Za analizu se koristi autoregresivni model. Metal kao konkurent betonu ili kako je promoviran čelik. Stacionarni modeli vremenskih serija

Korištenje autoregresivnih modela - integrirani pokretni prosjek (ARIMA modeli)

Stacionarni modeli vremenskih serija

Važno mjesto u analitičkim studijama daje se modelima stacionarnih vremenskih serija. To je zbog činjenice da se uz pomoć određenih transformacija (uzimanje razlike, isticanje trenda itd.) Mnogi vremenski nizovi mogu dovesti u stacionarni oblik, osim toga, reziduali dobiveni nakon modeliranja često sadrže statističke ovisnosti koje mogu se opisati pomoću ovih modela.

Postoje koncepti stacionarnost u užem i širem smislu.

Red se zove strogo stacionarno (strogo stacionarno) ili stacionarna u užem smisluako je zajednička distribucija t zapažanja su ista kao i za rp zapažanja, za bilo koja

Iz ove definicije proizlazi da svojstva strogo stacionarnih vremenskih serija ne ovise o podrijetlu vremena.

U praktičnim istraživanjima često se oslanjaju na koncept slabo stacionarno), ili stacionarnost u širem smislu, što je povezano sa zahtjevom da vremenske serije imaju srednju vrijednost, varijansu i kovarijansu neovisno o vremenskoj točki t

Dakle, autokovarijancija y (t) ovisi samo o vrijednosti zaostajanja m, ali ne ovisi o t.

Koncept je usko povezan sa konceptom autokovarijance funkcija autokorelacije, ACF ( funkcija autokorelacije, ACF). Vrijednosti ACF koeficijenata karakteriziraju stupanj statističke povezanosti između nivoa vremenskih serija, odvojenih t vremenskih koraka, a određuju se na sljedeći način:

Očigledno je da. Pri analiziranju ponašanja funkcije autokorelacije uzimaju se u obzir samo pozitivne vrijednosti zaostajanja, jer iz uvjeta stacionarnosti proizlazi da.

U praktičnim studijama, vrijednosti uzorka koeficijenata autokorelacije procjenjuju se na osnovu dostupnih nivoa vremenske serije:

gde str - dužina vremenske serije - vremenski pomak; ...

Poziva se graf koji odražava promjenu koeficijenata autokorelacije pri različitim vrijednostima zaostajanja korelogram (correlograni).

Za stacionarne vremenske serije, s povećanjem zaostajanja, vrijednosti koeficijenata autokorelacije trebaju pokazati brzo monotono smanjenje apsolutne vrijednosti.

Na sl. 8.19 prikazuje primjer funkcije autokorelacije izračunatog za vremensku seriju mjesečne dinamike proizvodnje nafte.

Sl. 8.19.

Preliminarna grafička analiza originalne serije ukazala je na trend i periodičnost, što je u skladu sa Sl. 8.19. Vrijednosti koeficijenata autokorelacije ne pokazuju brzo propadanje, što ukazuje na nestacionarnu prirodu vremenske serije, dok je skok vidljiv u 12. sezonskom zaostajanju.

Uz ACF, široko se koristi i analiza vremenskih serija privatna funkcija autokorelacije. CHAKF (funkcija djelomične autokorelacije, PACF), čiji koeficijenti mjere korelaciju između nivoa serije, odvojene t vremenskim koracima, uz isključenje utjecaja na ovaj odnos svih srednjih nivoa. U analitičkim paketima moguće je konstruirati, zajedno sa LKF grafom, i LKF graf, koji prikazuje promjenu u uzorku procjena parcijalnih koeficijenata autokorelacije u zavisnosti od vrijednosti zaostajanja. Očito je da će se za zaostajanje koeficijenti autokorelacije i djelomične autokorelacije poklapati, ali s kasnijim zaostancima pojavit će se razlike u njihovim vrijednostima.

Primjer stacionarnosti je bijeli šum), čija se svojstva mogu predstaviti kao

gde

Slijedom toga, pri, gdje konstantna varijansa ne ovisi o

Primjer bijelog šuma su ostaci u klasičnom modelu linearne regresije, koji u slučaju njihove normalne raspodjele čine gausov bijeli šum.

Na sl. 8.20 prikazuje primjer vremenske serije koja odgovara provedbi procesa Gaussova bijelog šuma. Treba obratiti pažnju na nepravilnu prirodu fluktuacija nivoa ovog vremenskog niza blizu nule, kao i na blizinu koeficijenata autokorelacije na nulu, što je posljedica svojstava (8.25).

Analiza prirode ponašanja ACF i PACF važna je faza u odabiru modela.

U praksi široko rasprostranjen autoregresivni modeli i modeli pokretnog prosjekakoristi se za stacionarne vremenske serije.

Autoregresivni modeli skraćeni su kao AR (R) ili na engleskom AR (p) (autoregresivni modeli reda p), gdje parametar str označava redoslijed autoregresije. Generalno, autoregresivni proces poretka r ima oblik

gde IN - operater smjene, tj. transformacija vremenskih serija, pomičući je za jedan vremenski korak; F (B) Je autoregresivni operator.

Uvjet stacionarnosti je zadovoljen ako svi korijeni polinoma F (V) leže izvan jedinične kružnice, drugim riječima, svi korijeni karakteristične jednadžbe veći su od apsolutne vrijednosti i različiti su.

karakteristična jednadžba ima oblik, ili su, istovremeno, njezini korijeni i u apsolutnoj vrijednosti veći od jedinice, stoga imamo stacionarni proces.

