Sutikimo kriterijų sąvoka. Sutikimo kriterijaus kriterijų sutikimas yra

Analizuojant variacines paskirstymo eiles, ji turi daug svarbių empirinis pasiskirstymas Simptomas atitinka normalus. Dėl šio faktinio pasiskirstymo dažnumo būtina palyginti su teoriniais būdais, būdingais įprastu platinimu. Taigi, būtina apskaičiuoti įprastos paskirstymo kreivės teorinius dažnius, kurie yra normalizuotų nukrypimų funkcija.

Kitaip tariant, empirinis pasiskirstymo kreivė turi būti suderinta su normalia paskirstymo kreivė.

Objektyvios atitikties charakteristika teoriniai ir. \\ T empirinis. \\ T dažnis galima gauti naudojant specialius statistinius rodiklius kriminaliniai kriterijai.

Sutikimo kriterijus Skambinkite kriterijumi, kuris leidžia nustatyti, ar yra neatitikimas empirinis. \\ T ir. \\ T teorinė Pasiskirstymas Atsitiktinis arba reikšmingas, t. Y. Nesvarbu, ar šios pastabos atitinka statistinę hipotezę, paskirtą arba nesuderinama. Generalinio gyventojų pasiskirstymas, kurį jis turi dėl hipotezės pratęsimo, vadinamas teoriniu.

Reikia nustatyti kriterijus. \\ T (Taisyklė), kuri įvertintų, ar empirinių ir teorinių paskirstymų neatitikimas yra atsitiktinis ar reikšmingas. Jei neatitikimas bus atsitiktinai, manoma, kad šie stebėjimai (pavyzdžiai) atitinka hipotezę dėl bendrosios populiacijos paskirstymo įstatymo ir todėl priimamas hipotezė; Jei neatitikimas bus reikšmingasŠios pastabos neatitinka hipotezės ir jį atmeta.

Paprastai empiriniai ir teoriniai dažniai skiriasi dėl to, kad:

• nesilaikoma neatitikimas ir yra susijęs su ribotam stebėjimų skaičiui;
• neatitikimas nėra atsitiktinis ir yra paaiškinama tuo, kad statistinė hipotezė, kurią bendra gyventojai yra platinami įprastai - klaidingai.

Šiuo būdu, sutikimo kriterijai Leidžiama atmesti arba patvirtinti hipotezės teisingumą dėl paskirstymo pobūdžio empirinėje eilutėje pratęsta.

Empiriniai dažniai Gauti dėl stebėjimo. Teoriniai dažniai Apskaičiuoti pagal formules.

Dėl Įprasto paskirstymo teisė Juos galima rasti taip:

• Σƒ i - sukauptų (kaupiamųjų) empirinių dažnių kiekis
• h - skirtumas tarp dviejų gretimų parinkčių
• σ - selektyvūs RMS nukrypimas
• t-ignoruotas (standartizuotas) nuokrypis
• φ (t) Normalaus pasiskirstymo tikimybės tankis (nustatyta atitinkamos vertės t)

Yra keletas sutikimo kriterijų, kurių dažniausiai yra: Cheri Square (Pearson) kriterijus, Kolmogorovo kriterijus, Romanovskio kriterijus.

Pearson sutikimo kriterijai - vienas iš pagrindinių, kurie gali būti atstovaujami kaip skirtumų tarp teorinių (F t) ir empirinių (f) dažnių iki teorinių dažnių sumos:

• k-skaičius grupių, kurioms yra nutrauktas empirinis pasiskirstymas,
• f I. -Frenkantis ženklo dažnis I-th grupėje,
• f T. -Trotinis dažnis.

Paskirstymui χ 2, stalas yra sudarytas, kai kritinė vertė sutikimo kriterijaus χ 2 yra nurodyta pasirinktam reikšmingumo lygiui α ir laisvės laipsnių DF (arba ν).
Svarbumo lygis α yra klaidingo pratęstos hipotezės nuokrypio tikimybė, t. Y. Tikimybė, kad teisinga hipotezė bus atmesta. R - statistinis pasitikėjimas Atsižvelgiant į tikrą hipotezę. Statistikos metu dažniausiai naudojami trys reikšmės lygiai:

α \u003d 0,10, tada p \u003d 0,90 (10 atvejų iš 100)

α \u003d 0,05, tada p \u003d 0,95 (5 atvejų iš 100)

α \u003d 0,01, tada p \u003d 0,99 (1 atveju iš 100) galima atmesti teisingą hipotezę

DF laisvės laipsnių skaičius apibrėžiamas kaip grupių skaičius įvairiais platinimu, atėmus ryšių skaičių: DF \u003d k -z. Pagal nuorodų skaičių reiškia empirinių serijų rodiklių skaičiuojant teorinius dažnius, t.y. Rodikliai, jungiantys empirinius ir teorinius dažnius.Pavyzdžiui, suderinant normalią paskirstymo kreivę, yra trys ryšiai.Todėl suderinantnormalaus pasiskirstymo kreivė Laisvių laipsnių skaičius apibrėžiamas kaip DF \u003d K-3.Įvertinti reikšmingumą, apskaičiuota vertė lyginama su stalu χ 2 skirtukas

