동의 기준의 개념. 동의 기준 기준 동의는입니다

배포 행의 변형 행을 분석 할 때는 매우 중요합니다. 경험적 유통 증상은 해당합니다 표준...에 실제 분포의 주파수의 경우 정상적인 분포의 특징 인 이론과 비교해야합니다. 따라서 정규화 된 편차의 기능 인 정규 분포 곡선의 이론적 인 주파수를 계산해야합니다.

즉, 경험적 분포 곡선은 정상적인 분포 곡선을 정렬해야합니다.

객관적인 적합성 특성 이론 과 경험적 회수 특수 통계 지표를 사용하여 얻을 수 있습니다 형사 기준.

동의 기준 불일치가 있는지 여부를 설정할 수있는 기준을 호출하십시오. 경험적 과 이론적 인 분포 무작위 또는 유의미, 즉 이러한 관찰이 지명 된 통계적 가설과 일치하거나 일관성이 없는지 여부. 가설이 연장 된 일반 인구의 분포는 이론적으로 불린다.

수립 할 필요가 있습니다 표준 (규칙), 경험적 분포와 이론적 인 분포 사이의 불일치가 무작위 적이거나 중요한지 판단 할 것입니다. 불일치가있을 경우 무작위로또한, 이러한 관찰 (샘플)은 일반 인구의 분포 법에 대한 가설과 일치하고 따라서 가설이 취해진 것으로 믿어진다. 불일치가있을 경우 의미가있다이 관찰은 가설과 일치하지 않고 그것을 거부하지 않습니다.

일반적으로 경험적이고 이론적 인 주파수는 다음과 같습니다.

• 실수로 불일치하고 제한된 수의 관찰과 관련이 있습니다.
• 불일치는 우발적이지 않으며 일반 인구가 정상적으로 배포되는 통계적 가설이 - 잘못된 것으로 나타났습니다.

이런 식으로, 동의 기준 경험적 행 확장의 분포의 성격에 대한 가설의 정확성을 거부하거나 확인할 수 있습니다.

경험적 주파수 관찰의 결과로받습니다. 이론 주파수 수식으로 계산하십시오.

에 대한 정상 유통의 법칙 그들은 다음과 같이 찾을 수 있습니다 :

• Σί i - 누적 (누적) 경험적 주파수의 양
• h - 인접한 두 옵션의 차이점
• Σ - 선택적 RMS 편차
• t- 무시 (표준화 된) 편차
• Φ (t) - 정규 분포의 확률 밀도의 기능 (해당 값 t에 대해 발견)

Cheri-square (Pearson) 기준, Kolmogorov의 기준, Romanovsky 기준 인 Cheri-Square (Pearson) 기준 인 여러 동의 기준이 있습니다.

Pearson의 동의를위한 기준 ₮ 2. - 이론적 주파수에 대한 이론 (F T)과 경험적 (F) 주파수 사이의 불일치 사각형의 사각형의 비율의 합으로 표현 될 수있는 주요 중 하나는 다음과 같습니다.

• k- 경험적 유통이 부러진 그룹의 수가,
• f I. I-TH 그룹에있는 사인의 가입 가능한 빈도,
• f T. - 정식 주파수.

분포 ≥ 2의 경우, 동의 χ 2의 기준의 임계 값이 선택된 유의 수준의 중요도 α 및 자유 DF (또는 ν)의 선택에 대해 표시되는 테이블이 컴파일된다.
유의성 α의 수준은 가설을 확장하는 가설의 잘못된 편차의 확률이다. 올바른 가설이 거절 될 가능성. r - 통계적 확신 진정한 가설을 받는다. 통계에서 세 가지 수준의 중요성이 가장 자주 사용됩니다.

α \u003d 0.10, P \u003d 0.90 (100 개 중 10 예)

α \u003d 0.05, p \u003d 0.95 (100 개 중 5 예)

α \u003d 0.01, p \u003d 0.99 (100 개 중 1 인 경우)가 정확한 가설을 거부 할 수 있습니다

DF의 자유도의 수는 다수의 배포 빼기의 그룹 수로 정의됩니다. df \u003d k -z. 링크의 수는 이론 주파수를 계산하는 데 사용되는 경험 시리즈의 지표 수를 의미합니다. 경험적 및 이론적 주파수를 연결하는 지표.예를 들어, 정상적인 분포 곡선을 정렬 할 때 3 개의 넥타이가 있습니다.따라서 정렬 할 때정규 분포의 곡선 자유도의 수는 DF \u003d K-3로 정의됩니다.중요성을 평가하기 위해 계산 된 값은 테이블과 비교됩니다. 2 탭

