Matematinės sąvokos apibrėžimų tipai ir struktūra yra pavyzdžiai. Matematinių sąvokų mokymosi metodai. Formos įrašai: paskambinkite įprastomis frakcijomis
baigiamajame darbe
1.1 Matematinės sąvokos, jų turinys ir apimtis, koncepcijų klasifikavimas
Ši koncepcija yra mąstymo forma apie holistinį bendrą ir nereikšmingą objekto savybių formą.
Matematinės sąvokos turi savo savybes: jie dažnai kyla iš mokslo poreikio ir neturi analogų realiame pasaulyje; Jie turi didelį abstrakciją. Atsižvelgiant į tai, pageidautina parodyti studentams mokomo koncepcijos atsiradimą (arba nuo praktikos poreikio ar mokslo poreikio).
Kiekviena koncepcija pasižymi tūrybe ir turiniu. Turinys- Daugelis esminių koncepcijos požymių. Volume- Daugelis objektų, kuriems taikoma ši sąvoka. Apsvarstykite ryšį tarp koncepcijos apimties ir turinio. Jei turinys atitinka tikrovę ir neapima prieštaringų ženklų, tada tūris nėra tuščias rinkinys, kuris yra svarbus parodyti studentams įvedant sąvoką. Turinys visiškai nustato garsumą ir atvirkščiai. Tai reiškia, kad vienos pokyčiai pakeičia kitu pakeitimą: jei turinys didėja, tūris sumažėja.
o turi būti atliekamas vienu pagrindu;
o Klasės neturi būti susikerta;
o Derinant visas klases turėtų suteikti visą rinkinį;
o Klasifikavimas turėtų būti tęstinis (klasės turėtų būti artimiausios rūšies koncepcijos, susijusios su koncepcija, susijusi su klasifikacija).
Pažymėkite šiuos klasifikavimo tipus:
1. modifikuotu ženklu. Objektai, kuriems taikomi klasifikatoriai, gali turėti keletą funkcijų, todėl galite klasifikuoti skirtingai.
Pavyzdys. "Trikampio" sąvoka.
2. Dichotomic. Sąvokų apimties padalijimas į dvi rūšis koncepcijas, iš kurių viena turi šią funkciją, o kitas nėra.
Pažymėjome klasifikavimo tikslus:
1) loginio mąstymo kūrimas;
2) Studijuojant rūšių skirtumus, mes pateikiame aiškesnę bendrosios koncepcijos idėją.
Abu klasifikavimo tipai naudojami mokykloje. Paprastai pirmoji dichotomiška, o tada modifikuotu ženklu.
Švietimas iš ikimokyklinio amžiaus pilietybės jausmo
Pirmą kartą prancūzų revoliucijos metu žodis "patriotas" pasirodė 1789 - 1793 m. Tuomet patriotai pašaukė patys imtynininkai gyventojams, Respublikos gynėjams prieštaraujant išdavikams, tėvystės stovykloje nuo Monarchists stovyklos ...
Sąvokų sprendimas
Siekiant protingai veikti su sąvokomis, būtina juos naudoti sprendžiant teorines ir praktines užduotis. Būtina nustatyti dvi pagrindines logines charakteristikas: koncepcijos apimtis ir turinys ...
Sąvokų sprendimas
Klasifikavimas yra objektų pasiskirstymas pagal grupes (klases), kuriuose kiekviena klasė turi savo nuolatinę vietą. Klasifikacija yra vienintelė dalijama koncepcija ...
Namų darbų naudojimo efektyvumo tyrimas dėl fizinio lavinimo proceso
Nepriklausomoje veikloje suprantama kaip veiksmai, sujungiami bendru tikslu ir atliekant tam tikrą socialinę funkciją (V.N. Shaulin, 1986). Mūsų atveju susiduriame su fiziniu lavinimu, tai yra veikla ...
Tarpvyriausybiniai ryšiai mokymuose
Tarpvyriausybiniai ryšiai gali padėti moksleiviams suprasti pasaulį visame pasaulyje, jo savybės, pagrindiniai reiškiniai ir procesai, įvykę į jį ir įstatymus, kuriuos jie paklūstų. Taigi ...
Metodai ir mokymas užsienio kalba senesniame etape
Neseniai vidaus ir užsienio mokslininkų apeliacinis skundas, pvz., A.A. Schuin, i.p. Podlavy, m.a. Danilovas, i.p. Taip, i.ya. Lerner ir kiti ...
Projekto veiklos organizavimas telekomunikacijose
Pirmą kartą 1908 m. Jis naudojo Žodį "Projektas" 1908 m. Žemės ūkio mokyklų švietimo departamento vadovo D. Henset į žemės ūkio švietimą. Su projektų pagalba buvo pasiūlyta asocijuoti mokyklas su žemės ūkio gamybos poreikiais ...
Kalbos terapijos ypatybės, skirtos įveikti agrochematišką disgrafiją vidurinėse mokyklose
Pirmą kartą dėl skaitymo ir rašymo pažeidimų kaip nepriklausoma kalbos veiklos patologija, A. Kussmauul buvo nurodyta 1877 metais. Tada buvo daug darbo, kuriame buvo vaikų aprašymai su įvairiais skaitymo ir rašymo pažeidimais. .
5-6 klasių matematinių koncepcijų formavimo ypatybės
Nustatykite objektą - pasirinkti iš savo esminių savybių, tiek daug, kad kiekvienas iš jų yra būtinas, ir visi pakanka atskirti šį objektą nuo kitų. Šio veiksmo rezultatas nustatomas apibrėžime ...
Šiuolaikiniame pedagoginiame tyrimuose, susijusiuose su pedagoginių sistemų veikimo gerinimu, švietimo proceso veiksmingumo didinimas, vienas iš didžiausių interesų aspektų ...