Sl. 8.20. Dinamika simuliranih vremenskih serija koje odgovaraju provedbi procesa Gaussova bijelog šuma ( a ) i njegova funkcija autokorelacije (b)

gdje je numerički koeficijent koji zadovoljava uvjet niza slučajnih varijabli koje tvore bijeli šum.

Za Markovljev proces (8.26), očekivanje i varijansa su jednaki

Može se pokazati da je za AR (1) jednakost istinita, dakle, i, prema tome, čvrstoća korelacije između članova niza eksponencijalno se smanjuje kako se vrijednost zaostajanja povećava.

U ovom je slučaju koeficijent autokorelacije prvog reda, budući da

Pri odabiru modela korisno je analizirati ponašanje funkcije privatne autokorelacije. Vrijednosti FACF za proces A /? (1) jednake su nuli za sva kašnjenja. Međutim, ovo svojstvo vrijedi za teoretsku djelomičnu funkciju autokorelacije. Pri analizi koeficijenata funkcije djelomične autokorelacije uzorka treba poći od činjenice da upotreba LD modela (1) ne proturječi početnim podacima ako se vrijednosti koeficijenata neznatno razlikuju od nule na.

Ograničavanje vrijednosti koeficijenta a (| a |< 1) определяет условие стационарности для AR ( 1).

Primjeri uzoraka funkcija autokorelacije, sa karakteristikom AR ( 1) ponašanje koeficijenata prikazano je na sl. 8.21, 8.22. Ove brojke jasno pokazuju odstupanja od nervnog zaostajanja u PACF-u, dok postoji eksponencijalni pad vrijednosti LKF koeficijenata (s pozitivnom vrijednošću - monotono propadanje (vidi sl. 8.21), s negativnom vrijednošću - naizmjenično ( vidi sliku 8.22)).

Opisuje se model koji odgovara vrijednosti postupak slučajnog hodanja. U ovom slučaju, svaka trenutna vrijednost određuje se slučajnim odstupanjem od prethodne:

Međutim, kao što je prikazano na sl. 8.23, svojstva postupka slučajnog hoda značajno se razlikuju od AR ( 1) u. Proces slučajnog hoda nije stabilan, što je u skladu sa sporim propadanjem koeficijenata autokorelacije na sl. 8.23.

U ekonomskim istraživanjima tzv yula procesi, ili autoregresivni procesi drugog reda - AR (2):

gdje je bijeli šum.

Za Yule postupak možete dobiti izraz koji vam omogućava izračunavanje vrijednosti autokorelacije u raznim kašnjenjima ():

Nakon zamjene vrijednosti u izraz (8.27), uzimajući u obzir to, možete dobiti tzv yule - Walker sistem (Yule-Walkerequations) for AR(2):

Sl. 8.21. Primjer funkcija autokorelacije za vremenske serije generirane pomoću AR modela( 1) sa a \u003d 0,8 (korijen je 1,25):

i - ACF: b - CHAKF

Sl. 8.22.

i - ACF; b - CHAKF

Sl. 8.23. Vremenske serije generirane pomoću modela slučajnog hoda(i), i njegova funkcija autokorelacije (b)

Ovaj sistem vam omogućava da koeficijente modela izrazite u smislu vrijednosti koeficijenata autokorelacije.

U ovom slučaju, uslovi za stacionarnost procesa AR (2) može se predstaviti u sljedećem obliku:

U općenitom slučaju, za postupak izraz koji omogućuje izračunavanje vrijednosti autokorelacija u raznim kašnjenjima () ima oblik

Sekvencijalna supstitucija vrijednosti zaostajanja u formulu (8.28) k = 1, 2. .... r vodi do r jednačine Yule - Walker sistema. Ovaj vam sistem omogućava dobivanje procjena koeficijenata modela nakon što u njega zamijenite vrijednosti koeficijenata autokorelacije uzorka.

Dakle, proučavanje ponašanja koeficijenata funkcija autokorelacije i djelomične autokorelacije značajno pomaže u identificiranju autoregresivnih modela.

O prikladnosti upotrebe modela AR (p) mogu ukazivati \u200b\u200bna vrijednosti LCF koeficijenata koji pokazuju eksponencijalno propadanje (bilo monotono ili sa naizmjeničnom promjenom predznaka), dok bi vrijednosti PACF koeficijenata trebale pokazati odstupanja (vrhove) na prvim zaostacima, a preostale vrijednosti koeficijenata su statistički beznačajni.

Takođe se široko koriste u modeliranju stacionarnih vremenskih serija modeli pokretnog prosjeka, označeno sa CC (q) ili na engleskom jeziku MA (q) (modeli sa pokretnim prosjekom). Model MA (q) ima oblik

gdje je bijeli šum.

U praksi se najčešće koriste modeli pokretnog prosjeka niskog reda:

Možete pretvoriti relaciju (8.29) za MA (1) u sljedeći oblik, dosljedno izražavajući itd.:

Izvršena transformacija pokazuje da je serija predstavljena u obliku modela MA ( 1) (8.29), može se predstaviti i kao autoregresivni model beskonačnog reda (8.30).

Ako je u modelu MA ( 1) parametar θ će biti veći od jednog u apsolutnoj vrijednosti, a zatim prema izrazu (8.30) trenutna vrijednost y, ovisit će o prošlim nivoima uzetim s utezima koji beskrajno rastu s udaljavanjem u prošlost. Starenje informacija neće se uzeti u obzir čak i ako je vrijednost parametra jednaka jedinici. Dakle, uvjet je potreban da ponderi u izrazu (8.30) tvore konvergentni niz.