Su visais sutapimo teoriniais ir empiriniais paskirstymais χ 2 \u003d 0, kitaip χ 2\u003e 0. Jei χ 2 q\u003e 2 lentelė , tam tikru lygiu reikšmingam ir laisvės laipsnių skaičiui, nesąmonių hipotezės (atsitiktinumas) neatitikimų atmesti.Tuo atveju χ 2< χ 2 табл то hipotezė priimama ir su P \u003d (1-α) tikimybė galima teigti, kad tarp teorinių ir empirinių dažnių neatitikimas yra atsitiktinis. Todėl yra pagrindo pasakyti, kad empirinis pasiskirstymas paklusa Normalus skirstinys. "Pearson" sutikimo kriterijus naudojamas, jei bendra suma yra gana didelė (n\u003e 50), o kiekvienos grupės dažnumas turi būti bent 5.

Remiantis maksimalaus neatitikimo tarp sukauptų empirinių ir teorinių dažnių nustatymu:

jei D ir D yra atitinkamai, didžiausias skirtumas tarp sukauptų dažnių ir sukauptų empirinių ir teorinių paskirstymų dažnių.
Pagal Colmogorov statistikos platinimo lentelę, tikimybė, kuri gali skirtis nuo 0 iki 1. Kai P (λ) \u003d 1-, dažnio sutapimas, p (λ) \u003d 0 yra visiškai neatitikimas. Jei P yra reikšmingas, atsižvelgiant į rastą vertę λ, galima daryti prielaidą, kad tarp teorinių ir empirinių paskirstymų neatitikimas yra nereikšmingas, tai yra atsitiktinis.
Pakanka pagrindinės "Kolmogorov" kriterijaus naudojimo sąlyga didelis skaičius stebėjimai.

Kolmogorovo sutikimo kriterijus

Apsvarstykite kaip Kolmogorov kriterijų (λ) hipotezės tikrinimas apie įprastą pasiskirstymą Bendra suvestinė.Normaliosios paskirstymo kreivės faktinio pasiskirstymo derinimas susideda iš kelių etapų:

1. Palyginkite faktinius ir teorinius dažnius.
2. Pagal faktinius duomenis nustatomi įprastos paskirstymo kreivės teoriniai dažniai, o tai yra normalizuoto nuokrypio funkcija.
3. Patikrinkite, kiek funkcijos pasiskirstymas atitinka įprastą.

DėlIV.stalo stulpeliai:

MS Excel, normalizuotas nuokrypis (t) apskaičiuojamas naudojant normalizavimo funkciją. Būtina pabrėžti laisvų ląstelių diapazoną pagal parinktį (skaičiuoklės eilutes). Nenaudojant pasirinkimo, skambinkite normalizavimo funkcijai. Pasirodant dialogo lange nurodykite šias ląsteles, kurios yra atitinkamai, pastebėtos vertės (x I), vidurkis (x) ir standartinis nuokrypis. Veikimas turi būti baigtas sinchroninis. \\ T Paspauskite Ctrl + Shift + Enter klavišus

DėlV.stalo stulpeliai:

Normalaus pasiskirstymo tikimybės tankio funkcija φ (t) Rasime vietinio Laplaso funkcijos reikšmių lentelę atitinkamai normalizuoto nuokrypio vertei (T)

DėlVI.stalo stulpeliai:

Sutikimo kriterijus vadinamas reikšmingumo kriterijumi, kuris buvo naudojamas bandymui dėl bendrosios populiacijos paskirstymo įstatymo, iš kurio imamas mėginys.

Dažniausiai tyrėjas domisi tuo, ar eksperimentinių duomenų pasiskirstymas yra teisingas. Todėl pavyzdžiai bus susiję su patikrinimu eksperimentinio platinimo normalumo.

• Kriterijus Shapiro-Willow
• Chi kvadrato kriterijus
• Kriterijus Lambda Kolmogorov-Smirnova

Kriterijus Shapiro-Willow

Taikymo sąlygos: mažų tūrio atranka

H 0 - bendrosios populiacijos pasiskirstymas, kurio gaunamas agregato pavyzdys atitinka įprastą įstatymą.

H 1 yra bendros populiacijos, kurių gaunamas agregato pavyzdys, pasiskirstymas neatitinka įprastos teisės.

1 lentelė. Algoritmas apskaičiuojant Shapiro-Willow kriterijų.