Psichologiniai ir pedagoginiai aspektai sprendžiant problemas tarpasmeninių santykių paauglių
Kiekvienas amžius yra geras savaip. Ir tuo pačiu metu kiekvienas amžius turi savo charakteristikas ir sunkumus. Ne išimtis ir paauglys. Paauglių amžius - tam tikras gyvenimo laikotarpis tarp vaikystės ir brandos ...
Dirbti su talentingais vaikais
28. trikampis yra penkiakampis. Geometrinės formos sąvokų pora gali būti išreikštas garsiai, ir gali būti pagaminti kortelių pavidalu arba atspausdintas atskirame lape. Atsakymas į vaikus gali žodžiu ar rašyti. 4 užduotis ...
Šiuolaikinės problemos, susijusios su vaikų didinimu šeimoje ir būdais, kaip juos išspręsti
Mažame enciklopediniu žodyne šeimos sąvoka yra aiškinama kaip "maža grupė, pagrįsta santuoka ar kraujo santykiais, kurių nariai yra susiję su gyvenimo, abipusės pagalbos, moralinės ir teisinės atsakomybės bendruomenėmis". M.I. Demkov švenčia ...
Kognityvinių universaliųjų mokymo veiksmų formavimas, pagrįstas chemijos mokymosi individualizavimu ir diferenciacija pagrindinėje švietimo mokykloje
Kaip ir bet kuri socialinė institucija, vidurinė mokykla priklauso nuo nuolatinio modernizavimo. Šiuo metu vidurinio ugdymo socialinis ir politinis prašymas yra sukurti mokymosi procesą ...
Eksperimentinis tyrimas dėl pilietybės ikimokyklinio amžiaus vaikų
Mokytojas, pradedant įsitraukti į civilinės kompetencijos formavimo problemą, visų pirma yra būtinos žinios apie terminologiją, pagrindines civilinio ir patriotinio ugdymo sąvokas ...
Paskaita №2.
matematika.
Tema: "Matematinės koncepcijos"
Matematinės sąvokos
Sąvokų apibrėžimas. \\ T
Reikalavimai nustatant sąvokas
Kai kurių tipų apibrėžimai
1. Matematinės sąvokos
Koncepcijos, kurios tiriamos pradiniame matematikos kurse, paprastai atstovaujama keturių grupių forma. Pirmosios sąvokos, susijusios su jų numeriais ir operacijomis: numeris, papildymas, terminas, vis daugiau ir kitų. Antrasis apima algebrines sąvokas: išraiška, lygybė, lygtis ir tt Trečioji yra geometrinės sąvokos: tiesiai, segmentas, trikampis ir tt d. Ketvirtąją grupę formuoja sąvokos, susijusios su vertybėmis ir jų matavimais.
Kaip ištirti tokį daugybę sąvokų gausos?
Visų pirma, būtina turėti idėją apie logiškos kategorijos ir matematinių sąvokų ypatumus.
Logika, sąvokos laikomos minties forma, atspindinčiais objektus (objektus ar reiškinius) savo esminių ir bendrųjų savybių. Sąvokos kalbos forma yra žodis arba žodžių grupė.
Padarykite koncepciją apie objektą - tai reiškia, kad jis galėtų atskirti jį nuo kitų panašių objektų. Matematinės sąvokos turi keletą funkcijų. Svarbiausia yra tai, kad matematiniai objektai, kurie turi būti sąvoka neegzistuoja iš tikrųjų. Matematinius objektus sukuria asmens protas. Tai yra idealūs objektai, atspindintys realius objektus ar reiškinius. Pavyzdžiui, geometrijoje studijuoja objektų formą ir dydį, neatsižvelgiant į kitas savybes: spalvą, masę, kietumą ir kt. Iš visko tai yra išsiblaškyta, santrauka. Todėl geometrijoje vietoj žodžio "tema" jie sako "geometrinis figūra".
Abstrakcijos rezultatas yra matematinės sąvokos kaip "numeris" ir "vertė".
Apskritai, matematiniai objektai egzistuoja tik žmogaus mąstymo ir šių ženklų ir simbolių, kurie sudaro matematinę kalbą.
Į vieną mes galime pridėti, kad, studijuojant erdvinių formų ir kiekybinius santykius materialiojo pasaulio, matematikos ne tik naudoja įvairius abstrakcijos metodus, bet ir pati abstrakcija veikia kaip daugiapakopis procesas. Matematikos, ne tik koncepcijos, rodomos realių objektų tyrimo, bet ir sąvokos, atsirandančios dėl pirmojo pagrindu. Pavyzdžiui, bendra funkcijos koncepcija yra konkrečių funkcijų sąvokų apibendrinimas, t.y. Abstrakcija nuo abstrakcijų.
Norėdami įveikti bendrą požiūrį į koncepcijų tyrimą pradiniame matematikos kurse, mokytojas turi žinių apie koncepcijos apimtį ir turinį, santykius tarp sąvokų ir sąvokų apibrėžimų tipų.
2. koncepcijos apimtis ir turinys. Santykiai tarp koncepcijų
Bet koks matematinis objektas turi tam tikrų savybių. Pavyzdžiui, aikštėje yra keturios pusės, keturi tiesūs kampai yra lygūs įstrižai. Galite nurodyti kitas savybes.
Tarp objekto savybių atskirti reikšmingą ir nereikšmingą. Turtas laikomas būtinu objektui, jei jis yra būdingas šiam objektui ir be jo, jis negali egzistuoti. Pavyzdžiui, už kvadratą, visos pirmiau nurodytos savybės yra būtinos. "Insssential" už "ABCD Square" nuosavybės "šoninę ad horizontal". Jei aikštė yra pasukta, šoninis skelbimas bus kitaip (26 pav.).
Todėl suprasti, kas yra šis matematinis objektas, būtina žinoti savo esmines savybes.