이론적 및 경험적 분포의 전체 우연의 일치 2 \u003d 0, 그렇지 않으면 χ 2\u003e 0. 團 2 Q\u003e 2 표 주어진 수준의 중요성과 자유도의 수에서 불일치의 넌센스 (무작위 성)의 가설은 거부됩니다.χ 2의 경우< χ 2 табл то 가설은 받아 들여지고 p \u003d (1-α)의 확률로 이론적이고 경험적 주파수 사이의 불일치가 무작위임을 주장 할 수 있다고 주장 할 수 있습니다. 그러므로 경험적 유통이 overys라고 말할 이유가 있습니다. 정규 분포. Pearson의 동의 기준은 총 합계가 상당히 (N\u003e 50)이면, 각 그룹의 빈도는 적어도 5이어야합니다.

누적 된 경험적 및 이론적 주파수 사이의 최대 불일치를 결정합니다.

여기서, D 및 D는 각각 축적 된 주파수와 경험적 및 이론적 분포의 축적 된 주파수 사이의 최대 차이가있다.
Colmogorov 통계 분포 테이블에 따르면, 0 내지 1로 변할 확률 (p (λ) \u003d 1-, 주파수 일치, P (λ) \u003d 0은 완전한 불일치이다. λ의 발견 된 값에 대해 P가 유의 한 경우, 이론적 및 경험적 분포의 불일치가 중요하지 않은 것으로 가정 할 수 있다고 가정 할 수 있습니다. 즉, 즉 무작위입니다.
Kolmogorov 기준을 사용하기위한 주요 조건은 충분합니다. 큰 번호 관찰.

Kolmogorov의 동의를위한 기준

kolmogorov 기준 (λ)이에 적용되면 고려하십시오. 정상 유통에 대한 가설 확인 일반 집합체.정상 배포 곡선으로 실제 분포를 정렬하는 단계는 여러 단계로 구성됩니다.

1. 실제 및 이론적 주파수를 비교하십시오.
2. 실제 데이터에 따르면 정규 분포 곡선의 이론적 인 주파수는 정규화 된 편차의 기능 인 결정됩니다.
3. 피쳐의 분포가 정상에 해당하는지 확인하십시오.

에 대한iv.테이블 열 :

MS Excel에서는 정규화 기능을 사용하여 정규화 된 편차 (T)가 계산됩니다. 옵션 수 (스프레드 시트의 행)로 자유 셀 범위를 강조 표시해야합니다. 선택 항목을 제거하지 않고 정규화 기능을 호출하십시오. 나타나는 대화 상자에서 다음 셀을 각각 배치하는 다음 셀을 지정하고, 관찰 된 값 (x i), 평균 (x) 및 표준 편차 ϭ. 작업을 완료해야합니다 동시에 일어나는 Ctrl + Shift + Enter 키를 누릅니다

에 대한V.테이블 열 :

정규 분포 φ (T)의 확률 밀도의 기능은 정규화 된 편차의 해당 값을위한 로컬 라 플레이스 함수의 값을 찾습니다.

에 대한vi.테이블 열 :

동의 기준은 샘플이 취해진 일반 인구의 분포 법칙에 대한 가설을 테스트하는 데 사용되는 중요성의 기준이라고합니다.

대부분 연구원은 실험 데이터의 분포가 사실인지 관심이 있습니다. 따라서 예는 정상에 대한 실험 분포 확인과 관련이 있습니다.

• 기준 Shapiro-Willow.
• Chi-square 기준
• Crition Lambda Kolmogorov-Smirnova.

기준 Shapiro-Willow.

신청 조건 : 소량의 샘플링

h 0 - 집합체 샘플이 얻어지는 일반 인구의 분포는 정상 법에 해당합니다.

H 1은 일반인의 샘플이 얻어지는 일반 인구의 분포가 정상 법을 준수하지 않습니다.

표 1 - Shapiro-Willow의 기준을 계산하기위한 알고리즘.