№	x.	x.	ΔK.	k.	ank.	ankδkas.
1	2	3	4	5	6	7
1	11,8	13,8	2	1	0,5739	1,1478
2	12	13,2	1,2	2	0,3291	0,39492
3	12,1	13	0,9	3	0,2141	0,19269
4	12,3	12,8	0,5	4	0,1224	0,0612
5	12,6	12,6	0	5	0,0399	0
6	12,6	12,6
7	12,8	12,3		Suma \u003d B \u003d 17966
8	13	12,1
9	13,2	12
10	13,8	11,8

Apskaičiuojant Shapiro-Willow kriterijų tvarka

1. Mes suformuluoti H 0 hipotezę dėl visuotinės populiacijos pasiskirstymo, iš kurių duomenys buvo gauti įprastu įstatymu. Mes priskiriame reikšmingumo lygį α \u003d 0,05.
2. Mes gauname eksperimentinių duomenų pavyzdį (1 stulpelis 1 lentelė). Mūsų atveju n \u003d 10.
3. Apskaičiuokite selektyvaus dispersijos vertę. Pavyzdžiui, 2 \u003d 0, 37.
4. Mėginių ėmimas didinant ir mažėjančia tvarka (2 ir 3 stulpeliai)
5. Mes manome, kad skirtumas ΔK (5 stulpelis)
6. Nuo 6 lentelės paraiškos (žr. V.S.IVANOV, 1990) Rasti ankščių koeficientų vertes (6 stulpelis)
7. Rasime Ankδko darbą.
8. Apskaičiuokite b \u003d Ankδk \u003d 1,7966
9. Apskaičiuokite kriterijaus WF vertę pagal formulę:

1. Nuo stalo. 7 Paraiškos (žr. V.S. Ivanov, 1990) Raskite kritinę ghapiro-gluosnio kriterijaus vertę α \u003d 0,05 wcrit \u003d 0,842.
2. Išėjimas. Kadangi WF\u003e WD gali būti sakoma, kad eksperimentiniai duomenys atitinka įprastą įstatymą 0,05 reikšmės lygiu.

Chi kvadrato kriterijus

Sukurta Karl Pearson.. Jis grindžiamas intervalo variacijos serijos ir lyginant empirinius (N EM) ir teorinius (N t) dažnius (1 pav.).

1 pav. Histograma, apibūdinanti empirinį pasiskirstymą ir normaliojo pasiskirstymo tikimybės tankio funkciją.

Statistinė hipotezė: Generalinio gyventojų pasiskirstymo tankis, iš kurio imamas mėginys, atitinka teorinį normalaus pasiskirstymo modelį.

Faktinio chi kvadrato kriterijaus vertė apskaičiuojama pagal formulę:

Jei faktinė chi kvadrato kriterijaus vertė yra didesnė arba lygi CHI kvadrato kriterijaus kritinei vertei, galima daryti išvadą, kad empirinis pasiskirstymas neatitinka normalaus įstatymo, esant reikšmingam α lygiu.

Kriterijus Lambda Kolmogorov-Smirnova

Sukurta Andrey Nikolaevich Kolmogorov Ir Nikolai Vasilyevičius Smirnov.

Statistinė hipotezė: Generalinio gyventojų pasiskirstymo funkcija (2 pav.), Iš kurių imamas mėginys, atitinka įprastos teisės pasiskirstymo funkciją.

2 pav. Raudonieji taškai - Cumulat, pastatytas remiantis eksperimentiniais duomenimis, mėlyna kreivė yra teorinė paskirstymo funkcija (normalus platinimas).

Kriterijaus λ f vertė apskaičiuojama pagal formulę:

Išvada: jei λ Ф\u003e λ Kretos yra empirinis pasiskirstymas neatitinka normalaus Pagal reikšmingumo lygį α.

Literatūra

1. Aukštesnė matematika ir matematinė statistika: Tutorial universitetui / iš viso. ed. G. I. Popova. - M. Fizinė kultūra, 2007.- 368 p.
2. Matematinės statistikos pagrindai: pamoka "In-tov Piz". Kultas / ed. V.S. Ivanova. - m.: Fizinis lavinimas ir sportas, 1990. 176 p.

Kadangi visos prielaidos apie konkretaus pasiskirstymo pobūdį yra hipotezės, o ne kategoriški pareiškimai, tada jie natūraliai turi būti atliekami statistiniu patikrinimu su vadinamųjų sutikimo kriterijais pagalba.

Sutikimo kriterijai, pagrįsti nustatytu paskirstymo įstatymu, leidžia nustatyti, kada teorinių ir empirinių dažnių neatitikimai turėtų būti laikomi nereikšmingais (atsitiktiniais) ir kai esminiai (ne atsitiktiniai). Taigi sutikimo kriterijai leidžia atmesti arba patvirtinti derinimo metu nustatytos hipotezės teisingumą

dėl platinimo pobūdžio empirinėje serijoje ir pateikite atsakymą, tai yra įmanoma, kad šis empirinis pasiskirstymas yra pavyzdys, išreikštas tam tikro teorinio platinimo įstatymo.