Kai jie kalba apie matematinę koncepciją, paprastai turite omenyje daugybę objektų, pažymėtų vienu terminu (žodis ar žodžių grupė). Taigi, kalbant apie kvadratą, jie reiškia visas geometrines figūras, kurios yra kvadratai. Manoma, kad visų kvadratų rinkinys yra "aikštės" sąvokos apimtis.
Paprastai. \\ T koncepcijos apimtis yra visų objektų rinkinys, pažymėtas vienu terminu.
Bet kokia koncepcija turi ne tik tūrį, bet ir turinį.
Apsvarstykite, pavyzdžiui, "stačiakampio" sąvoką.
Koncepcijos apimtis yra daugybė stačiakampių, o jo turinys apima tokias stačiakampių savybes, nes "turi keturis tiesius kampus", "yra vienodos priešingos pusės", "turi lygias įstrižaines" ir kt.
Yra ryšys tarp koncepcijos ir jos turinio: jei koncepcijos apimtis didėja, tada jo turinys yra sumažintas ir atvirkščiai. Pavyzdžiui, "kvadrato" koncepcijos apimtis yra "stačiakampio" koncepcijos dalis, o "kvadrato" koncepcijos turinyje yra daugiau savybių nei "stačiakampio" sąvokos turinys ("") Visos šalys yra lygios "," įstrižainė yra tarpusavyje statmenai "ir kitiems).
Bet kokia koncepcija negali būti prilyginama nesuvokant jo santykių su kitomis sąvokomis. Todėl svarbu žinoti, kokiais būdais gali būti sąvokos ir kad būtų galima nustatyti šiuos ryšius.
Santykiai tarp sąvokų yra glaudžiai susiję su santykiais tarp jų apimčių, t.y. Rinkiniai.
Sutinkame su sąvokomis, kuriomis siekiama žymėti Lotynų abėcėlės lotynų raides: A, B, S, ..., Z.
Leiskite dviem A ir B koncepcijoms. Iš jų apimtys bus žymimi atitinkamai A ir V.
Jeigu. 
(Ir ≠ c), tada jie sako, kad koncepcija a - rūšys, susijusios su koncepcijab.ir koncepcija b. - palyginti su koncepcija.
Pavyzdžiui, jei - "stačiakampis", B - "Quadrangle", tada jų apimtis A ir B yra susiję su įtrauktimi ( 
B ir a ≠ b), nes kiekvienas stačiakampis yra keturkampis. Todėl galima teigti, kad "stačiakampio" sąvoka yra rūšis, susijusi su "Quadrangle" koncepcijos, o "Quadrangle" sąvoka yra bendrinama atsižvelgiant į "stačiakampio" sąvoką.
Jei a \u003d b, tada jie tai sako sąvokos AI.b. identiškas.
Pavyzdžiui, "lygiakraščio trikampio" ir "pusiausvyros trikampio" sąvokos yra identiškos, nes jų apimtys sutampa.
Jei A ir B rinkiniai nėra susiję su įtraukties požiūriu, sakoma, kad A ir B sąvokos nėra susijusios su natūra ir rūšimis ir nėra identiški. Pavyzdžiui, nesusijęs su tokiais santykiais "trikampio" ir "stačiakampio" sąvoka.
Apsvarstykite išsamiau santykį ir tipą tarp sąvokų. Pirma, genties ir rūšių sąvokos yra santykinės: ta pati sąvoka gali būti bendri į vieną sąvoką ir rūšis, susijusias su kita. Pavyzdžiui, "stačiakampio" sąvoka yra bendroji "kvadrato" ir rūšių sąvoka, susijusi su "Quadrangle" koncepcijos.
Antra, dėl šios koncepcijos dažnai gali būti nurodytos kelios bendrosios sąvokos. Taigi, "stačiakampio" sąvoka, "keturkampis" sąvokas "lygiagretai", "daugiakampis" yra "Quadrangle" sąvokos. Tarp jų galite nurodyti artimiausią. Dėl "stačiakampio" sąvokos arčiausiai yra "lygiagramos" sąvoka.
Trečia, rūšies koncepcija turi visas bendrosios koncepcijos savybes. Pavyzdžiui, kvadratas, būdamas rūšies koncepcija dėl "stačiakampio" sąvokos, turi visas stačiakampis būdingas savybes.
Kadangi koncepcijos apimtis yra daug, patogi, nustatant santykius tarp koncepcijų apimčių, vaizduoja juos su Euler apskritimų pagalba.
Pavyzdžiui, mes nustatome ryšį tarp šių A ir B koncepcijų porų, jei:
1) A - "stačiakampis", B - "Rhombus";
2) A - "Poligonas", B - "lygiagrama";
3) A - "tiesiai", b - "supjaustyti".
1 atveju) koncepcijų apimtis susikerta, bet ne vienas rinkinys nėra kito pogrupis (27 pav.).
Todėl galima teigti, kad šios A ir B sąvokos nėra susijusios su rūšiu ir rūšimis.
2 atveju šios sąvokos yra susijusios su įtrauktimi, tačiau nesutampa - bet kokia lygiagrečiai yra daugiakampis, bet ne priešingas (28 pav.). Todėl galima teigti, kad "lygiagrogramų" sąvoka yra rūšis, susijusi su "daugiakampio" sąvokos, o "daugiakampio" sąvoka yra susijusi su "lygiagrogramų" sąvokos.
3) koncepcijų apimtys nesikerta, nes nė vienas segmentas negalima teigti, kad jis yra tiesus, ir tiesiogiai negali būti vadinamas segmentu (29 pav.).
Todėl šios sąvokos nėra susijusios su rūšimis ir rūšimis.