№	엑스.	엑스.	Δk.	케이.	앤크.	ankΔk.
1	2	3	4	5	6	7
1	11,8	13,8	2	1	0,5739	1,1478
2	12	13,2	1,2	2	0,3291	0,39492
3	12,1	13	0,9	3	0,2141	0,19269
4	12,3	12,8	0,5	4	0,1224	0,0612
5	12,6	12,6	0	5	0,0399	0
6	12,6	12,6
7	12,8	12,3		금액 \u003d b \u003d 17966.
8	13	12,1
9	13,2	12
10	13,8	11,8

Shapiro-Willow의 기준을 계산하는 절차

1. 우리는 일반적인 법률에 의해 데이터를 얻은 일반 인구의 분포를 준수하는 H 0의 가설을 공식화합니다. 우리는 중요성의 수준을 할당 α \u003d 0.05로 할당합니다.
2. 우리는 실험 데이터 샘플을 얻습니다 (열 1 표 1). 우리의 경우 n \u003d 10에서.
3. 선택적 분산의 값을 계산하십시오. 예를 들어, s 2 \u003d 0, 37.
4. 범위 샘플링 및 내림차순 (열 2 및 3)
5. 우리는 차이 ΔK (열 5)를 고려합니다.
6. 표 6 응용 프로그램 (V.S.IVANOV, 1990 참조) ANK 계수 값 찾기 (열 6)
7. 우리는 ANKΔK의 작품을 찾습니다.
8. 계산 b \u003d ankΔk \u003d 1,7966.
9. 공식에 의한 기준 WF 값을 계산하십시오.

1. 테이블에서. 7 응용 프로그램 (V.S. Ivanov, 1990 참조) α \u003d 0.05 wcrit \u003d 0.842의 Shapiro-Willow의 기준의 임대 값을 찾으십시오.
2. 산출. WF\u003e WD 이후 실험 데이터는 0.05의 중요성 수준에서 정상 법을 준수한다고 할 수 있습니다.

Chi-square 기준

설계된 것 Karl Pearson....에 그것은 간격 변형 시리즈의 구성을 기반으로하고 경험적 (n em) 및 이론적 (n t) 주파수를 비교합니다 (그림 1).

그림 1. 경험적 분포를 특징 짓는 히스토그램과 정상 분포의 확률의 밀도의 기능을 특징 짓는다.

통계적 가설: 시료가 취해진 일반 인구의 분포의 밀도는 정상 분포의 이론적 모델에 해당합니다.

실제 Chi-Square 기준의 값은 공식에 의해 계산됩니다.

Chi-Square 기준의 실제 값이 Chi-Square 기준의 임계 값보다 크거나 같으면 경험적 분포가 중요성 α 수준에서 정상 법을 준수하지 않는다는 결론을 내릴 수 있습니다.

Crition Lambda Kolmogorov-Smirnova.

Andrey Nikolaevich가 디자인 한 Kolmogorov. 그리고 Nikolai Vasilyevich. Smirnov..

통계적 가설샘플이 취해진 일반 인구 (그림 2)의 분포의 기능은 정상 법의 분포의 기능에 해당합니다.

그림 2. Red Dots - 실험 데이터를 기반으로 한 적투 랏, 블루 곡선은 이론적 인 분포 기능 (정규 분포)입니다.

기준 λF의 값은 공식에 의해 계산됩니다.

결론 : λ Ф\u003e λ 크레타가 경험적 유통 인 경우 정상과 일치하지 않습니다 중요성 α의 수준에서.

문학

1. 높은 수학 및 수학 통계 : 대학에 대한 자습서 / 전체. 에드. G. I. Popova. - M. 물리적 문화, 2007.- 368 p.
2. 수학 통계의 기본 사항 : in-Tov PIZ 자습서. 컬트 / ed. v.S. ivanova. - m. : 체육 교육 및 스포츠, 1990. 176 p.

특정 분포의 성격에 대한 모든 가설은 등장하고 범주의 진술이 아닌 가설이 아니기 때문에 소위 동의 기준의 도움으로 자연스럽게 통계 검증을 받아야합니다.

유통의 확립 된 법칙을 바탕으로 동의의 기준은 이론적 및 경험적 주파수 사이의 불일치가 중요하지 않은 것으로 간주 될 때, 그리고 실질적으로 (무작위로) 상당한 경우를 확립 할 수 있습니다. 따라서 동의 기준은 정렬 중에 지명 된 가설의 정확성을 거부하거나 확인할 수있게합니다.

경험적 일련의 분포의 성격에 따라 반응을줌으로써 일부 이론적 인 분포 법칙에 의해 표현 된 모델 A 경험적 분포를 위해 채택 할 수 있습니다.

동의를 위해 여러 가지 기준이 있습니다. 더 자주, Pearson, Romanovsky 및 Kolmogorov의 기준이 사용됩니다. 그들을 고려하십시오.