Yra keletas sutikimo kriterijų. Dažniau naudojami Pearson, Romanovsky ir Kolmogorov kriterijai. Apsvarstykite juos.

Pearson% 2 (Chi kvadrato) sutikimo kriterijus yra vienas iš pagrindinių sutikimo kriterijų. Kriterijus siūlomas anglų matematikas Karl Pearson (1857-1936) įvertinti atsitiktinumą (reikšmingumą) neatitikimų tarp empirinių ir teorinių paskirstymų dažnių. Pearsono kriterijus, kur

grupių, kuriose yra empirinis pasiskirstymas, skaičius;

pastebėtas ženklo dažnis I-th grupėje; Teorinis dažnis, apskaičiuotas tariamam platinimui. Y) yra surinkta lentelė, kurioje kritinė sutikimo kriterijaus vertė yra nurodyta pasirinktam reikšmingumo lygiui A ir atsižvelgiant į laisvės laipsnių skaičių V (žr. 4 priedėlį).

A reikšmės lygis yra klaidingai nuokrypio pratęstas hipotezė, t.y. Tikimybė, kad teisinga hipotezė bus atmesta. Statistikos tyrimuose, priklausomai nuo išspręstų užduočių svarbos ir atsakomybės, naudojami šie trys reikšmės lygiai: 1)

a \u003d 0,10, tada p \u003d 0,90; 2)

a \u003d 0,05, tada p \u003d 0,95; 3)

a \u003d 0,01, tada p \u003d 0,99.

Pavyzdžiui, 0,01 tikimybė reiškia, kad vienu atveju teisinga hipotezė gali būti atmesta iš 100. Ekonomikos studijose laikoma, kad beveik priimtina klaida yra 0,05, t.y. 5 atvejais teisinga hipotezė gali būti atmesta iš 100.

Be to,% lentelės apibrėžto dviejų kriterijų priklauso nuo laisvės laipsnių skaičiaus. Laisvės laipsnių skaičius V apibrėžiamas kaip grupių skaičius daugeliu pasiskirstymo, kad būtų atėmus ryšių su V skaičiumi

Pagal nuorodas reiškia empirinių serijų rodiklių skaičių, naudojamą skaičiuojant teorinius dažnius, t. Y.. Rodikliai, jungiantys empirinius ir teorinius / l

dažnis

Taigi, atsižvelgiant į normalią paskirstymo kreivę, yra trys ryšiai:

x ~ x "" su \u003d a "* x sh \u003d y

EMF THEOR 'EMP THEORE\u003e ^ 1EMP ^ / teorema *

Todėl, kai suderinta įprasta paskirstymo kreivė, laisvės laipsnių skaičius yra apibrėžiamas kaip v \u003d k - 3, kur k yra grupių skaičius eilėje.

Atsižvelgiant į lygiavimo į poissono kreivė v \u003d k - 2 atveju, nes statydami dažnius, naudojami du ribiniai ryšiai: X, 1tg /

Siekiant įvertinti reikšmingumą, apskaičiuota% 2 vertė yra lyginama su stalo% 2tablėmis.

Su visišku sutapimu teoriniais ir empiriniais paskirstymais% 2 \u003d 0, kitaip% 2\u003e 0.

Jei CHANCH\u003e XTABLE "T0 tam tikru lygiu reikšmingos ir laisvės laipsnių skaičiaus V hipotezė apie nesąmonę (atsitiktinumą) neatitikimų atmesti.

Jei% 2ss ^ x2table "daro išvadą, kad empirinė serija yra gerai suderinta su hipotezė dėl siūlomo pasiskirstymo ir tikimybės (1 - a) galima teigti, kad tarp teorinių ir empirinių dažnių neatitikimas yra atsitiktinis.

Naudojant sutikimo kriterijų? 2, turi būti laikomasi šių sąlygų: 1)

tyrimo apimtis turėtų būti pakankamai didelė (UU\u003e 50), o kiekvienos grupės dažnumas arba skaičius turėtų būti bent 5.

Jei ši sąlyga yra pažeista, būtina iš anksto sujungti mažus dažnius; 2)

empirinį pasiskirstymą turi sudaryti duomenys, gauti atsitiktiniu pasirinkimu, t. Y. Jie turi būti nepriklausomi.

Jei empirinėje eilutėje pasiskirstymą nustato bendrai / t.

tada y) turėtų būti apskaičiuojamas pagal formulę

Romanovo Kirgizijos Respublikos kriterijus grindžiamas "Paris" kriterio% 2, t.y. Jau rasti vertės% 2, o laisvės laipsnių skaičius V:

Tai labai patogu, jei nėra lentelių% 2.

Jei dr 3, tai nėra atsitiktinis

ir, atitinkamai, teorinis pasiskirstymas negali būti kaip empirinis pasiskirstymas pagal tyrimą.

