коректността на сравнението, като се използват разгледаните показатели на проекти с различни периоди на изпълнение, може да се прибегне до това метод на повторение на веригата
Когато се използва този метод, се намира най-малкото общо кратно на n условия за изпълнение на n 1 и n 2 от прогнозните проекти. Изграждат се нови парични потоци от няколко реализации на проекта, като се предполага, че разходите и приходите ще останат на същото ниво (началото на следващото изпълнение съвпада с края на предишното). NPR ще се променят при многократни продажби, но IRR ще останат същите, независимо от броя на повторенията, въпреки че новите парични потоци може да се окажат нестандартни, ако първоначалната инвестиция е по-голяма от последния период на продажби.
Използването на този метод на практика може да бъде свързано със сложни изчисления, ако се разглеждат няколко проекта и за да съвпаднат всички дати, всеки ще трябва да се повтори няколко пъти.
Основният недостатък на метода на повторение на веригата е предположението, че условията за изпълнение на проектите, а оттам и необходимите разходи и приходи, ще останат на същото ниво, което е почти невъзможно в настоящата пазарна ситуация. Също така повторното изпълнение на самия проект не винаги е възможно, особено ако е достатъчно дълго или се отнася до области, където има бърза технологична актуализация на произведените продукти.
В допълнение към разгледаните количествени показатели за ефективността на капиталовите инвестиции, при вземането на инвестиционни решения е необходимо да се вземат предвид качествените характеристики на привлекателността на проекта, които отговарят на следните критерии:
Съответствие на разглеждания проект с общата инвестиционна стратегия на предприятието, неговите дългосрочни и текущи планове;
Перспективата на проекта в сравнение с последиците от отказ за изпълнение на алтернативни проекти;
Съответствие на проекта с приетите регулаторни и планови показатели във връзка с нивото на риск, финансова стабилност, икономически растеж на организацията и др .;
Осигуряване на необходимата диверсификация на финансово-икономическите дейности на организацията;
Съответствие на изискванията за изпълнение на проекта с наличното производство и човешки ресурси;
Социални последици от проекта, възможно въздействие върху репутацията, имиджа на организацията;
Съответствие на разглеждания проект с екологичните стандарти и изисквания.
Метод за планиране на мрежи за управление при планиране на научноизследователска и развойна дейност.
Създаването и развитието на производството на нови видове продукти включва изпълнение на научноизследователска и развойна дейност, проектиране на технологичния процес, изграждане, монтаж и пускане в експлоатация, материално-техническа поддръжка и други.
За планиране на работата и осигуряване на ефективен оперативен контрол и регулиране в хода на тяхното изпълнение се използва мрежова система за планиране и управление (NMS).
Системата за мрежово планиране и управление се основава на графично представяне на набор от произведения, отразяващи тяхната логическа последователност и взаимовръзка, както и продължителност. Генерираният график се оптимизира и използва за управление на напредъка на работата по време на тяхното изпълнение. Системата SPU дава възможност за:
осигуряват планирането на логическа последователност и връзката на голям брой произведения и изпълнители;
да идентифицира произведения, които определят крайния срок за цялостната подготовка на продукцията и систематично да наблюдава тяхното изпълнение;
оптимизиране на плана за изпълнение на работата, осигуряване на еднакво и рационално натоварване на изпълнителите;
наблюдава и своевременно регулира хода на работата в случай на нарушаване на планираните срокове.
Когато се прилага STS, моделът на процеса се изобразява под формата на ориентирана графика, която се нарича мрежова диаграма или просто мрежа. Графикът се състои от дейности и събития. Работата е процес, който изисква труд и време за нейното завършване. Например разработването на технически спецификации, изготвяне на оформление и т.н. Събитието приключва. По отношение на съдържанието той отразява резултата от предишна работа и няма продължителност. произведенията в мрежовата схема са изобразени със стрелки, събития с кръгове.