Pearson % 2 (Chi-square)의 동의 기준은 동의의 주요 기준 중 하나입니다. 이 기준은 영어 수학자 Karl Pearson (1857-1936)에 의해 제안되어 경험적 및 이론적 분포의 주파수 사이의 불일치의 무작위 성 (중요성)을 평가합니다. 피어슨의 기준 어디에서

경험적 분포가 파손 된 그룹의 수;

i-TR 그룹의 부호의 관찰 된 빈도; 이론적 인 주파수는 주장 된 분포에서 계산됩니다. y)의 배포를 위해, 동의 기준의 임계 값이 선택된 수준의 유의성 A에 대해 명시된 테이블이 컴파일되어 자유도 v의 수 (부록 4 참조).

중요성 A의 수준은 가설 확장, 즉의 잘못된 편차의 확률이다. 올바른 가설이 거절 될 가능성. 통계적 연구에서 해결 된 작업의 중요성과 책임에 따라 다음 세 가지 수준의 중요성이 사용됩니다 : 1)

a \u003d 0.10, P \u003d 0.90; 2)

a \u003d 0.05, p \u003d 0.95; 삼)

a \u003d 0.01, 다음 p \u003d 0.99.

예를 들어, 0.01의 확률은 하나의 경우에 올바른 가설이 100만큼 거부 될 수 있음을 의미합니다. 경제적 연구에서 거의 수용 가능한 오류는 0.05로 간주됩니다. 5 예에서 올바른 가설은 100만큼 거부 될 수 있습니다.

또한, 표가 정의한 2 기준의 %의 %는 자유도 수에 달려 있습니다. Freedom V의 정도 v는 V와의 연결 수를 뺀 값으로 그룹의 수로 정의됩니다.

링크의 수는 이론 주파수의 계산에 사용 된 경험 시리즈의 지표 수를 의미합니다. 경험적 및 이론적 / L.를 연결하는 지표

회수

그래서 정상적인 분포 곡선에 맞는 경우에는 3 가지 관계가 있습니다.

x ~ x ""su \u003d a "* x sh \u003d y

emf theor 'emp theore\u003e ^ 1emp ^ / theorem *

따라서 정규 분포 곡선에 의해 정렬 될 때 자유도의 수는 v \u003d k-3로 정의됩니다. 여기서 k는 행의 그룹 수입니다.

포아송 곡선 V \u003d k - 2의 정렬의 경우, 주파수를 구성 할 때, 2 개의 제한 링크가 사용됩니다 : x, 1TG /

중대성을 평가하기 위해 % 2의 계산 된 값은 표 % 2TABL과 비교됩니다.

이론적 및 경험적 분포의 완전한 우연의 일치로 % 2 \u003d 0, 그렇지 않은 경우 % 2\u003e 0.

주어진 수준의 크림\u003e XTABLE 'T0이 불일치의 무의미한 (무작위)에 대한 자유 v 가설의 수가 거절되는 경우.

% 2ASS ^ X2TABLE '이 제안 된 분포와 확률 (1 - a)에 대한 가설과 잘 일치하는 것으로 결론을 내리면 이론적이고 경험적 주파수 사이의 불일치가 무작위임을 주장 할 수 있습니다.

동의 기준을 사용하여 다음 조건을 준수해야합니다.

연구중인 총량의 양은 충분히 크게 (UU\u003e 50)이어야하며, 각 그룹의 주파수 또는 수는 적어도 5이어야합니다.

이 조건이 부러지면 작은 주파수를 미리 결합해야합니다. 2)

경험적 분포는 임의 선택의 결과로서 얻은 데이터로 구성되어야한다. 그들은 독립적이어야합니다.

경험적 행에서 분포는 일반 / \\ t에 의해 설정됩니다.

다음 y)는 공식에 의해 계산되어야합니다

Romanov Kyrgyz Republic의 기준은 Purson Criterium % 2의 사용을 기반으로합니다. 이미 % 2 값을 발견하고 자유도의 수를 발견했습니다.

% 2의 테이블이 없을 때 매우 편리합니다.

DR 3이면 무작위가 아닙니다

따라서, 이론적 분포는 연구에서 경험적 분포를위한 모델로서 작용할 수 없다.

Kolmogorov X 기준은 누적 된 주파수 또는 경험적 및 이론적 분포 그룹 간의 최대 불일치 결정을 기반으로합니다.

x \u003d -2 \u003d 또는 x \u003d,

여기서 DUD는 각각 축적 된 주파수 (F-F "의 최대 차이가 있고 누적 된 경우

경험적 및 이론적 인 분포 행의 그룹 (p-r ");

n은 집합체의 단위 수입니다.