Apie "tiesios" ir "supjaustyti" sąvokas galima pasakyti, kad jie yra susiję su visuma ir dalimi: Iškirpimas yra tiesios linijos dalis, o ne jos išvaizda. Ir jei rūšies koncepcija turi visas bendrosios koncepcijos savybes, tada dalis nebūtinai turi visas visumos savybes. Pavyzdžiui, segmentas neturi tokio turto tiesiogiai kaip savo begalybės.
Tarp įgūdžių, kurie moko matematiką ir kuriuos reikia išmokti, gebėjimas mokytis didelės svarbos klasifikuoti Sąvokos.
Faktas yra tai, kad matematika, kaip ir daugelis kitų mokslo, studijuoja ne vieno objekto ar reiškinių, bet mass.. Taigi, kai studijuojate trikampius, tyrinėkite bet kokių trikampių savybes ir jų begalinį rinkinį. Apskritai bet kurios matematinės koncepcijos apimtis paprastai yra begalinė.
Siekiant atskirti matematinių sąvokų objektus, išnagrinėti jų savybes, paprastai šios sąvokos skirstomos į rūšis, klases. Galų gale, be bendrų savybių, bet kokia matematinė koncepcija turi daug svarbesnių savybių, būdingų ne visų šios sąvokos objektų, bet tik tam tikrų objektų. Taigi, stačiakampiai trikampiai, be bet kokių trikampių savybių, turi daugybę savybių, labai svarbių praktikai, pavyzdžiui, pythagora teorema, Santykiai tarp kampų ir šalių ir kt.
Šimtmečių senatvės studijos matematinių sąvokų procese, jų daugybe programų gyvenime, kitose moksluose nuo jų apimties buvo skirta kai kuriems specialiems tipams, kurie turi įdomiausias savybes, kurios dažniausiai randamos ir taikomos praktikoje . Taigi, įvairūs kvadronai yra be galo daug, bet praktiškai, technikoje, tik jų rūšys turi didžiausią naudojimą: kvadratų, stačiakampių, lygiagrogramų, deimantų, trapecijos.
Kai kurios koncepcijos padalijimas dalyje ir yra šios koncepcijos klasifikacija. Tiksliau, klasifikacija supranta bet kokios sąvokos objektų pasiskirstymą dėl svarbiausių savybių (ypatybių). Ženklas (nuosavybė), pagal kurią vadinama tipų sąvokų klasifikacija (klasifikacija) (klasėms) bazė Klasifikacija.
Teisingai pastatyta koncepcijos klasifikacija atspindi svarbiausias sąvokos objektų savybes ir ryšius, padeda geriau naršyti daugelyje šių objektų, leidžia nustatyti tokias šių objektų savybes, kurios yra svarbiausios taikyti šią sąvoką kitose moksluose ir kasdieniame gyvenime .
Koncepcijos klasifikavimas atliekamas pagal vieną ar daugiau svarbiausių pagrindų.
Taigi, trikampiai gali būti klasifikuojami pagal kampų dydį. Mes gauname tokius tipus: smarkiai kampiniai (visi kampai yra aštrūs), stačiakampiai (vienas tiesios kampas, likusi dalis yra aštrūs), kvaila anglis (vienas kampas yra kvailas, likusi dalis yra aštrūs). Jei dėl trikampių pasidalijimo pagrindu priimti santykius tarp šalių, mes gauname tokius tipus: universalus, lygus ir teisingas (lygiakraštis).
Sunkiau, kai turite klasifikuoti kelių priežasčių koncepciją. Taigi, jei išgaubti keturgangos yra klasifikuojami pagal partijų lygiagrerumą, tada iš esmės turime padalinti visus išgaubtus keturkampius vienu metu dviem ženklais: 1) viena priešingų pusių pora yra lygiagreti arba ne; 2) antroji priešingų pusių pora yra lygiagreti arba ne. Mes gauname dėl trijų tipų išgaubtų keturkampių: 1) keturkampis su ne lygiagrečiomis pusėmis; 2) keturkampiai su viena lygiagrečiųjų dalių pora - trapecija; 3) Quadrangles su dviem lygiagrečios pusės poromis - lygiagrečios.
Tai dažnai yra etapų koncepcijos klasifikacija: pirmoji viena bazė, tada kai kurios rūšys dalijasi dėl porūšių, ir tt Pavyzdys yra kvadreso klasifikacija. Pirmajame etape jie yra suskirstyti pagal ženklą. Tada išgaubta keturračiai yra suskirstyti pagal priešingos lygiagretumo ženklą. Savo ruožtu lygiagrečios yra padalintos iš tiesioginių kampų, ir tt
Vykdydami klasifikaciją, turite laikytis tam tikrų taisyklių. Mes nurodome pagrindinius.
- Kaip klasifikacija pagrindu, galite imtis tik bendrą bruožą visų šios koncepcijos objektų. Taigi, pavyzdžiui, tai yra neįmanoma, kaip ir algebrinių išraiškų klasifikacija, kad būtų atsižvelgta į narių vietos požymį tam tikro kintamojo. Ši funkcija nėra bendra visoms algebriniams išraiškoms, pavyzdžiui, frakcinėms išraiškoms ar homoralams, tai nėra prasminga. Ši funkcija turi tik polinomials, todėl polinomai gali būti klasifikuojami aukščiausio lygio pagrindinis kintamasis.
- Klasifikavimo pagrindas būtina imtis esminių sąvokų savybių (ženklų). Dar kartą apsvarstykite algebrinės išraiškos sąvoką. Viena iš šios sąvokos savybių yra tai, kad kintamieji, įtraukti į algebrinę išraišką, yra nurodytos kai kurios raidės. Šis turtas yra bendras, bet nėra būtinas, kokio laiško nurodomas vienas ar kitas kintamasis, išraiškos pobūdis nepriklauso. Taigi, algebriniai išraiškos x + U. ir. \\ T A + B. - tai iš esmės yra ta pati išraiška. Todėl klasifikuoti išraiškas pagal paskyrimo kintamuosius neturėtų būti. Kitas dalykas, jei dėl algebrinių išraiškų klasifikavimo pagrindu imtis veiksmų tipo, su kuriuo kintamieji yra prijungti, t. Y. Veiksmai, atliekami virš kintamųjų. Ši bendra funkcija yra gana reikšminga, o šios funkcijos klasifikavimas bus teisingas ir naudingas.