Когато две или повече задачи се изпълняват паралелно, като имат едно иницииращо събитие и водят до едно получено събитие, се въвежда фиктивна работа, изобразена на графиката като пунктирана стрелка. Фиктивната работа означава, че преходът от едно събитие към друго не изисква изразходване на ресурси (време, труд), той моделира само логическата последователност и взаимовръзката на събитията.
На всяко събитие и творба се присвоява собствен код. За събитие това е поредният му номер, а за работа - номерата на първоначалните и крайните му събития. Съдържанието на събитията и произведенията трябва да бъде отразено в кратка и ясна формулировка и вписано в съответните таблици, например:
0-1. Изследване на съществуващи аналози.
0-2. Разработване на технически спецификации и др.
0. Решението за създаване на устройството е взето.
1. Изследването на съществуващи аналози приключи.
2. Попълнено техническо задание и др.
Методологията на STC се основава на анализ на пълни и частични (междинни) пътища на мрежовия график. Пълният път е всяка непрекъсната последователност на работа от първоначалното събитие до крайното. От всички пълни пътеки най-важен е максимумът, който се нарича критичен, тъй като той определя продължителността на целия набор от работи.
Сложните графики могат да имат няколко критични пътя. Мрежовото планиране предвижда, на първо място, идентифициране на произведения, лежащи на критичния път, с цел последващ приоритетен контрол на напредъка на тези работи.
Процесът на SPM се състои от следните етапи:
изграждане на мрежов график и определяне на времето на работа;
определяне на критичния път и времеви резерви;
анализ и оптимизация на мрежовия график;
прилагане на мрежов график за управление на хода на работата.
Изчисляването на мрежовите диаграми и тяхната оптимизация може да се извърши ръчно или с помощта на компютърна технология.
Оценка на ефективността на капиталовите инвестиции чрез статични методи
При едноетапни капиталови инвестиции може да се пропусне малка стойност на периода на сетълмент и малки дисконтови проценти (0,05), дисконтиране на резултати и разходи. След това за оценка на ефективността на капиталовите инвестиции се използват показатели за абсолютна (обща) и сравнителна икономическа ефективност.
Показателите за обща икономическа ефективност включват:
- нетен доход (годишен икономически ефект);
- възвръщаемост на инвестициите (индекс на рентабилност, коефициент на ефективност);
- периодът на изплащане на капиталовите инвестиции.
Чист доход (годишен икономически ефект) се изчислява по формулата
Възвръщаемост на инвестициите се задава по формулата
къде е годишната печалба от изпълнението на проекта (при оценка на ефективността на инвестициите, вместо печалба, можете да вземете спестяванията от текущи разходи (разходи за основната дейност) в резултат на проекта; - капиталови инвестиции в проектирани съоръжения.
Очакван период на изплащане се задава по формулата
При изчисляване на общата ефективност проектът се счита за ефективен, ако са изпълнени следните условия:
Стандартният период на изплащане се взема в зависимост от естеството на инвестиционния проект (5-10 години).
Показателите за сравнителна икономическа ефективност включват:
- период на изплащане на допълнителни капиталови инвестиции;
- съотношение на сравнителна ефективност;
- намалени строителни и експлоатационни разходи
Период на изплащане на допълнителни капиталови инвестиции изчислено по формулата
където допълнителни капиталови инвестиции съгласно една от сравнените опции (); е увеличението на икономическия ефект (доход).
Ако резултатите от инвестицията се различават само по текущите разходи и изчисленията не отчитат размера на дохода от оперативна дейност, изчислява се периодът на изплащане според формулата
където е спестяването на текущи разходи (оперативни разходи).