Imajte na umu da je moguće predstaviti i AR (1) u obliku ML (<=°). На коэффициенты процесса AR (str) ne postavljaju se uslovi za reverzibilnost, ali da bi proces bio stacionaran, korijeni njegove karakteristične jednadžbe moraju ležati izvan jediničnog kruga. Istovremeno, zbog reverzibilnosti procesa MA (q) korijeni njegove karakteristične jednadžbe

mora ležati izvan jediničnog kruga, u isto vrijeme se ne nameću ograničenja na koeficijente modela kako bi se udovoljio uvjetu stacionarnosti.

Možete predstaviti izraz za koeficijente autokorelacije procesa MA (q) kao

Ova reprezentacija implicira karakterističnu osobinu ponašanja ACF-a za proces MA (q): za sve vrijednosti zaostajanja τ koje prelaze redoslijed modela q, koeficijenti autokorelacije su nula.

Vrijednosti ACF-a za određeni slučaj - model ML (1) - određuju se na sljedeći način:

Ponašanje PACF-a podsjeća na prigušeni eksponencijal, a dato je izrazom

Primjeri uzoraka funkcija autokorelacije s karakteristikom MA (1) ponašanje koeficijenata prikazano je na sl. 8.24, 8.25. Na sl. 8.24 što odgovara vremenskim serijama koje generira model MA ( 1) pri vrijednosti parametra dolazi do pozitivnog prekoračenja u ACF-u, dok koeficijenti u PACF-u pokazuju pad sa promjenjivim predznakom. Zauzvrat, Sl. 8.25, ilustrira prirodu ponašanja ACF i PACF za provedbu procesa MA ( 1 ) pri vrijednosti parametra dolazi do prekoračenja ACF-a u negativnom području, kao i do slabljenja odgovarajućih koeficijenata u LFC-u.

Svojstva modela pokretnog prosjeka omogućuju nam da formuliramo sljedeće praktične preporuke. O prikladnosti upotrebe modela MA (q) mogu na početku ukazivati \u200b\u200bna postojeće emisije (vršne vrijednosti) q zaostajanja funkcije autokorelacije, dok bi djelomična funkcija autokorelacije trebala pokazati eksponencijalno propadanje (monotono ili naizmjenično mijenjanje znakova).

Za opis stacionarnih procesa, model se takođe može koristiti autoregresivni – pokretni prosjek - ARSS (p, q), ili, kako je to uobičajeno u engleskoj verziji, ARMA (str, q) (model autoregresivnog pokretnog prosjeka), koji uključuje i autoregresivne komponente i pojmove koji modeliraju ostatak u obliku procesa pokretnog prosjeka.

Sl. 8.24.

a - LKF: th- CHAKF

Sl. 8.25.

i - ACF; b - CHAKF

Model ARMA (p, q), ukoji parametar r određuje redoslijed autoregresivne komponente, a q - redoslijed pokretnih prosjeka je

U ovom modelu, prošle vrijednosti same zavisne varijable smatraju se objašnjavajućim varijablama, a pokretni prosjeci elemenata bijelog šuma smatraju se regresijskim ostatkom.

Da bi postupak (8.31) bio stacionaran, potrebno je da svi korijeni karakteristične jednadžbe leže izvan jediničnog kruga AR (str) proces. Slično tome, za reverzibilnost procesa (8.31), potrebno je da izvan jedinstvene kružnice budu svi korijeni karakteristične jednadžbe procesa MA (q).

Na primjer, najjednostavnija verzija mješovitog modela ARMA (1, 1) može se predstaviti kao

U ovom slučaju, stacionarnost procesa osigurava se uvjetom, a reverzibilnost - ispunjavanjem ograničenja

Za proces ARMA ( 1, 1), vrijednosti koeficijenata autokorelacije utvrđuju se na sljedeći način:

Iz ovih izraza proizlazi da će se vrijednosti koeficijenata autokorelacije eksponencijalno smanjivati \u200b\u200bod vrijednosti!. U slučaju pozitivne vrijednosti koeficijenta a, smanjenje će biti monotono; s negativnom vrijednošću a, smanjenje koeficijenata autokorelacije bit će naizmjenično.

Ponašanje PACF-a takođe karakterizira eksponencijalno smanjenje, sa pozitivnom vrijednošću Θ - monotono, s negativnom vrijednošću - naizmjenično.

Razmotrene karakteristike ponašanja ACF i PACF igraju važnu ulogu u odabiru modela.

Da bi opisao stacionarne procese, model autoregresije i pokretnog prosjeka ( r, q), ili model ARMA (p, q), uključujući i pojmove koji opisuju autoregresivne komponente i pojmove koji modeliraju ostatak u obliku procesa pokretnog prosjeka.

Model ARMA (p, q) ima oblik

gde s t - Bela buka.

Obično broj parametara r ili q nema više od 2.

Za procese ARMA (str, q) formulirane su sljedeće praktične preporuke za njihovo identificiranje:

• ARMA ( 1, 0): ACF se eksponencijalno smanjuje, FACF ima odstupanje u zaostajanju 1, u ostalim zaostajanju nema korelacije;
• ARMA (2, 0): ACF ima oblik sinusoide ili se eksponencijalno smanjuje, FACF ima odstupanja u zaostajanju 1 i 2, nema korelacije u ostalim zaostacima;
• ARMA (0, 1): ACF ima odstupanje u zaostajanju 1, u ostalim zaostajanju nema korelacije, ACF se eksponencijalno smanjuje;

• ARMA (0, 2): ACF ima odstupanja u zaostajanju 1 i 2, nema korelacije u ostalim zaostancima, ACF ima sinusni oblik ili propada eksponencijalno;
• ARMA ( 1, 1): ACF se eksponencijalno smanjuje od zaostajanja 1, ACF se eksponencijalno smanjuje od zaostajanja 1.