- Kiekviename klasifikavimo etape gali būti taikoma tik viena bazė.Neįmanoma vienu metu klasifikuoti dviejų skirtingų funkcijų koncepciją. Pavyzdžiui, neįmanoma nedelsiant klasifikuoti trikampių ir iš šalių šalių, nes, kaip rezultatas, mes gauname trikampių, turinčių bendrų elementų (pvz., Ūmus ir vienodai suformuotas ar kvailas ar kvailas) klases ir ne formos ir kt.). Čia pažeidžiamas toks klasifikavimo reikalavimas: dėl klasifikavimo kiekviename etape gautos klasės (rūšys) neturėtų susikerta.
- Tuo pačiu metu klasifikacija dėl bet kokios priežasties turėtų būti išsamūs ir kiekvienas koncepcijos objektas turėtų nukristi dėl klasifikavimo į vieną ir vienintelę klasę.
Todėl visų sveikų skaičių atskyrimas teigiamu ir neigiamu yra neteisingai, nes visas nulio skaičius nepatenka į bet kurią klases. Turėtų būti pasakyta, kad tai: sveikieji skaičiai skirstomi į tris klases - teigiamas, neigiamas ir skaičius nulis.
Dažnai klasifikuojant sąvokas, tik kai kurios klasės yra aiškiai paskirstytos, o likusi dalis yra tik numanoma. Pavyzdžiui, studijuojant algebrinius išraiškas, tik tokie tipai paprastai išskiriami: neatsiejami, polinomai, dalinės išraiškos, neracionalios. Tačiau šios rūšys neišnaudoja visų rūšių algebrinių išraiškų, todėl tokia klasifikacija yra nebaigtas.
Visiškas teisingas algebrinių išraiškų klasifikavimas gali būti atliekamas taip.
Pirmajame algebrinių išraiškų klasifikavimo etape jie suskirstyti į dvi klases: racionalus ir neracionalus. Antrajame etape racionalios išraiškos yra suskirstytos į sveikuosius skaičius ir dalines. Trečiame etape visos išraiškos yra suskirstytos į universalias, polinomas ir sudėtingas sveikasis skaičius.
Ši klasifikacija gali būti atstovaujama taip
7 užduotis.
7.1. Kodėl negali klasifikuoti racionalių savo pariteto numerių?
7.2. Įstatykite sąvokos apibrėžimą teisingai:
a) Vertės gali būti lygios ir nevienodos.
b) funkcijos didėja ir mažėja.
c) EQUAL trikampiai gali būti ūmūs, stačiakampiai ir kvailai.
d) stačiakampiai yra kvadratai ir deimantai.
7.3. Padarykite "geometrinio figūros" sąvokos apibrėžimą už plokštumos dalies profesiją ir kiekvienos rūšies pavyzdžius.
7.4. Sukurkite galimus racionalių numerių klasifikavimo schemas.
7.5. Sukurti šių sąvokų klasifikavimo schemą:
a) quadrangle;
b) du kampai.
7.6. Praleiskite šių sąvokų klasifikaciją:
a) trikampis ir apskritimas;
b) kampai apskritime;
c) du apskritimai;
d) tiesioginis ir apskritimas;
e) kvadratinių lygtis;
e) dviejų pirmojo laipsnio lygčių sistema su dviem nežinomais.
Paskaita 7. Matematinės sąvokos
1. Sąvokų grupės tiriamos pradiniame matematikos kurse. Matematinių koncepcijų ypatybės.
2. koncepcijos apimtis ir turinys.
3. Santykiai tarp koncepcijų.
4. Operacijos su sąvokomis: koncepcijos apibendrinimas, apribojimas, apibrėžimas ir padalijimas.
5. Taisyklės, reikalingos formuojant sąvokas pagal genties ir rūšių skirtumus.
6. Kontekstinės ir aplinkos apibrėžtys. Aprašymas, palyginimas.
Grupės koncepcijų tiriamas pradiniame matematikos kurse. Matematinių koncepcijų ypatybės.
Koncepcijos, kurios tiriamos pradiniame matematikos kurse, paprastai atstovaujama keturių grupių forma. Pirmas Įtrauktos su numeriais ir operacijomis susijusios sąvokos: numeris, papildymas, terminai, daugiau ir tt Antra Algebriniai koncepcijos apima išraišką, lygybę, lygtį ir kt. Trečias Sudaro geometrines koncepcijas: tiesiai, segmentas, trikampis ir kt. Ketvirta Grupę sudaro sąvokos, susijusios su vertybėmis ir jų matavimais.
Kaip ištirti tokį daugybę sąvokų gausos?
Visų pirma, būtina turėti idėją apie logiškos kategorijos ir matematinių sąvokų ypatumus.
Loginės koncepcijos metu Apsvarstykite kaip minties forma, atspindintys objektai (Daiktai arba reiškiniai) jų esminės ir bendrosios savybės. Kalbos formos forma yra Žodis arba. \\ T Žodžių grupė.
Padaryti koncepciją apie objektą - tai reiškia, kad jis galėtų atskirti jį nuo kitų panašių objektų.