Сравнително съотношение на ефективност (коефициент на ефективност на допълнителни капиталови инвестиции) показва промяната в годишния икономически резултат с увеличение на капиталовите инвестиции:
Предвид строителните и експлоатационните разходи изчислено по формулата
или . (4.17)
Годишна икономическа полза () се изчислява по формулата
При изчисляване на сравнителната ефективност проектът се счита за ефективен, ако са изпълнени следните условия:
При оценка на ефективността на инвестиционните проекти в железопътния транспорт, които се различават по отношение на доставката на стоки, се вземат предвид разходите за транзитни стоки:
където е цената на намаленото тегло на товара; - средна цена на 1 тон товар, рубли; - годишно изпращане на стоки, т; - дължина на участъка (разстояние на транспортиране) на товара, км; - скорост на маршрута на доставка на товар, км / ч.
Този показател в изчисленията се обобщава с капиталови инвестиции.
Когато се оценява икономическата ефективност на инвестициите в проекти за развитие на станции и възли, цената на масата на товара може да бъде игнорирана при изчисленията.
При избора на дизайнерско решение и оценката на ефективността на инвестициите в изграждането и развитието на железопътни гари и възли в случая, когато не се отчита продължителността на строителството, могат да се използват всякакви статични показатели за икономическа ефективност. Изборът на метода за изчисление зависи от естеството на първоначалната информация.
В дипломния проект най-добрият вариант за изграждане или реконструкция на станции трябва да бъде избран според динамични или статични показатели за търговска ефективност.
|
ОТСТЪПКА НА РАЗХОДИТЕ |
||
|
привеждане на разходите по различно време при оценка на ефективността на инвестиционен проект към разходите за началния или крайния период въз основа на използването на сложна лихва; при изчисляване на депозити, заеми, кредити - определяне на общата сума, платена на вложителя или сумата на заема от кредитополучателя, като се вземе предвид лихвеният процент. |
||
|
<< Предыдушая |
Напред \u003e\u003e |
|
|
Преминете към съдържанието на урока \u003d |
||
|
информация, свързана с "отстъпка от разходите" |
||
|
3.2.3. Определяне на дисконтовия процент Методът на дисконтиране на паричните потоци се основава на трансформирането в настоящата стойност на бъдещи произволно променящи се доходи от собственост върху недвижими имоти, като се използват дисконтовите проценти, отразяващи състоянието и очакванията Дисконтовият процент е процентът на сложната лихва, прилаган при превод на стойността на паричните потоци в определен момент от времето. Изборът на дисконтовия процент се основава на анализ на наличните инвестиционни алтернативи със съпоставимо ниво на риск (алтернативни разходи за капитал). Нека разгледаме някои методи за определяне на скоростта Дисконтиране чрез коригирани към риска норми на възвръщаемост. Дисконтовите проценти, които отчитат всички степени на риск, могат да бъдат коригирани, за да компенсират инвеститора за поемането на допълнителни 3. Оценка на капиталовите разходи на чуждестранното подразделение Определяне на капиталовата структура на чуждестранното подразделение Изчисляване на собствения капитал Изчисляване на разходите по дълга след данъчно облагане Използвайте средно претеглените капиталови разходи след данъчно облагане за пари Дисконтирането на бъдещи доходи е метод, използван при разглеждане на алтернативни възможности за инвестиране. Позволява ви да изчислите планираната печалба, като вземете предвид текущата стойност на паричните средства. Операцията по дисконтиране се състои в привеждане на очакваната бъдеща печалба до еквивалента в настоящата стойност, т.е.размерът на бъдещата печалба се намалява с помощта на коефициент, който отразява Определяне на дисконтовия процент. „Дисконтовият процент е коефициентът, използван за изчисляване на настоящата стойност на получената или платена сума в бъдеще.