ARIMA-oj nu. Neke nestacionarne vremenske serije mogu se svesti na nepokretne pomoću operacije uzimanja razlika. Ovaj postupak je pozvan integracija.

Obično je potrebno uzimati razlike u seriji dok ne postane stacionarna (često se koristi i logaritamska transformacija za stabilizaciju varijanse). Broj razlika koje su poduzete za postizanje stacionarnosti određuje se parametrom d.

Neka vremenska serija y, nakon uzimanja razlike d jednom je postao miran, zadovoljavajući ARMA (p, #) - modeli. U ovom slučaju, serija y, uobičajeno je nazivati \u200b\u200bintegrirani niz autoregresije i pokretnog prosjeka (ARIMS) ili ARlMA (str, d, q). U specijaliziranoj literaturi poznat je i pod nazivom Box-Jenkinsov model.

Boksačka metodologija - Jenkins selekcija ARIMA-uojuzrk za opis i predviđanje vremenskih serija uključuje sljedeće korake:

• identifikacija modela;
• evaluacija modela i provjera njegove adekvatnosti;
• predviđanje.

U radu su detaljno opisani primijenjeni postupci obrade podataka u paketu STATISTIKA A, uključujući odabir ARIMA-uojyzsm.

Primjer 11.12. Mi ćemo izvršiti selekciju ARIMA-uojxQsm prema podacima o veličini zlatnih i deviznih rezervi (y t) Rusija od 31.12.05. do 12.10.07. i napravite prognozu za 5 koraka unaprijed.

T Početni podaci i izračunati pokazatelji dati su u tabeli. 11.24.

1. Identifikacija modela. Prvi korak u identifikaciji je dobivanje nepokretnih serija. Originalna serija y, nije stacionarno, jer ima uzlazni trend (slika 11.9).

Da bi serija postala stacionarna, potrebno je uzimati uzastopne razlike dok ne postane stacionarna.

Tabela izračuna, na primjer 11.12

Sl. 11.9.

Da biste odredili redoslijed razlike, trebate ispitati autokorelogram. Ako se polako smanjuju koeficijenti autokorelacije uzorka, ovisno o zaostajanju, obično se uzima razlika prvog reda.

Na sl. 11.10 prikazuje ACF varijable y, gdje se koeficijenti ACF uzorka izračunavaju po formuli

Sl. 11.10. Autokorelogram varijable y, na primjer 11.12

Sl. 11.10 može se vidjeti da se autokorelacije, ovisno o zaostajanju, polako smanjuju, što sugerira da se za identifikaciju modela ARIMAip, d, q) možemo uzeti razlike prvog reda (d \u003d 1).

Pronađite prvu razliku z t - A y t, Gde Ay t =y t -y t -i i nacrtajte njegov graf ovisno o broju opažanja (slika 11.11), iz čega se vidi da je serija postala stacionarna, jer nema trenda.

Za nepokretni red z, istražuje se priroda ponašanja uzoraka ACF i PACF, što omogućava formuliranje nekoliko hipoteza o mogućim redoslijedima autoregresije (R.) i pokretni prosjek ( q).

Uzorak ACF koeficijenata za seriju z t izračunato po formuli

Sl. 11.11. Grafikon dinamike prve razlike z t na primjer 11.12

Za nepokretni red z t vrijednost uzorka PACF izračunava se kao OLS procjena posljednjeg koeficijenta | 3 * u regresionoj jednadžbi z t \u003d Po + Pi ^ -i + + (3 * z t ~ k + ?/.

Na sl. 11.12 prikazuje funkcije autokorelacije i djelomične autokorelacije varijable z t.

Na sl. 11.12 ACF ima mali prekoračenje u prvom zaostajanju i primjetnu tendenciju slabljenja, u PACF se samo vrijednost korelacije za prvo zaostajanje značajno razlikuje od nule.

U skladu sa prethodno spomenutom najboljom praksom za identifikaciju modela ARMA odaberite model AR1MA ( 1, 1, 0), ali možete koristiti i model ASHMA ( 0, 1,1).

2. Procjena ARMA-modela proizvedeno raznim metodama (linearna i nelinearna metoda najmanjih kvadrata, puna ili uvjetna metoda najveće vjerovatnoće).

Razmotrite model AR1MA ( 1, 1, 0). Procijenimo model autoregresije prvog reda presretanjem z t \u003d 5 + az M + s, metodom najmanjih kvadrata.

Tabela 11.24 prikazuje izračunate pokazatelje potrebne za procjenu parametara jednačine u Excel.

Procijenjeni statistički značajan model je

gdje je 5 \u003d 3.793; a \u003d 0,324, a rezidualna varijansa (ostatak) je 39,8.

Sl. 11.12. Autokorelacija (i) i privatnu funkciju autokorelacije (b) varijable z, na primjer 11.12

Koeficijenti modela su statistički značajni. Zapišimo transformirani model kao

gdje je 5.615 \u003d p \u003d 8 / (1 - a).

Ako postoji nekoliko modela koji su uspješno prošli test uvjeta adekvatnosti, tada biramo model za koji je varijansa reziduala minimalna.