Matematinės sąvokos turi keletą funkcijų. Svarbiausia yra tai, kad matematiniai objektai, kurie turi būti sąvoka neegzistuoja iš tikrųjų. Matematinius objektus sukuria asmens protas. Tai yra idealūs objektai, atspindintys realius objektus ar reiškinius. Pavyzdžiui, geometrijoje studijuoja objektų formą ir dydį, neatsižvelgiant į kitas savybes: spalvą, masę, kietumą ir kt. Iš visko tai yra išsiblaškyta, santrauka. Todėl geometrijoje vietoj žodžio "tema" jie sako "geometrinis figūra".
Abstrakcijos rezultatas yra matematinės sąvokos kaip "numeris" ir "vertė".
Paprastai. \\ T matematiniai objektai egzistuoja tik žmogaus mąstyme Ir tuose ženkluose ir simboliuose, kurie sudaro matematinę kalbą.
Į tai galite pridėti, studijuojant erdvines formas ir kiekybinius santykius Materialinė pasaulis, matematika ne tik naudoja įvairius abstrakcijos priėmimaiTačiau pati abstrakcija veikia kaip daugiapakopis procesas. B Matematika Apsvarsto ne tik koncepcijas, atsirandančias studijuojant realius objektus, bet ir koncepcijas, atsirandančias remiantis pirmuoju. Pavyzdžiui, bendra funkcijos koncepcija yra konkrečių funkcijų sąvokų apibendrinimas, t.y. Abstrakcija nuo abstrakcijų.
Norėdami įveikti bendrą požiūrį į koncepcijų tyrimą pradiniame matematikos kurse, mokytojas turi žinių apie koncepcijos apimtį ir turinį, santykius tarp sąvokų ir sąvokų apibrėžimų tipų.
2. koncepcijos apimtis ir turinys
Bet koks matematinis objektas turi tam tikrų savybių. Pavyzdžiui, aikštėje yra keturios pusės, keturi tiesūs kampai yra lygūs įstrižai. Galite nurodyti kitas savybes.
Tarp objekto savybės išskirti reikšmingas ir. \\ T nereikšmingas.
Turtas yra laikomas esminisdėl objekto, jei jis yra būdingas šiam objektui ir be jo, jis negali egzistuoti. Pavyzdžiui, už kvadratą, visos pirmiau nurodytos savybės yra būtinos. "Insssential" už "ABCD Square" nuosavybės "šoninę ad horizontal". Jei aikštė yra pasukta, šoninis skelbimas bus kitaip (26 pav.). Todėl suprasti, kas yra šis matematinis objektas, būtina žinoti savo esmines savybes.
Kai jie kalba apie matematinę koncepciją, paprastai turite omenyje daugybę objektų, pažymėtų vienu terminu (žodis ar žodžių grupė). Taigi, kalbant apie kvadratą, jie reiškia visas geometrines figūras, kurios yra kvadratai. Manoma, kad visų kvadratų rinkinys yra "aikštės" sąvokos apimtis.
Bet kokia koncepcija pasižymi žodį, tūrį ir turinį.
Koncepcijos apimtis ir. \\ T - tai yra visų objektų rinkinys, kuris gali būti vadinamas šį žodį (terminas)
Pavyzdys. Pažymėjome "stačiakampio" koncepcijos apimtį ir turinį.
Koncepcijos apimtis - tai yra daug skirtingų stačiakampių ir jo turinys Tokios stačiakampių savybės yra įtrauktos kaip "turi keturis tiesius kampus", "yra vienodos priešingos pusės", "turi lygias įstrižaines" ir kt.
Yra ryšys tarp koncepcijos ir jo turinio.: jei koncepcijos apimtis didėja, tada jo turinys yra sumažintas ir atvirkščiai. Pavyzdžiui, "kvadrato" koncepcijos apimtis yra "stačiakampio" koncepcijos dalis, o "kvadrato" koncepcijos turinyje yra daugiau savybių nei "stačiakampio" sąvokos turinys ("") Visos šalys yra lygios "," įstrižainė yra tarpusavyje statmenai "ir kitiems).
Bet kokia koncepcija negali būti prilyginama nesuvokant jo santykių su kitomis sąvokomis. Todėl svarbu žinoti, kokiais būdais gali būti sąvokos ir kad būtų galima nustatyti šiuos ryšius.
Paskaita 5. Matematinės sąvokos
1. koncepcijos apimtis ir turinys. Santykiai tarp koncepcijų
2. Sąvokų apibrėžimas. Apibrėžtos ir neapibrėžtos sąvokos.
3. Sąvokų nustatymo metodai.
4. Pagrindinės išvados
Koncepcijos, kurios tiriamos pradiniame matematikos kurse, paprastai atstovaujama keturių grupių forma. Įtrauktos pirmosios su numeriais ir operacijomis susijusios sąvokos: numeris, papildymas, terminas, daugiau ir kiti. Antrasis apima algebrines sąvokas: išraiška, lygybė, lygtis ir kt. Trečioji grupė yra sudaryta iš geometrinių koncepcijų : tiesus, segmentas, trikampis ir t .. Ketvirtąją grupę formuoja sąvokos, susijusios su vertybėmis ir jų matavimais.
Norėdami sužinoti iš sąvokų įvairovės, turite turėti idėją apie logišką kategorijos ir matematinių sąvokų ypatumus.
Logic. koncepcijosapsvarstykite kaip minties formaatspindi objektus (objektus ir reiškinius) savo esminių ir bendrųjų savybių. Kalbos formos forma yra Žodis (terminas) arba žodžių grupė.
Padarykite koncepciją apie objektą - tai reiškia, kad jis galėtų atskirti jį nuo kitų panašių objektų. Matematinės sąvokos turi keletą funkcijų. Pagrindinis yra tai, kad matematiniai objektai, kurie yra labai svarbūs parengti koncepciją, neegzistuoja realybėje. Matematinius objektus sukuria asmens protas. Tai yra idealūs objektai, atspindintys realius objektus ar reiškinius. Pavyzdžiui, geometrijoje studijuoti objektų formą ir dydį, neatsižvelgiant į kitas savybes: spalvą, masę, kietumą ir kt. Iš to tai yra santraukos. Dėl šios priežasties geometrijoje vietoj žodžio "tema" jie sako "geometrinio figūra".