Kolmogorov X kriterijus grindžiamas didžiausio sukauptų empirinių ir teorinių pasiskirstymo dažnių neatitikimų nustatymu:

X \u003d -2 \u003d arba x \u003d,

jei DUD yra atitinkamai, didžiausias skirtumas tarp sukauptų dažnių (F - F ") ir tarp sukauptų

grupes (P - R ") iš empirinių ir teorinių paskirstymo eilių;

N yra agregato vienetų skaičius.

X vertės apskaičiavimas pagal P (C lentelę (žr. 6 priedėlį) nustatyti tikimybę, su kuria galima teigti, kad empirinių dažnių nukrypimai nuo teorinio atsitiktinio. Tikimybė P (K) gali skirtis nuo 0 iki 1. Kai P (k) \u003d 1, dažnio sutampa įvyksta su P (k) \u003d 0 - visiškas neatitikimas. Jei a, vertina iki 0,3, tada p (k) \u003d 1.

Pagrindinė Kolmogorovo kriterijaus naudojimo sąlyga yra gana daug pastabų.

Pavyzdys. Naudojant duomenų lentelę. 5.17, patikrinti rajono krypčių pasiskirstymo teisingumą pagal įprastinio paskirstymo teisę. Vertybės, reikalingos sutikimo kriterijams apskaičiuoti pateikti lentelėje. 5.19.

5.19 lentelė.

Vertybių apskaičiavimas, siekiant nustatyti kriterijus "Pearson X2" ir "KolMogorov X" augimo sutikimo kriterijai, žr. 5 6 156-160 8 5 1, 8 8 5 3 161-165 17 16 0,1 25 21 4 166-170 42 40 0,1 67 61 6 171-175 54 65 1,121 126 5 176-180 73 73 0 194 199 5 181- 185 57 57 0 251 256 5 186-190 38 30 2.1 289 286 3 191-195 11 11 0 300 297 3 x 300 297 6.0 Pirma, pirmiausia apskaičiuojame kriterijų

Tada pasirinkite reikšmingumo lygį a \u003d 0,05 ir mes nustatome laisvės laipsnių skaičių V. Šiame 8 grupių pasiskirstyme, o jungčių skaičius (parametrai) yra 3, todėl v \u003d 8 - 3 \u003d 5. Pagal 4 priedėlio lentelė, mes rasime a \u003d 0, 05 ir v \u003d 5 Pearson kriterijus% 2 \u003d 11.07.

Kadangi% 2RC Patikrinkite hipotezę pratęsta naudojant Romanovskio kriterijų:

I x2 - V I 16.0 - 5 i 1

kR \u003d] r \u003d ^ \u003d 1 \u003d - v \u003d 0,3.

Kadangi Romanovskio kriterijus taip pat patvirtina, kad empirinių ir teorinių dažnių neatitikimai yra nereikšmingi.

Dabar apsvarstysime Kolmogorovo kriterijų taikymą ,. \\ T Kaip galima matyti iš stalo. 5.19, didžiausias skirtumas tarp kumuliacinių dažnių yra 6, t.y. B \u003d Shah! / 1- P "\\ \u003d 6. Todėl Kolmogorovo kriterijus

X \u003d - \u003d \u003d \u003d 0,35.

Pagal 6 priedėlio lentelę, mes randame tikimybės vertę x \u003d 0,35: P (x) \u003d 0,977. Tai reiškia, kad su tikimybe artima, galima teigti, kad normalaus pasiskirstymo hipotezė nėra atmesta, o empirinių ir teorinių paskirstymų neatitikimai yra atsitiktiniai.

Dabar, patvirtinantis hipotezės teisingumą pratęstas su gerai žinomų sutikimo kriterijais pagalba, platinimo rezultatai gali būti naudojami praktinei veiklai.

Pavyzdys. Naudojant duomenų lentelę. 5.18, patikrinkite hipotezę dėl automobilio gedimų pasiskirstymo pagal Poissono įstatymą.

Pradiniai duomenys ir vertybių apskaičiavimas, reikalingas sutikimo kriterijams nustatyti, pateikiami lentelėje. 5.20.

Apskaičiuokite vertę% 2: 2

Dfasch ^ / 9

(Žr. 5.20 lentelę). Hhtor \u003d 9\u003e 49

(Žr 4 priedėlį).

Kadangi% 2RCH pateikia hipotezę apie automobilių gedimų pasiskirstymą automobiliuose pagal Poissono įstatymą nėra atmestas.

Atliekant nepriklausomus atsitiktinio kintamojo matavimus ξ, mes galime sukurti statistinę paskirstymo funkciją F * (x). Pagal šią funkciją galite imtis hipotezės, kad tikroji teorinė paskirstymo funkcija yra F (x). Nepriklausomi matavimai (x 1, x 2, ..., x n), sudarantys mėginį, gali būti laikomi vienodai paskirstytais atsitiktiniais kintamaisiais, kurių hipotetinė pasiskirstymo funkcija f (x).