“ Дисконтовият процент трябва да отразява връзката риск-възвръщаемост, както и различните видове риск, присъщи на собствеността (коефициент на капитализация). Тъй като е доста трудно да се определи неинфлационен компонент за недвижими имоти, за оценителя е по-удобно да използва Метод за дисконтиране на паричния поток - оценка на собствеността с произволно променящи се и неравномерни парични потоци, като се отчита степента на риск, свързан с използването на обекта. В този случай стойността на недвижимия имот се определя като сбор от настоящите стойности на бъдещите доходи чрез отделно отстъпване на всеки от периодичните потоци на доходите и прогнозната бъдеща стойност на недвижимите имоти, за които той може Паричният поток е паричният поток, който възниква от използването на собствеността. Методът ви позволява да вземете предвид текущата стойност на паричните потоци, която може да варира произволно и да има различно ниво на риск. Общ модел на метода за дисконтиране на паричните потоци PV \u003d J- + + + + В 1 + Y (1 + Y) 2 (1 + Y) 3 (1 + Y) n където PV е текущата стойност, n е числото на периоди; Jn - доход от n период; Y. Методът на кумулативното изграждане се основава на предпоставката, че дисконтовият процент е функция на риска и се изчислява като сбор от всички рискове, присъщи на всеки конкретен имот. Дисконтов процент \u003d безрисков процент + рискова премия. Рисковата премия се изчислява чрез сумиране на стойностите на рисковете, присъщи на този обект Метод на инвестиционната група (обединяване на инвестиции). Методът се основава на определяне на дела на дълга и дела на собствения капитал в общата инвестиция и необходимите норми на възвръщаемост за всеки от тези компоненти. Лихвеният процент и нормата на възвращаемост са свързани с дела на заетите и собствените средства, инвестирани в процеса на финансиране на инвестиционен проект, общият дисконтов процент се определя, като се вземат предвид финансовите компоненти като среднопретеглена стойност 2.7.4.2. Дисконтиране на приходи (загуби) за различни инвестиционни проекти. При инвестиране един от основните проблеми е проблемът с критерия (нетна настояща стойност), тоест дали инвестицията ще бъде печеливша. 1. Нетна настояща стойност - NPV е разликата между намаления доход и разходите. С - инвестиции; t е времето, през което се извършва инвестицията. Нека направим печалба P1 ... P10 за десет години. ... Метод на разпределение - дисконтовият процент, като съставен лихвен процент, се изчислява въз основа на данни за извършени сделки с подобни обекти на пазара на недвижими имоти. Обичайният алгоритъм за изчисляване на дисконтовия процент с помощта на метода на разпределение е следният: моделиране за всеки аналогов обект за определен период от време според сценария на най-доброто и най-ефективно използване на потоците от доходи и 3.2.3 Отчитане на фактора време при оценка на икономическата ефективност на научноизследователската и развойната дейност При извършване на икономически изчисления на етапите на изследователската и развойна дейност е необходимо да се вземе предвид, че капиталовите инвестиции по правило се правят в годините, предшестващи началото на производството на нови продукти от производителя и предхождащи началото на експлоатацията на тези системи. Следователно всички показатели за доходите и разходите се считат за намалени до един момент във времето - първата година от фактуриращия период (началото на производството или Нетната настояща стойност е критерий, който измерва превишението на ползите от проекта над разходите, като се отчита текущата стойност на парите n Ct NPV \u003d -Co + Г t \u003d 1 (1 + it Г, където NPV е нетната настояща стойност на инвестицията проект; Co е първоначалната инвестиция; Q - паричен поток за период t; i, е дисконтовият процент за период t. Положителна NPV означава, че паричните постъпления от проекта надвишават разходите за неговото изпълнение. Вътрешна норма на възвръщаемост (IRR) Вътрешната норма на възвръщаемост (вътрешна норма на възвръщаемост, вътрешна норма на възвръщаемост, пределна възвръщаемост или на английски Internal Rate of Return) е процентът на дисконтиране, при който сумата от намалените стойности на проектните икономически парични потоци е равна на неговата стойност: n CF i \u003d f 1 t. t \u003d 1 (1 + IRR) 1 По този начин вътрешната норма на възвръщаемост на инвестиционен проект може да бъде 3.2.1. Дисконтиране на паричните потоци При капитализиране на дохода в нормата на възвръщаемост, потокът от доходи се разглежда