Da bi se provjerila adekvatnost ARMA-modeli postoje različiti kriteriji:

• 1) procjene koeficijenata modela trebaju se statistički značajno razlikovati od nule;
• 2) ostaci e modela trebali bi biti slični bijelom šumu, tj. Imati nultu autokorelaciju.

Provjerimo adekvatnost modela ARIMA (, 1, 0).

Koeficijenti p \u003d 5,615 i a \u003d 0,324 su statistički značajni (ispunjen je prvi uvjet za provjeru adekvatnosti modela).

Pri provjeri značajnosti ACF koeficijenata ostataka koriste se dva pristupa:

• provjera značajnosti svakog koeficijenta autokorelacije zasebno;
• provera značajnosti grupe koeficijenata autokorelacije pomoću Box-Ljung testa.

Da biste provjerili ispunjavanje drugog uvjeta, razmotrite tabelu. 11.25, što se može dobiti izračunavanjem na osnovu stanja e, model AR1MA (, 1, 0) iz tabele. 11.24.

Tabela 11.25

Tabela rezultata funkcije autokorelacije ostataka modela ARIMA ( 1,1, 0) za primjer 11.12 (standardne pogreške su pogreške bijelog šuma)

	Koeficijent autokorelacije	Standardna greška	Statistika boksa - Lewit (0	Nivo značajnosti ( R)

Autokorelacija je korelacija originalne serije sa samom sobom, pomaknuta za određeno zaostajanje do. Koeficijenti funkcije autokorelacije ostataka ostataka određuju se formulom

Pod pretpostavkom da je proces bijeli šum (u ovom su procesu svi koeficijenti autokorelacije jednaki nuli), standardne pogreške r to definirano kao

Standardna greška ( r k) \u003d ^ / (1 / p) ? (n - k) / (n + 2), gdje str - broj zapažanja iz serije.

Iz poređenja dobijenih vrednosti predstavljenih u tabeli. 11.25, proizlazi da su koeficijenti autokorelacije beznačajni u svih 15 zaostajanja.

Testirati jednakost na nulu do za prve vrijednosti funkcije autokorelacije ostataka koriste se Box-Ljung ^ -statistika.

Na ovom zaostajanju do Boks - Ljung statistika Q definirano kao

Kada se ispuni nulta hipoteza o odsustvu autokorelacije, ^ -statistika ima raspodjelu X (k-p - q).

Nivoi značajnosti Rk, relevantne statistike Qk,može se odrediti pomoću funkcije Excel \u003d CHIIDIST (?\u003e *, do).Ako a Pk onda više od zadanog nivoa važnosti do

Iz razmatranja dobijenih vrijednosti posljednjeg stupca tabele. 11.25 slijedi da sve do prve vrijednosti funkcije autokorelacije ostataka su statistički beznačajne.

Tabela 11.26 prikazuje primjer izračunavanja vrijednosti Qk, Pk za zaostajanje k \u003d 1, 2, 3 prema datim formulama, str = 46.

Tabela 11.26

Proračun Box-Lewitt-ovih statističkih vrijednosti i odgovarajućih nivoa značajnosti

		Q, =46-48-0,03 9 2 / 45 = 0,075	CHISDIST (0,075; 1) \u003d \u003d 0,785
		Q 2 \u003d Q x + 46 48 (-0,189) 2 / 44 = 1,875	CHISDIST (1.875; 2) \u003d \u003d 0.392
		0 s \u003d 0 2 + 46 - 48 - 0,113 2/43 \u003d 2,535	CHISDIST (2.535; 3) \u003d \u003d 0.469

Dakle, ispunjen je drugi uvjet za provjeru adekvatnosti modela.

3. Predviđanje u modelu AR1MA (1, 1, 0). Razmotrimo nestacionarne vremenske serije y t, prve razlike kojih z, jesu A /? (1) -proces:

Ponovljena primjena ovih izraza daje sljedeću formulu periodičnog predviđanja:

Napravimo prognozu za pet koraka. Za posljednja dva zapažanja imamo u 46 \u003d 424,8 i u 47 = 434,0.

Prognoza u jednom koraku:

U 48 \u003d U 47 + p + a (y 47 U 4 6 P) \u003d 434,0 + 5,615 + 0,324 (434,0 - -424,8-5,615) \u003d 440,8.

Prognoza u dva koraka:

y49 \u003d na 48 + R + a(na 48 -y 41 - p) \u003d 440,8 + 5,615 + 0,324 (440,8 - -434,0-5,615) \u003d 446,8.

Prognoza u tri koraka:

Imati50 = Imajte 49 + P + Oi (y 49 - y 4S - p) \u003d 446,8 + 5,615 + 0,324 (446,8 - -440,8-5,615) \u003d 452,5.

Prognoza za četiri koraka:

Yy \u003d Y50 + ^ + a (Y50 .Y 4 9 M 1) \u003d 452,5 + 5,615 + 0,324 (452,5 - -446,8-5,615) \u003d 458,2.

Prognoza za pet koraka:

Imati52 \u003d J 51 + p + a (y 51 -y 5 0 -v) \u003d 458,2 + 5,615 + 0,324 (458,2 - - 452,5-5,615) = 463,8. ?

Sezonski modeli ARIMA. Sezonski model predstavljen je kao: ARlMA (p, d, q) (P, D, Q) s, gdje parametrima modela p, d, qdodani sezonski parametri P, D, Q i s - sezonska autoregresija, sezonska razlika, sezonski pokretni prosjek, odnosno sezonski period.