표 P (k)에 따라 x의 값을 계산하는 (부록 6 참조) 이론적으로 무작위로 인한 경험주의 주파수의 편차가 있다고 주장 할 수있는 가능성을 결정합니다. 확률 P (k)는 0에서 1까지 다양 할 수 있습니다. P (k) \u003d 1 일 때, P (k) \u003d 0 - 완전한 불일치가있는 주파수 일치가 발생합니다. a, 최대 값을 0.3까지 가져온 다음 p (k) \u003d 1입니다.

Kolmogorov의 기준을 사용하기위한 기본 조건은 상당히 많은 관찰이 있습니다.

예. 데이터 테이블을 사용합니다. 5.17, 정상적인 분포 법률에 따라 지구 대신의 분포의 가설의 정확성을 확인하기 위해 동의 기준을 계산하는 데 필요한 값은 표에 나와 있습니다. 5.19.

표 5.19.

Pearson X2 및 Kolmogorov X 성장의 동의를위한 기준을 결정하기 위해 가치 계산, 분포 수 (/ p-T ") 2 T"FF "KR, \\ TT"A 1 2 3 4 5 6 156-160 8 5 1, 8 8 5 3 161-165 17 161-165 17 161-165 17 16 0.1 25 25 4 166-170 42 40 0.1 67 61 6 1,121 126 5 176-180 73 73 0 194 199 5 181- 185 57 57 0 251 256 5 186-190 38 30 2.1 289 286 3 191-195 11 11 0 300 297 3 x 300 297 6.0 첫째, 우리는 먼저 기준을 계산합니다.

그런 다음 A \u003d 0.05의 유의 수준을 선택하고 우리는이 8 개 그룹 의이 분포에서 자유 V의 수를 결정하고 연결 수 (파라미터)의 수는 3이므로 V \u003d 8 - 3 \u003d 5입니다. 부록 4의 테이블, 우리는 A \u003d 0, 05 및 V \u003d 5 Pearson Criterion % 2 \u003d 11.07에서 찾을 것입니다.

% 2rc가 로마노프 스키 기준을 사용하여 가설을 확인하기 때문에 :

나는 x2 - v i 16.0 - 5 i 1

kr \u003d] \u003d ^ \u003d 1 \u003d - v \u003d 0.3.

Romanovsky의 기준은 또한 경험적 및 이론적 주파수 사이의 불일치가 중요하지 않다는 것을 확인합니다.

우리는 이제 Criterion Kolmogorov A의 적용을 고려합니다. 테이블에서 볼 수 있습니다. 5.19, 누적 주파수 간의 최대 차이는 6, 즉. b \u003d shah! / 1-p "\\ \u003d 6. 결과적으로 콜모고 로프의 기준

x \u003d -? \u003d \u003d 0.35.

부록 6의 표에 따르면 X \u003d 0.35 : p (x) \u003d 0.9977의 확률 값을 찾습니다. 이것은 하나에 가까운 확률로 정상 분포의 가설이 거부되지 않고 경험적 및 이론적 분포의 불일치가 무작위임을 의미한다는 것을 의미합니다.

이제는 잘 알려진 동의 기준의 도움으로 가설의 정확성을 확인하면서 유통 결과를 실용적인 활동에 사용할 수 있습니다.

예. 데이터 테이블을 사용합니다. 5.18, 포아송 법에 따라 자동차의 결함 수의 분포를 제출하는 것에 대한 가설을 확인하십시오.

초기 데이터와 동의 기준을 결정하는 데 필요한 값 계산이 표에 나와 있습니다. 5.20.

% 2 : 2 값을 계산하십시오

dfasch ^ / 9.

(표 5.20 참조). HHTOR \u003d 9\u003e 49.

(부록 4 참조).

따라서 % 2rch는 포아송의 법칙에 따라 자동차의 결함 수의 분포에 대한 가설에 의해 가설에 의해 전진하므로 거부되지 않습니다.

무작위 변수의 독립적 인 측정을 처리하는 ¶, 우리는 분포 F * (x)의 통계적 기능을 구성 할 수 있습니다. 이 기능에 따르면, 분포의 진정한 이론적 기능이 f (x) 인 가설을 취할 수 있습니다. 샘플을 형성하는 독립적 인 측정 (x1, x 2, ..., x n)은 분포 F (x)의 가상의 기능을 갖는 똑같이 분산 된 랜덤 변수로 간주 될 수 있습니다.