Akivaizdu, kad tarp funkcijų f * (x) ir f (x) bus neatitikimų. Kyla klausimas - ar šie skirtumai yra dėl riboto mėginių ėmimo apimties arba yra susiję su tuo, kad mūsų hipotezė nėra teisinga, t.y. Faktinė paskirstymo funkcija yra ne F (x), bet kai kurie kiti. Norėdami išspręsti šią problemą, mėgautis sutikimo kriterijais, kurių esmė yra tokia. Pasirinkta tam tikra vertė Δ (F, F *), kuris apibūdina neatitikimų tarp funkcijų f * (x) ir f (x) laipsnį. Pavyzdžiui, Δ (F, F *) \u003d sup | F (x) -f * (x) |, t. Y. Viršutinis x skirtumo modulio veidas.

Atsižvelgiant į hipotezę tikinčiais, t.y. Žinant pasiskirstymo f (x) funkciją, galima rasti atsitiktinio kintamojo Δ (F, F *) pasiskirstymo įstatymą (klausimas, kaip tai padaryti, mes neliesime). Leiskite mums nustatyti numerį P 0 taip mažų, kad įvykio (δ (F, F *)\u003e Δ 0) su šia tikimybė bus laikoma beveik neįmanoma. Nuo sąlygos

raskite vertę δ 0. Čia f (x) yra platinimo tankis Δ (F, F *).

Dabar jis skaičiuojamas dabar vertės δ (F, F *) \u003d Δ 1 pagal rezultatus

mėginiai, i.e. Rasime vieną iš galimų atsitiktinio kintamojo Δ (F, F *) verčių. Jei Δ 1 ≥Δ 0, tai reiškia, kad įvyko beveik neįmanoma įvykis. Tai galima paaiškinti tuo, kad mūsų hipotezė nėra tiesa. Taigi, jei Δ 1 ≥Δ 0, tada hipotezė yra atmesta ir δ 1<Δ 0 , гипотеза может оказаться неверной, но вероятность этого мала.

Kaip neatitikimo priemonė Δ (F, F *), galite imtis skirtingų verčių. Priklausomai nuo to, gaunami įvairūs sutikimo kriterijai. Pavyzdžiui, Kolmogorovo, Mises, Pearson ar Chi kvadratinių kriterijų sutikimo kriterijus.

Leiskite N matavimų N matavimų rezultatai yra dekoruoti sugrupuotos statistikos serijos su k dischazėmis.

Išleidimo (x 0, x 1) (iš tiesų, mes manome, kad matavimo klaidos yra paskirstytos tolygiai ant kai segmento). Tada kiekvieno iš septynių skaitmenų tikimybė bus lygi. Naudojant sugrupuotą eilutę nuo §11, apskaičiuoti Δ (F, F *) \u003d Δ 1 \u003d pagal formulę (1). Tokiu atveju .

Kadangi hipotetinis platinimo įstatymas apima du nežinomus parametrus, α ir β - segmento pradžia ir pabaiga, laisvės laipsnių skaičius bus 7-1-2 \u003d 4. Pasak Chi-Square platinimo lentelės tikimybės P 0 \u003d 10 -3 tikimybė, mes randame δ 0 \u003d 18. Nes. Δ 1\u003e Δ 0, tada hipotezė apie vienodą matavimo klaidos pasiskirstymą turės būti išmesta.

Null. (pagrindinis) Jie vadina hipotezę, pateiktą nežinomo pasiskirstymo forma arba žinomų paskirstymo parametrais. Konkuruoti (alternatyva) Jie vadina hipotezę, kuri prieštarauja nuliui.

Pavyzdžiui, jei nulinės hipotezės yra daroma prielaida, kad atsitiktinė vertė X. Platinamas įstatymu, konkuruojanti hipotezė gali būti prielaida, kad atsitiktinė vertė H. Platinamas kitam įstatymui.

Statistinis kriterijus. \\ T (arba tiesiog. \\ t kriterijai) Skambinkite atsitiktine sumą Ikikuri padeda išbandyti nulinę hipotezę.

Pasirinkus tam tikrą kriterijų, pavyzdžiui, kriterijus, visų jos galimų verčių rinkinys yra suskirstyti į du ne ciklo pogrupius: Vienas iš jų yra kriterijaus, kuriuo nulinės hipotezės yra atmesta, ir kitas - su kuriuo jis priimtas.

Kritinis regionas Skambinkite vertės kriterijaus, kuriame nulinės hipotezės yra atmesti rinkinį. Hipotezės įvaikinimo zona Skambinkite kriterijaus, kuriame priimamas hipotezė, verčių rinkinį. Kritiniai taškai Skambučių taškai, atskiriantys kritinę vietą nuo nulinės hipotezės teritorijos.

Mūsų pavyzdyje vertė apskaičiuojama pagal mėginyje atitinka hipotezės priėmimo sritį: atsitiktinis kintamasis yra platinamas įstatymu. Jei apskaičiuota vertė yra, ji patenka į kritinę vietą, ty hipotezę apie atsitiktinio kintamojo pasiskirstymą yra atmestas įstatymu.