Identifikacija sezonskog uzorka vrši se na isti način kao i identifikacija sezonskog uzorka. Ponašanje funkcija autokorelacije i djelomične autokorelacije na početnim kašnjenjima omogućuje identificiranje nesezonske komponente na standardni način, a na kašnjenjima koja su višestruka od sezonskog zaostajanja, sezonske komponente.

U prisustvu izražene sezonske komponente, poželjno je u model uključiti sezonsku diferencijaciju, ali je istovremeno poželjno da d + D 2.

Upotreba savremenih računarskih statističkih paketa pomoći će značajno olakšati rješavanje problema analize i predviđanja finansijskih i ekonomskih pokazatelja. U nekim računarskim paketima implementirani su postupci za automatski odabir strukture Box-Jenkins modela (ARIMS).

Postupak za konstrukciju modela vremenskih serija u programu SPSS uključuje alat Stručnjak za izgradnju modela, koji automatski identificira i procjenjuje najprikladniji Box-Jenkinsov ili eksponencijalni model zaglađivanja, uklanjajući potrebu za određivanjem odgovarajućeg modela metodom pokušaja i pogrešaka.

Primjer 11.13. Korišćenje paketa SPSS, mi ćemo odabrati ARIMA-uojuzsm prema primjeru 11.6 o obimu putničkog zračnog prometa za šest godina i napravite prognozu za narednu godinu.

• ? Označimo redoslijed radnji.
• Primjer podataka unosimo u tablicu u jednom stupcu s nazivom „Vazdušni prijevoz“ (slika 11.13).

Sl. 11.13. Unos početnih podataka u SPSS na primjer 11.13

Podaci -> Odredite datume. Otvorit će se dijaloški okvir (slika 11.14).

Postavili smo datum povezan s prvim opažanjem (na primjer, januar 2010.) i vremenski interval između uzastopnih opažanja. To rezultira skupom oznaka varijabli

Sl. 11.14. Prozor dijaloga Odredite datume (primjer 11.13)

datumi povezani sa svakim opažanjem. Ovo također postavlja procijenjenu učestalost podataka, na primjer, učestalost 12, ako je vremenski interval između uzastopnih promatranja jedan mjesec. Ova učestalost je neophodna ako želite kreirati sezonske modele. Ako sezonski modeli nisu potrebni i oznake podataka nisu potrebne u izlazu, tada se dijaloški okvir Odredite datume može se preskočiti. U ovom slučaju, oznaka povezana sa svakim opažanjem jednostavno će biti broj opažanja.

Klikom na dugme UREDU, idemo na tablicu podataka u koju su dodane nove varijable GODINA, MJESEC, DATUM (slika 11.15).

Sl. 11.15.

U gornjem izborniku odaberite naredbe Analiza -> Predviđanje -» Kreirajte modele. Otvorit će se dijaloški okvir (sl. 11.16 , i).

Sl. 11.16. Tab Varijable dijaloški okvir Čarobnjak za vremenske serije (i) i postavljanje kriterija za metodu Stručnjak za izradu modela (b)

• Odaberite varijablu "Zračni prijevoz" i tipkom je prenesite na listu Zavisne varijable. Kao metoda u grupi Metoda instalirati Graditelj modela i kliknite na dugme Kriterijumi. Otvorit će se dijaloški okvir Čarobnjak za vremenske serije: Ucrtavanje stručnih kriterija ... (slika 11.16, b).
• Označite polja kako je prikazano na sl. 11.16, b, i kliknite na dugme Nastaviteza povratak u dijaloški okvir Čarobnjak za vremenske serije (slika 11.16, i).
• Kliknite na kartice uzastopno Statistika, grafikoni, spremanje, parametri i postavite vrijednosti prikazane na sl. 11.17.
• Pritisnite dugme uredu u dijaloškom okviru Čarobnjak za vremenske serije i dobiti rezultate.

Tabela 11.27 prikazuje rezultate procjene parametara modela metodom Stručnjak za izradu modela.

Identifikacija modela: ASHMA ( 1,1,0) (0,1,1) 12 (bez slobodnog parametra). Došlo je do logaritamske transformacije izvorne varijable, diferencijacije originalne serije sa zaostatkom od 1 i sezonske diferencijacije od zaostajanja od 12.

Tabela 11.27

Rezultati procjene parametara modela metodom Graditelj modela na primjer 11.13

Parametar		Standard		Vrijednost

Ovaj model sadrži autoregresivni koeficijent /? (1) da bi se uzeo u obzir linearni trend u dinamici obima zračnog prometa y t i sezonski koeficijent pokretnog prosjeka Qs ( jedan). Parametri modela navedeni u tablici su izuzetno značajni. Pogreška uklapanja e = 4,09 %.

Tabela 11.28 prikazuje rezultate predviđanja obima zračnog prometa za 12 mjeseci unaprijed i granice pouzdanosti prognoziranih vrijednosti.

Sl. 11.17. Kartice Statistika (a), grafikoni (b)dijaloški okvir Čarobnjak za vremenske serije

Sl. 11.17. Kartice Spremi (u), parametre (d) dijaloški okvir Čarobnjak za vremenske serije

Tabela 11.28

Rezultati prognoze za 12 mjeseci unaprijed i granice pouzdanosti prognoziranih vrijednosti, na primjer 11.13

Na sl. 11.18 je grafikon dinamike varijable y t (obim zračnog prometa) i prognoza s intervalom pouzdanosti za 12 mjeseci unaprijed.