분명히 기능 f * (x)와 f (x) 함수 사이에 몇 가지 불일치가있을 것입니다. 문제는 이러한 차이가 제한된 샘플링 볼륨으로 인한 것인지 또는 우리의 가설이 정확하지 않다는 사실과 관련이 있는지 여부가 발생합니다. 실제 분포 함수는 f (x)가 아니라 다른 일부입니다. 이 문제를 해결하려면 동의 기준을 누리면 다음과 같습니다. 특정 값 Δ (F, F *)가 선택되며, 이는 함수 f * (x)와 f (x) 사이의 불일치의 정도를 특징 짓습니다. 예를 들어, Δ (f, f *) \u003d Sup | F (x) -F * (x) |, 즉, X 차이 모듈의 상단면.

가설을 고려하여 충실한, 즉. 분포 F (x)의 기능을 알면 랜덤 변수 Δ (F, F *) (질문, 어떻게하는 방법, 우리는 만지지 않을 것입니다)의 분포 법칙을 찾을 수 있습니다. 이 확률로 이벤트 (δ (f, f *)\u003e Δ 0)의 구현이 거의 불가능한 것으로 간주되는 숫자 P 0을 설정하십시오. 조건에서

값 Δ 0을 찾으십시오. 여기서 f (x)는 분포 δ (f, f *)의 밀도이다.

이제 값이 Δ (f, f *) \u003d Δ1 결과로 계산됩니다.

샘플, 즉. 랜덤 변수 Δ (F, F *)의 가능한 값 중 하나를 찾습니다. Δ1 ≥δ0이면 거의 불가능한 사건이 발생했음을 의미합니다. 이것은 우리의 가설이 사실이 아니라는 사실에 의해 설명 될 수 있습니다. 따라서 δ 1 ≥δ0이면 가설이 거부되고 δ 1에서<Δ 0 , гипотеза может оказаться неверной, но вероятность этого мала.

불일치 δ (f, f *)의 척도로서는 다른 값을 취할 수 있습니다. 이에 따라 다양한 동의 기준이 얻어집니다. 예를 들어, Kolmogorov, Mises, Pearson 또는 Chi-Square 기준의 동의를위한 기준.

n 측정 결과가 K 디딤체가있는 그룹화 된 통계 시리즈의 형태로 장식되어 있습니다.

방전 (X 0, X 1) (실제로 측정 오류가 일부 세그먼트에 고르게 분포되어 있다고 가정합니다). 그런 다음 7 자리 각각을 치는 가능성은 동일합니다. §11에서 그룹화 된 행을 사용하여 δ (f, f *) \u003d Δ 1 \u003d 식 (1)에 의해 계산합니다. 이 경우.

가상의 유통 법은 두 개의 알려지지 않은 파라미터, α 및 β - 세그먼트의 시작과 끝이 포함되므로 자유도의 수는 7-1-2 \u003d 4입니다. 확률 P0 \u003d 10 -3의 확률로 Chi-Square Distribution Table에 따르면, δ 0 \u003d 18을 발견합니다. 때문에 Δ1\u003e Δ0, 측정 오류의 균일 한 분포에 대한 가설은 폐기되어야한다.

없는 (본관) 그들은 알 수없는 분포의 형태 또는 알려진 배포판의 매개 변수에 대한 가설을 이루는 가설을 호출합니다. 경쟁 (대안) 그들은 0이 모순되는 가설을 부릅니다.

예를 들어, 제로 가설이 임의의 값이라고 가정하는 경우 엑스. 법으로 배포하는 경쟁 가설은 무작위 가치가 가정 할 수 있습니다. 하류 다른 법에 배포됩니다.

통계 기준 (또는 간단하게 기준) 무작위 금액을 호출하십시오 에이는 제로 가설을 테스트하는 역할을합니다.

특정 기준을 선택한 후, 예를 들어 기준, 가능한 모든 값의 세트는 두 개의 비 - 사이클 하위 집합으로 나뉩니다. 이들 중 하나는 0 가설이 거부되는 기준의 값을 포함하고 다른 하나는 받아 들여지는 것입니다.

중요한 지역 제로 가설이 거부되는 기준의 값 집합을 호출하십시오. 가설 채택 영역 가설이 취해진 기준의 집합을 호출하십시오. 중요한 포인트 중요한 영역을 제로 가설을 취하는 영역에서 분리하는 호출점.

예를 들어, 샘플에 의해 계산 된 값은 가설의 채택 영역에 해당합니다. 무작위 변수는 법으로 배포됩니다. 계산 된 값이 중요한 경우, 중요한 영역에 들어가는 것은 랜덤 변수의 분포에 대한 가설이 법으로 거부됩니다.