Abstrakcijos rezultatas yra matematinės sąvokos kaip "numeris" ir "vertė".
Apskritai, matematiniai objektai egzistuoja tik žmogaus mąstymo ir šių ženklų ir simbolių, kurie sudaro matematinę kalbą.
Į tai, ką galime pridėti, mokytis materialinio pasaulio erdvinių formų ir kiekybinių santykiųMatematika ne tik naudoja įvairius abstrakcijos metodus, bet ir pati abstrakcija veikia kaip daugiapakopis procesas. Matematikos, ne tik koncepcijos, rodomos realių objektų tyrimo, bet ir sąvokos, atsirandančios dėl pirmojo pagrindu. Pavyzdžiui, bendra funkcijos koncepcija kaip atitiktis yra konkrečių funkcijų sąvokų apibendrinimas, ᴛ.ᴇ. Abstrakcija nuo abstrakcijų.
- Koncepcijos apimtis ir turinys. Santykiai tarp koncepcijų
Bet koks matematinis objektas apibrėžė savybes. Pavyzdžiui, aikštėje yra keturios pusės, keturi tiesūs kampai yra lygūs įstrižai. Galite nurodyti kitas savybes.
Tarp objekto savybių skiriasi reikšmingas ir nereikšmingas. Turtas yra laikomas būtinas objektui, jei jis yra būdingas šiam objektui ir be jo, jis negali egzistuoti. Pavyzdžiui, kvadrato, visos pirmiau nurodytos savybės yra būtinos. Be reikalo AVSD kvadratinei nuosavybei "Side Av Horizontal".
Kai jie kalba apie matematinę koncepciją, jie paprastai reiškia daug objektų, kuriuos žymi vienas terminas(Žodis arba žodžių grupė). Taigi, kalbant apie kvadratą, jie reiškia, atsižvelgiant į geometrinius skaičius, kurie yra kvadratai. Manoma, kad daug kvadratų kvadratų yra "aikštės" koncepcijos apimtis.
Paprastai, koncepcijos apimtis yra ϶ᴛᴏ visų objektų rinkinys, žymintis vienu terminu.
Bet kokia koncepcija turi ne tik tūrį, bet ir turinį.
Apsvarstykite, pavyzdžiui, "stačiakampio" sąvoką.
Sąvokų apimtis - ϶ᴛᴏ daug skirtingų stačiakampių, ir jo turinys apima tokias stačiakampių savybes, pavyzdžiui, "turi keturis tiesius kampus", "yra vienodos priešingos pusės", "turi lygių įstrižainių" ir tt
Tarp koncepcijos ir jo turinio apimties santykiai: jei koncepcijos apimtis didėja, tada jo turinys yra sumažintas ir atvirkščiai. Taigi, pavyzdžiui, "kvadrato" koncepcijos apimtis yra "stačiakampio" koncepcijos ir "kvadrato" sąvokos koncepcijos dalis yra daugiau savybių nei "stačiakampio sąvokos turinys "(" Alto Šalys yra lygios ", įstrižai yra tarpusavyje statmenai" ir tt).
Bet kokia koncepcija negali būti prilyginama nesuvokant jo santykių su kitomis sąvokomis. Dėl šios priežasties svarbu žinoti, kokie santykiai gali būti sąvokų ir sugebėti nustatyti šias ryšius.
Santykiai tarp koncepcijų yra glaudžiai susiję su santykiais tarp jų apimčių, ᴛ.ᴇ. Rinkiniai.
Sutinkame su sąvokomis, kurios žymi linijines lotynų abėcėlės raides: A, B, C, D, ..., Z.
Leiskite dviem A ir B koncepcijoms. Iš jų apimtys bus žymimi atitinkamai A ir V.
Jei a ⊂ (a ≠ b), sakoma, kad A sąvoka yra rūšis, susijusios su B koncepcija, o B koncepcija yra santykis, susijusios su koncepcija A.
Pavyzdžiui, jei - "stačiakampis", B yra "quadrangle", tada jų apimtis A ir B yra susiję su įtraukimu (a ⊂ b ir a ≠ b), atsižvelgiant į tai, bet koks stačiakampis yra kvadrangis. Dėl šios priežasties galima teigti, kad "stačiakampio" koncepcija yra rūšis, susijusi su "Quadrangle" koncepcijos, o "Quadrangle" sąvoka yra gimimas, palyginti su "stačiakampio" sąvokos.
Jei A \u003d B, tada jie sako, kad sąvokos A ir tapatybės.
Pavyzdžiui, "lygiakraščio trikampio" ir "anaido neturinčio trikampio" sąvokos yra identiškos, nes jų apimtys sutampa.
Apsvarstykite išsamiau santykį ir tipą tarp sąvokų.
1. Visų pirma, genties ir rūšių sąvokos yra palyginti santykinės: ta pati sąvoka gali būti bendri į vieną sąvoką ir rūšis, susijusias su kita. Pavyzdžiui, "stačiakampio" sąvoka yra palyginti su "kvadrato" ir rūšių sąvoka, susijusi su "Quadrangle" sąvokos.
2. Antra, dėl šios sąvokos dažnai gali būti nurodyta kelios bendrosios sąvokos. Taigi, "stačiakampio" sąvoka, "keturkampis" sąvokas "lygiagretai", "daugiakampis" yra "Quadrangle" sąvokos. Tarp nurodytose galite nurodyti artimiausią. Dėl "stačiakampio" sąvokos arčiausiai yra "lygiagramos" sąvoka.