Sl. 11.18. Grafikon varijabilne dinamike y, i prognoza s intervalom pouzdanosti za 12 mjeseci unaprijed, na primjer 11.13

Ne postoji statistička razlika u vrijednostima predviđanja iz primjera 11.6 (Theil-Wage model) i onima dobijenim ovom metodom, ali za ovaj primjer je poželjniji Theil-Wage model, jer za njega pogreška uklapanja ~ ë - 3,65% manje. ?

Model pokretnog prosjeka pretpostavlja da su informacije o čitavoj historiji serije koncentrirane u greškama modela u prethodnim periodima. U ovom modelu, svaka nova vrijednost je prosjek između trenutne fluktuacije i nekoliko (posebno jedne) prethodne pogreške.

Modeli pokretnog prosjeka reda q,imenovan CC (q),u engleskoj književnosti MA (q) (modeli sa pokretnim prosjekom),izgleda kao:

u t \u003d e t - q 1 e t -1 - q 2 e t -2 -… - q q e t - q , (3.14)

gde e t - “bijeli šum ".

Pomični prosjek modela 1 (q \u003d1) i drugog reda (q \u003d2):

MA (1): u t \u003d e t - q e t -1 ; (3.15)

MA (2): u t \u003d e t - q 1 e t -1 - q 2 e t -2 . (3.16)

Razmotrimo model pokretnog prosjeka 1. reda - MA(jedan). Transformiramo (3.15), sukcesivno izražavajući e t -1, e t -2, e t -3 itd .:

e t = y t + q e t -1= y t + q (y t -1 - q e t -2) = y t + q y t -1

+ q 2 (y t -2 + q e t -3) \u003d y t + q y t -1+ q 2 g t -2 + q 3 (y t -3 + q e t -4) =

\u003d y t + q y t -1+ q 2 u t -2 + q 3 u t -3 + …

Ovaj izraz se može prepisati kao:

u t \u003d e t -. (3.17)

Dakle, serija u tgenerisanih modelom MA(1) se takođe može predstaviti kao autoregresivni model beskonačnog reda. U modelima sa pokretnim prosjekom MA(q) nema potrebe za nametanjem bilo kakvih ograničenja za parametre q 1, q 2, ..., q q kako bi se osigurala stacionarnost reda. Međutim, ako je u MA modelu (1) parametar q u apsolutnoj vrijednosti je veća ili jednaka 1, tada je trenutna vrijednost u tu skladu sa (3.17) ovisit će o njegovim prošlim vrijednostima na t -1, na t -2, ...,rješavanje težina koje beskrajno rastu s udaljavanjem u prošlost. Da bi se to izbjeglo, potrebno je da ponderi u (6.21) tvore konvergencijski niz, tj. do | q | < 1.

Imajte na umu da, baš kao i serije generirane modelom pokretnog prosjeka prvog reda MA(1), može se predstaviti kao autoregresivni model beskonačnog reda AR(¥), postoji i prikaz A R(1) u obliku MA(¥). U ovom slučaju, parametri procesa AR(str) nisu postavljeni uslovi da ovaj proces bude reverzibilan. Ali da bi proces bio stacionaran, korijeni njegove karakteristične jednadžbe moraju ležati izvan jediničnog kruga. Istovremeno, parametri procesa MA (q)ne smije zadovoljavati nikakve uvjete za stacionarnost, međutim, za reverzibilnost, korijeni njegove karakteristične jednadžbe

1 - q 1 z - q 2 z 2 - ... - q q z q \u003d0.= 0

mora ležati izvan kruga jedinice.

Pronađimo izraz za ACF procesa MA (q).Da biste to učinili, zamislite y t - ku obliku relacije (3.14):

y t - k \u003d e t - k - q 1 e t - k -1 - q 2 e t - k -2 -… - q q e t - k - q. (3.18)

Pomnožimo lijevu i desnu stranu jednačina (6.18), odnosno (6.22), a zatim uzmimo matematičko očekivanje rezultirajućeg izraza. Treba imati na umu da elementi bijele buke e t 1 i e t 2 ne koreliraju na t 1 ¹ t 2.

Zatim izraz za kovarijansu M (y t u t - t) \u003d g ( t) poprimit će oblik:

ACF se dobiva dijeljenjem (3.19) s varijansom procesa g (0):

Dakle, ACF procesa MA (q)je nula za sve vrijednosti t, velika narudžba q.Ovo je važno karakteristično svojstvo modela.

U praksi se najčešće koristi određeni slučaj modela - MA model pokretnog prosjeka 1. reda (1):

u t \u003d e t - q e t -1

gde e t- "Bijeli šum".

Kao što je ranije prikazano, da bi postupak bio reverzibilan, stanje | q | < 1.

Očigledno je da M(u t) = 0; D(y t) = .

ACF prema (3.20) određuje se izrazom

CHAKF r h(t) dat je izrazom

Ponašanje PACF-a određuje se raspadajućim eksponentom. Ako je vrijednost r(1) je pozitivno, a zatim parametar< 0, следовательно, r h(t) oscilira sa promenljivim predznakom. Ako je vrijednost r (1) negativna, tada je parametar\u003e 0, dakle, sve vrijednosti r h(t) su negativni.

Uočena svojstva modela pokretnog prosjeka omogućuju formuliranje sljedećeg praktični savjetinjihovom identifikacijom.