분포의 경우, 중요 면적은 불평등에 의해 결정되며, 가설을 섭취하는 면적은 불평등이다.

2.6.3. 동의 기준 피어슨.

Zootechnia와 수의학 유전학의 업무 중 하나는 필요한 표지판을 가진 새로운 품종과 종의 제거입니다. 예를 들어 면역성, 질병 저항성을 향상 시키거나 모피 커버의 색상을 변경합니다.

실제로 결과를 분석 할 때 실제 결과가 일부 이론적 유통 법칙을 준수하는 경우가 종종 밝혀졌습니다. 실제 (경험적) 데이터 및 이론적 인 (가설)의 준수 정도를 추정 할 필요가 있습니다. 이렇게하려면, 그들은 제로 가설을 밀어 넣는다 : 결과 집합은 법 "A"에 따라 배포된다. 주장 된 유통 법에 대한 가설을 확인하는 것은 특별히 선택된 임의 변수를 사용하여 행사의 기준을 사용하여 이루어집니다.

동의 기준알려지지 않은 분포의 법칙에 대한 가설을 확인하기위한 기준을 증명하십시오.

Pearson, Kolmogorov, Smirnova 및 D.r.의 동의를위한 몇 가지 기준이 있습니다. 피어슨의 동의 기관은 가장 자주 사용됩니다.

Pearson 기준의 적용을 일반 인구의 분포의 정상 법칙에 대한 가설 테스트의 예에 관한 것으로 간주한다. 이러한 목적을 위해 우리는 주파수의 경험적 및 이론적 (정상 분포의 연속으로 계산)을 비교할 것입니다.

일반적으로 이론적 및 경험적 주파수에는 몇 가지 차이가 \u200b\u200b있습니다. 예를 들면 예를 들면:

경험주의 주파수 7 15 41 93 113 84 25 13 5

이론적 주파수 5 13 36 89 114 91 29 6 6

두 가지 경우를 고려하십시오 :

이론적 및 경험적 주파수 사이의 불일치는 무작위 (중요하지 않은), 즉, 정상적인 법률에 따라 경험적 주파수 분포를 제안 할 수 있습니다.

이론적이고 경험적 주파수 사이의 불일치는 일치하지 않습니다 (크게). 이론적 주파수는 일반 인구의 정상적인 분포에 대한 잘못된 가설을 기반으로 계산됩니다.

기준의 도움으로 Pearson의 동의는 우연히 또는 이론적 및 경험적 주파수 사이의 불일치로 결정될 수 있습니다. 주어진 신뢰 확률로 정상 법률에 따라 일반적인 집계에 분포됩니다.

그래서, 볼륨의 샘플이 경험적 분포를 얻은 경우 :

옵션 ......

경험주의 주파수 .......

이론적 주파수가 의도 된 분포 하에서 계산된다고 가정 해보십시오. 중요성 수준에서는 제로 가설을 확인해야합니다. 일반 인구는 정상적으로 분산됩니다.

가설을 확인하기위한 기준으로서, 우리는 무작위 금액을 취할 것입니다.

(*)

이 값은 무작위로 무작위로, 다른 실험에서는 미리 알려지지 않은 값으로 다양하게됩니다. 경험적 및 이론적 주파수가 더 작을수록 기준의 가치가 작을수록 특정 범위에서는 경험적 및 이론적 인 분포의 근접성을 특징으로합니다.

유통의 법칙이 일반 인구의 적용을받는 방법에 관계없이 무작위 변수 (*)의 분포 법칙에 관계없이 자유도의 분포 법칙을 추구하는 것이 입증되었습니다. 따라서 랜덤 값 (*)은 "Chi-square"의 동의의 기준이라고 조건으로 표시됩니다.

관측 데이터에 따라 계산 된 기준의 값을 나타냅니다. Tabernated Critical Criteria 값 이 수준의 자유도의 중요성과 수가 표시됩니다. 이 경우, 자유도의 수는 샘플링 또는 클래스의 그룹 수 (부분 간격)의 수 (부분 간격)의 수로 결정됩니다. - 혐의 분포의 매개 변수 수입니다. 정상적인 분포에서는 두 개의 매개 변수 - 수학적 기대와 2 차 2 차 편차가 있습니다. 따라서 정규 분포에 대한 자유도의 수는 평등으로부터 발견된다

계산 된 값 및 테이블 값에 대해 불평등이 수행되는 경우 제로 가설은 일반 인구의 정상적인 분포에서 취해진 다. 만약 제로 가설은 가설을 거부하고이를 대안을 취하고 (일반적인 집계는 정상 법에 따라 분포되지 않는다).