Pasiskirstymo atveju kritinė sritis nustatoma nelygybe, nulinės hipotezės taikymo sritis yra nelygybė.

2.6.3. Sutikimo kriterijus Pearson.

Vienas iš Zootechnia ir veterinarijos genetikos uždavinių yra naujų veislių ir rūšių pašalinimas su reikiamais ženklais. Pavyzdžiui, imuniteto gerinimas, atsparumas ligoms arba kailių dangos spalvos keitimas.

Praktiškai, analizuojant rezultatus, dažnai paaiškėja, kad faktiniai rezultatai yra daugiau ar mažiau, atitinkantys kai kuriuos teorinius platinimo įstatymus. Reikia įvertinti faktinių (empirinių) duomenų ir teorinių (hipotetinių) atitikties laipsnį. Norėdami tai padaryti, jie stumia nulinę hipotezę: gautas rinkinys yra platinamas pagal įstatymą "A". Tikrinti hipotezę apie tariamą paskirstymo įstatymą yra pagamintas naudojant specialiai pasirinktą atsitiktinį kintamąjį - sutikimo kriterijų.

Sutikimo kriterijuspatvirtinkite kriterijų, kaip patikrinti hipotezę apie tariamą nežinomo platinimo įstatymą.

Yra keletas sutikimo kriterijų: Pearson, Kolmogorov, Smirnova ir D.R. Dažniausiai naudojamas Pearsono sutikimo kriterijus.

Apsvarstykite "Pearson" kriterijų taikymą dėl hipotezės bandymo dėl įprastos bendrosios populiacijos paskirstymo įstatymo. Šiuo tikslu palyginsime empirinius ir teorinius (skaičiuojamas tęsiant įprastą dažnio paskirstymą).

Paprastai yra tam tikras skirtumas tarp teorinių ir empirinių dažnių. pavyzdžiui:

Empiriniai dažniai 7 15 41 93 113 84 25 13 5

Teoriniai dažniai 5 13 36 89 114 91 29 14 6

Apsvarstykite du atvejus:

Teorinių ir empirinių dažnių neatitikimas yra atsitiktinis (nereikšmingas), t. Y. Galima pateikti pasiūlymą dėl empirinių dažnių paskirstymo pagal įprastą teisę;

Teorinių ir empirinių dažnių neatitikimas nėra sutapimas (žymiai), t. Y. Apskaičiuojami teoriniai dažniai, atsižvelgiant į neteisingą hipotezę apie įprastą bendrosios populiacijos pasiskirstymą.

Naudodamiesi kriterijumi "Pearson" sutikimas gali būti nustatomas atsitiktinai arba neskaidant tarp teorinių ir empirinių dažnių, t.y. Su tam tikru pasitikėjimo tikimybe jis platinamas bendram suvestiniam pagal įprastą įstatymą ar ne.

Taigi, jei tūrio n mėginys buvo gautas empirinis pasiskirstymas:

Galimybės ......

Empiriniai dažniai .......

Tarkime, kad teoriniai dažniai apskaičiuojami pagal numatomą paskirstymą. Svarbiausiu lygiu reikia patikrinti nulinę hipotezę: bendra gyventojai yra platinami įprastai.

Kaip nulinės hipotezės tikrinimo kriterijus, mes imsimės atsitiktinės sumos

(*)

Ši vertė yra atsitiktinė, nes skirtinguose eksperimentuose reikia įvairių, iš anksto nežinomų verčių. Akivaizdu, kad mažesni empiriniai ir teoriniai dažniai skiriasi, tuo mažiau kriterijaus vertė ir todėl tam tikru mastu apibūdina empirinių ir teorinių paskirstymų artumo.

Įrodyta, kad su atsitiktinio kintamojo (*) pasiskirstymo įstatymu, neatsižvelgiant į tai, kaip paskirstymo įstatymas priklauso nuo bendrosios populiacijos, siekia pasiskirstymo su laisvės laipsniais. Todėl atsitiktinė vertė (*) yra pažymėta, o pats kriterijus vadinamas "chi kvadrato" sutikimo kriterijumi.

Pažymėkite kriterijaus, apskaičiuoto pagal stebėjimo duomenis, vertę. Palapinės kritinės kriterijų vertės šio lygio Laisvės laipsnių reikšmė ir skaičius yra žymimos. Šiuo atveju laisvės laipsnių skaičius nustatomas nuo lygybės, kur grupių skaičius (daliniai intervalai) mėginių ėmimo ar klasių skaičius; - tariamo pasiskirstymo parametrų skaičius. Įprastu platinimu du parametrai - matematiniai lūkesčiai ir antrinis kvadratinis nuokrypis. Todėl nuo lygybės laisvės normaliam pasiskirstymui skirtų laisvės skaičiaus skaičius

Jei apskaičiuota vertė yra nelygybė Nulinės hipotezės imamasi įprastu platinimu. IF. \\ T Nulinis hipotezė atmeta ir imasi hipotezės alternatyva (bendra agregatas nėra paskirstytas pagal įprastą teisę).