3. Trečia, rūšies koncepcija turi visas bendrosios koncepcijos savybes. Pavyzdžiui, kvadratas, būdamas rūšies koncepcija, susijusi su "stačiakampio" sąvoka, turi visas stačiakampis būdingas savybes.
Kadangi koncepcijos apimtis yra daug, patogi, nustatant santykius tarp koncepcijų apimčių, vaizduoja juos su Euler apskritimų pagalba.
Pavyzdžiui, mes nustatome ryšį tarp šių porų porų A ir B, jei:
1) A - "stačiakampis", B - "Rhombus";
2) A - "Poligonas", B - "lygiagrama";
3) A - "tiesiai", b - "supjaustyti".
Santykiai tarp rinkinių rodomi atitinkamai paveiksle
2. Sąvokų apibrėžimas. Apibrėžtos ir neapibrėžtos sąvokos.
Naujų sąvokų matematikos išvaizda, todėl naujos sąlygos, žyminčios šias sąvokas, reiškia jų apibrėžimą.
Nustatymas. \\ Tpaprastai nurodo pasiūlymą, kuriame paaiškinama naujos termino (arba žymėjimo) esmė. Paprastai tai daroma remiantis anksčiau įvestomis sąvokomis. Pavyzdžiui, stačiakampis gali būti apibrėžiamas taip: "Stačiakampis vadinamas keturračiu, kuris turi tiesioginį kampą". Šioje apibrėžime yra dvi dalys - apibrėžiama koncepcija (stačiakampis) ir apibrėžiančia koncepcija (keturkampis, kuriame kampai yra tiesiogiai). Jei paskirstate pirmąją koncepciją, o per B yra antra, tada šis apibrėžimas gali būti atstovaujamas šioje formoje:
ir yra (apibrėžta) b.
Žodžiai "Yra (apibrėžta)" paprastai pakeičia simbolį ⇔, o tada apibrėžtis atrodo taip:
Jie skaito: "A yra lygiavertė B pagal apibrėžimą." Jūs galite perskaityti šį įrašą dar: "Ir tada ir tik tada, jei B.
Apibrėžtys, turinčios tokią struktūrą, yra vadinamos matyt. Apsvarstykite juos išsamiau.
Pasukkime į antrąją defekto "stačiakampio" dalį.
Jis gali būti skiriamas:
1) "keturkampio" sąvoka yra gimimas, palyginti su "stačiakampio" sąvoka.
2) turtas "turėti vienišus kampus", ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ leidžia jums paskirstyti nuo visų galimų keturių rūšių - stačiakampių; Šiuo atžvilgiu tai vadinama specialu skirtumu.
Apskritai, rūšies skirtumas - ϶ᴛᴏ savybės (viena ar daugiau), kuri leidžia jums pabrėžti apibrėžtus objektus nuo bendrosios koncepcijos tūrio.
Mūsų analizės rezultatai gali būti pateikiami kaip schema:
"+" Ženklas naudojamas kaip dalelių keitimas "ir".
Žinome, kad bet kokia koncepcija turi tūrį. Jei a koncepcija nustatoma per genties ir rūšies skirtumą, tada jo tūris yra a - mes galime pasakyti, kad jame yra tokių objektų, kurie priklauso rinkiniui (bendro concept c) ir turėti turtą p:
A \u003d (x / x ∈ C ir P (x)).
Kadangi koncepcijos apibrėžimas per genties ir rūšies skirtumus iš esmės yra sąlyginis susitarimas dėl naujo termino įvedimo, kad būtų galima pakeisti bet kokį žinomų sąlygų derinį, tada apibrėžtis negali būti teisingai arba neteisingai sakoma; Ji neįrodo ir nepaneigia. Tačiau, formuluojant apibrėžimą, laikomasi tam tikrų taisyklių. Pakvieskime juos.
1. Apibrėžimas turėtų būti proporcingas. \\ t. Tai reiškia, kad nustatytų ir apibrėžiančių sąvokų apimtis turi sutapti.
2. Nustatydami (arba jų sistemą) neturėtų būti užburtas ratas. Tai reiškia, kad neįmanoma nustatyti sąvokos per save.
3. Apibrėžimas turėtų būti išvalyti. Pavyzdžiui, apibrėžiančios koncepcijos sąlygų vertės yra žinomos dėl naujos koncepcijos įvedimo.
4. Ta pati koncepcija nustatoma pagal genties ir rūšių skirtumus, stebint pirmiau pateiktas taisykles, \\ t gali būti kitoks. Taigi, kvadratas gali būti apibrėžiamas kaip:
a) stačiakampis, kurio visuomenė yra lygi;
b) stačiakampis, kurio įstrižai yra tarpusavyje statmenai;
c) rombas, turintis tiesinį kampą;
d) lygiagrama, kurios šalys yra lygios, o kampai yra tiesiogiai.
Įvairūs tos pačios koncepcijos nustatymas yra įmanomas dėl daugybės savybių, įtrauktų į koncepcijos turinį, tik kai kurie yra įtraukti į apibrėžimą. Ir tada viena iš galimų gynybos pasirinkti vieną, jie eina iš vieno iš jų yra lengviau ir paskirtis tolesnei teorijos statybai.
Mes vadiname veiksmų seką, kad turime sekti, jei norime atkurti pažįstamą koncepcijos apibrėžimą arba sukurti naujo apibrėžimą:
1. Nurodykite apibrėžiamą koncepciją (terminą).
2. Nurodykite artimiausią bendrąją koncepciją (atsižvelgiant į apibrėžiamą) koncepciją.
3. Nurodykite savybes, kurios skiria apibrėžtus objektus nuo generinių vaistų kiekio, i.e, suformuluoti rūšies skirtumus.
4. Patikrinkite, ar koncepcijos nustatymo taisyklės (ar tai yra proporcingai, nėra užburto rato ir kt.).