논평. Pearson의 범죄 기준을 사용할 때 샘플 볼륨은 최소한 30이어야합니다. 각 그룹은 적어도 5 가지 옵션을 포함해야합니다. 그룹에서 5 개 미만의 주파수가 있으면 이웃 그룹과 결합됩니다.

일반적인 경우, Chi-square 배포에 대한 자유도 수는 해당 표시기가 계산하는 총 값 수로 정의되며,이 값을 바인딩하는 조건의 수를 뺀 것, 즉 I.E. 그들 사이의 변화의 가능성을 줄이십시오. 가장 간단한 경우에는 자유도의 수를 계산할 때 하나씩 축소 된 클래스 수와 동일합니다. 예를 들어, Dihybrid, Splitting, 4 등급이 아니라 첫 번째 클래스뿐만 아니라 후속은 이미 이전의 것과 관련되어 있습니다. 따라서, Dihybrid 분할, 자유도의 수.

예제 1. 정상적인 분포를 고려할 때 계산 된 이론적으로 예상되는 결핵성 젖소 환자의 수에 의해 실제 그룹의 실제 분포의 준수 정도를 결정하십시오. 소스 데이터가 테이블로 축소됩니다.

결정.

중요한 유통 포인트 표에서의 유의성과 자유도의 수와 관련하여 (부록 4 참조) 우리는 가치를 찾습니다. ...에 하는 한 이론 및 실제 주파수의 차이가 무작위임을 결론 지을 수 있습니다. 따라서 결핵 젖소 환자의 수의 실제 분포는 이론적으로 예상되는 것에 해당합니다.

예 2. 멘델의 법칙에 따른 토끼의 Dihybrid 교차에서 2 세대에서 얻은 개인의 표현형을 통한 이론적 분포는 9 : 3 : 3 : 1. 흑인인의 경험적 분포의 대응을 계산해야합니다. 죽어가는 동물이있는 정상적인 양모 - 알리노스. 2 세대에서 횡단 할 때, 짧은 양모, 30 개의 블랙 다운, 짧은 양모, 20 개의 흰색 염색 토끼가있는 25 개의 흰색을 포함하여 120 개의 자손이 얻어졌습니다.

결정. 이론적으로, 자손의 예상 분할은 4 개의 표현형 (9 : 3 : 3 : 1)의 비율과 일치해야합니다. 각 클래스의 이론 주파수 (헤드 수)를 계산합니다.

9 + 3 + 3 + 1 \u003d 16이므로 검은 색 쇼트를 기대할 수 있습니다. ; 검은 염색 - ; 흰색 쇼트 헤어 - ; 화이트 다운스 -.

표현형의 경험적 (실제) 분포는 다음과 같습니다 45; 서른; 25; 스물.

우리는이 모든 데이터를 다음 표에 줄일 것입니다.

Pearson의 동의 기준을 사용하여 계산됩니다.

Dihybrid 횡단과의 자유도의 수. 중요성을 위해 중요성을 찾는다 ...에 하는 한 이론 및 실제 주파수의 차이가 비 무작위임을 결론 지을 수 있습니다. 결과적으로, 토끼의 생성 된 그룹은 멘델의 법칙으로부터의 표현형의 분포로 이어졌으며, 이는 제 2 세대의 장애물에서 표현형을 따라 분할 유형을 변화시키는 특정 요인의 효과를 반영한다.

Pearson Chi-square의 동의를위한 기준은 서로 비교하여 서로 비교하여 사용될 수 있습니다. 같은 수업의 동일한 테두리가있는 것입니다. 두 가지 알 수없는 분포 함수의 평등에 대한 가설은 0 가설으로 취해진 다. 이러한 경우의 Chi-square 기준은 공식에 의해 결정됩니다.

(**)

비교 분포의 볼륨은 어디에 있으며, 및 - 해당 클래스의 주파수.

다음 예제에서 두 경험적 분포를 비교하는 것을 고려하십시오.

예 3. 두 개의 영토 구역에 뻐꾸기의 계란의 길이가 수행되었습니다. 첫 번째 구역에서는 76 개의 알을 샘플링 하였다. 다음 결과가 얻어집니다.

길이 (mm)
회수
회수									-	-	-

중요성 수준에서, 계란의 샘플이 뻐꾸기 한 인구에 속하는 두 샘플 모두가 뻐꾸기를 확인해야합니다.