Komentaras. Naudojant "Pearson" nusikalstamumą, mėginio tūris turi būti bent 30. Kiekvienoje grupėje turi būti bent 5 parinktys. Jei grupėse yra mažiau nei 5 dažniai, jie derinami su kaimyninėmis grupėmis.

Bendru atveju, Laisvės "CHI kvadratiniu platinimu laipsnių skaičius apibrėžiamas kaip bendras verčių, kurioms apskaičiuoti atitinkami rodikliai, skaičius, atėmus šių vertybių tų sąlygų skaičių, t. Y.. Sumažinti jų variacijos galimybę. Paprasčiausiais atvejais, apskaičiuojant laisvės laipsnių skaičių, bus lygi vienai klasių skaičiui. Pavyzdžiui, dihybride, suskaidymo, 4 laipsnio, bet ne tik pirmoji klasė gaunama, vėlesni jau susiję su ankstesniais. Todėl Dihybridui skirstant, laisvės laipsnių skaičius.

1 pavyzdys. Nustatykite faktinio grupių pasiskirstymo laipsnį pagal tuberkuliozės karves su teoriškai tikėjimu, kuris buvo apskaičiuotas atsižvelgiant į įprastą pasiskirstymą. Šaltinių duomenys sumažinami iki lentelės:

Sprendimas.

Kalbant apie reikšmingumą ir laisvės laipsnių skaičių nuo kritinių paskirstymo taškų lentelės (žr. 4 priedėlį) . Tiek, kiek. \\ T , Galima daryti išvadą, kad skirtumas tarp teorinių ir faktinių dažnių yra atsitiktinis. Taigi, faktinis grupių pasiskirstymas pacientų, sergančių tuberkuliozės karvėmis, skaičius atitinka teoriškai tikėtiną.

2 pavyzdys. Teorinis pasiskirstymas per asmenų, gautų antrosios kartos dihybrid sankryžoje triušių pagal Mendel įstatymą yra 9: 3: 3: 1. Norint apskaičiuoti empirinio triušių pasiskirstymo korespondenciją nuo juodųjų asmenų kirtimo Normali vilna su miršta gyvūnais - Albinos. Perėjant į antrą kartą, buvo gauti 120 palikuonių, įskaitant 45 juoda su trumpu vilna, 30 juoda žemyn, 25 balta su trumpu vilna, 20 baltų dažytų triušių.

Sprendimas. Teoriškai, numatomas suskaidymas palikuonims turėtų atitikti keturių fenotipų santykį (9: 3: 3: 1). Apskaičiuokite kiekvienos klasės teorinius dažnius (galvos skaičius):

9 + 3 + 3 + 1 \u003d 16, todėl galite tikėtis, kad juoda Shorthare ; juoda dažyta - ; Baltas trumpaplaukis - ; Baltos žemyn -.

Empirinis (faktinis) fenotipų pasiskirstymas buvo toks: 45; trisdešimt; 25; dvidešimt.

Mes sumažinsime visus šiuos duomenis į šią lentelę:

Apskaičiuojamas Pearsono sutikimo kriterijus:

Laisvės su dihybrid sankryžomis skaičius. Dėl reikšmės Rasti svarbą . Tiek, kiek. \\ T , Galima daryti išvadą, kad skirtumas tarp teorinių ir faktinių dažnių yra ne atsitiktinis. Todėl gauta triušių grupė nukrypsta nuo fenotipų pasiskirstymo iš Mendelo įstatymo su dihybridų kirtimu ir atspindi tam tikrų veiksnių, keičiančių dilijavimo tipą išilgai fenotipo antrosios kartos kliūčių.

"Pearson Chi-Square" sutikimo kriterijus gali būti naudojamas lyginant su dviem homogeniniais empiriniais paskirstymais, t.y. Tokie, kurie yra tokie patys klasių sienų. Dviejų nežinomų paskirstymo funkcijų lygybės hipotezė laikoma nulinės hipotezės. Chi kvadrato kriterijus tokiais atvejais nustatoma pagal formulę

(**)

kur ir yra lyginamų paskirstymų apimtis; ir - atitinkamų klasių dažniai.

Apsvarstykite dviejų empirinių paskirstymų palyginimą šiuo pavyzdžiu.

3 pavyzdys. Buvo atliktas gegutės kiaušinių ilgis dviejose teritorinėse zonose. Pirmojoje zonoje buvo išnagrinėta 76 kiaušinių mėginys (), antroje - 54 (). Gauta šių rezultatų:

Ilgis (mm)
Dažnis
Dažnis									-	-	-

Esant reikšmei, būtina patikrinti nulio hipotezę, kad abu kiaušinių mėginiai priklauso vienai gegutės gyventojams.