по-подробно, отколкото при директната капитализация, се взема предвид естеството на промените в паричните потоци, последователно се анализират решенията на инвеститорите и се прилагат по-сложни модели на изчисление . Основните методи за капитализиране на дохода при норма на възвръщаемост: - метод на дисконтирания паричен поток, включващ подробен анализ на потоците от доходи 9.7.1 Метод за изчисляване на дисконтирания период на изплащане Под дисконтиран период на изплащане на инвестиционен проект се разбира времето, необходимо за размера на отстъпката да бъде равен на разходите по проекта. Икономическият смисъл на дисконтирането е да се вземат предвид алтернативните разходи (пропуснати възможности) за разпределение на капитала. Дисконтовият процент трябва да насочва разработчиците на проекти да вземат предвид най-ефективната алтернатива Сравнителен метод за алтернативни инвестиции. В този случай се приема, че инвестиционните проекти с подобно ниво на риск трябва да имат сходни дисконтови проценти. Дисконтовият процент за проект с подобна степен на риск се нарича алтернативна цена на капитала. Инвеститорът губи такава печалба, като не инвестира в проект със същия риск. Нормата е избрана за обект на сравнение при инвестиции в недвижими имоти. Дисконтиране Дисконтиране - определяне на текущия паричен еквивалент, който се очаква да бъде получен в определен момент в Метод за пазарен анализ. Методът се основава на анализ на пазарните данни; ако има достатъчно информация, той се счита за най-точния метод за определяне на дисконтовия процент, тъй като позволява по-точно отчитане на мненията на типичните продавачи и купувачи, рисковете, характеристиките на местоположението , и характеристики на дохода. Мненията и предпочитанията на инвеститорите се вземат предвид чрез проучване или анализ на реални сделки. Оценете |
||
За избор на опция за инвестиция се използват показатели за сравнителна икономическа ефективност, които включват само различните части на разходите, вариращи в зависимост от опциите.
Показатели за сравнителна икономическа ефективност:
Сравнителна стойност на интегралния ефект;
Период на изплащане на допълнителни инвестиции;
Коефициентът на ефективност на допълнителните инвестиции.
Сравнителна стойност на интегралния ефектсе различава от общата му стойност по това, че не отчита компонентите, които не се променят по варианти. Ако опциите се различават само по размера на необходимите инвестиции и оперативни разходи (текущи разходи), тогава най-ефективното решение ще отговаря на минималния размер на намалените строителни и експлоатационни разходи (Z p).
При планова икономика годишните намалени разходи (Z g):
Z g \u003d E n K + C, → мин
където: E n - постоянен процент на дисконтиране (\u003d 0,12);
К - капиталови инвестиции (размер на инвестициите);
С - годишни оперативни разходи.
Разликата между намалените строителни и експлоатационни разходи може да бъде представена като:
Z g \u003d E n (K 1 -K 2) + (C 1 -C 2),
където: K 1 и K 2 - размерът на инвестицията по опции.
Намалените разходи (Z p) при сравняване на инвестиционните възможности за инвестиции, понастоящем е препоръчително да се изчисли под формата на модифицирана форма в зависимост от
където: С t - оперативни разходи (текущи разходи) през t-тата година;
α е делът на данъчните такси върху печалбата.
Период на изплащане на допълнителни инвестиции (T), показва периода от време, за който допълнителните инвестиционни разходи при по-скъп вариант се изплащат поради увеличаването на икономическите резултати, дължащи се на тези допълнителни инвестиции. Очакваният период на изплащане (T) се определя в общия случай от равенството:
където: R t, З t, K t - са дадени от опции през t-тата година.
Коефициентът на ефективност на допълнителните инвестиции (коефициент на сравнителна ефективност) E p показва какъв ефект под формата на превишаване на годишните резултати над разходите води до увеличаване на инвестициите:
където: R, З и К 0 - са дадени по опции.
Изчислената стойност на коефициента на ефективност E p се сравнява със стандартната му стойност (E n), която съответства на нормата на възвръщаемост на капитала, която удовлетворява инвеститора. Когато E p\u003e E n, се приема по-интензивен вариант.