Za MA (1) modele:

Funkcija autokorelacije ima ispuštanje (vrh) s zaostajanjem od 1, a ostale vrijednosti su statistički beznačajne;

Funkcija djelomične autokorelacije eksponencijalno propada (bilo monotono ili oscilirajuće, tj. Mijenjajući znak).

Za MA (2) modele:

funkcija autokorelacije ima izvanredne vrijednosti (vrhove) u zaostancima jednakim 1 i 2, a preostale vrijednosti su statistički beznačajne;

Privatna funkcija autokorelacije je sinusna ili propada eksponencijalno.

U praksi, za jasnoću opisa analiziranog ekonomskog procesa, model može uključivati \u200b\u200bi pojmove koji opisuju autoregresivne komponente i pojmove koji modeliraju ostatak u obliku pomičnog prosjeka. Taj se proces naziva - ARCC (p, q)ili, kako je to uobičajeno u literaturi na engleskom jeziku, Automatski regresivni pokretni prosjek (ARMA (p, q)).Opcije ri qodrediti redoslijed autoregresivne komponente, odnosno red pokretnih prosjeka.

Model ARMA (p, q)izgleda kao:

y t \u003d a 1 y t -1 + a 2 y t -2 +…+a p y t - p + e p - q 1 e t -1 - q 2 e t -2 -… - q q e t - q . (3.23)

Takav se model može protumačiti kao linearna višestruka regresija. Prethodne vrijednosti same zavisne varijable djeluju kao varijable objašnjenja u njoj, a pomični prosjeci elemenata bijelog šuma djeluju kao regresijski ostatak.

Da bi postupak (3.23) bio stacionaran, potrebno je i dovoljno da su svi korijeni karakteristične jednadžbe AR (p)-proces ležao izvan kruga jedinice:

1 - a 1 z - a 2 z 2 - ... - a p z p \u003d0. (3.24)

Slično tome, da bi postupak (3.23) bio reverzibilan, potrebno je i dovoljno da svi korijeni karakteristične jednadžbe procesa MA ( q) leže izvan kruga jedinice:

1 - a 1 z - a 2 z 2 - ... - a q z q \u003d0 (3.25)

Najjednostavniji miješani postupak ARMA (1,1):

y t \u003d a 1 y t -1 + e p - q 1 e t -1 (3.26)

Ova se jednadžba može transformirati u oblik:

y t + a 1 y t -1 \u003d e p - q 1 e t -1 (3.27)

Stacionarnost ARMA (1,1) postupka osigurana je uslovom | a| < 1, а обратимость, в свою очередь, гарантируется выполнением условия |q| <1.

Funkcije automatske varijacije postupka ARMA (1,1):

g(0) = , (3.28)

g(1) = . (3.29)

Vrijednost funkcije autokovarijance za zaostajanje t veće od 1 određeno je sljedećom relacijom ponavljanja:

g(t) \u003d a g(t-1) na t > 1. (3.30

Stoga će vrijednosti ACF imati oblik

r(1) = (3.31)

r(t) \u003d a r(t-1) \u003d a t -1 r(1) na t> 1. (3.32)

Iz (3.31), (3.32) je vidljivo da, iako je izraz za r(1) razlikuje se od odgovarajućeg izraza procesa AR(1), odnos između r(1) i naredne vrijednosti ACF isto. Dakle, za proces ARMA(1,1) vrijednosti ACF će se eksponencijalno smanjivati \u200b\u200bod vrijednosti r(1), a ako je a pozitivno, onda je monotono, ako je negativno, onda se izmjenjuje u znakovima.

Ponašanje CHAKF određena početnom vrijednošću r h(1), nakon čega se funkcija eksponencijalno smanjuje. Ako a qpozitivno, tada se funkcija monotono smanjuje, ako je negativna, tada se naizmjence potpisuje.

Studije pokazuju da se model koristi kada se koristi u ekonomskim problemima ARMA(str, q),potrebe prakse, u pravilu, zadovoljavaju sljedećih pet vrsta ovog modela, predstavljenih u tabeli.

Svojstva autokorelacije (ACF)

i privatna autokorelacija (CHAKF) funkcije

Uzimajući u obzir podatke o vremenskim serijama X t ARMA model je alat za razumijevanje i moguće predviđanje budućih vrijednosti u ovoj seriji. AR dio uključuje regresiranje varijable prema vlastitom zaostajanju (tj. Prošloj) vrijednosti. M.A. dio uključuje modeliranje pojma greška kao linearnu kombinaciju izraza grešaka koji se javljaju istovremeno i u različitim vremenskim trenucima u prošlosti. Model se obično naziva ARMA ( r , d model), gdje r ima AR dio narudžbe i d je redoslijed MA dijela (kako je definirano u nastavku).

ARMA modeli mogu se procijeniti metodom Box-Jenkins.

autoregresivni model

Oznake AP ( r) odnosi se na model autoregresije reda r ... AP ( r model) se snima

X t \u003d c + Σ i \u003d 1 p φ i x t - i + ε t. (\\ Displaystyle x_ (t) \u003d c + \\ sum _ (i \u003d 1) ^ (p) \\ varphi _ (i) X_ (ti) + \\ varepsilon_ (t). \\,)

Statistički paketi za implementaciju ARMAX modela upotrebom "egzogenih" ili "nezavisnih" varijabli. Pri tumačenju rezultata ovih paketa mora biti oprezan, jer su procijenjeni parametri (na primjer, u i Gretl) povezani s regresijom:

X T - m T \u003d ε T + Σ i \u003d 1 p φ i (x T - i - m T - i) + Σ i \u003d 1 Q θ i ε T - i, (\\ displaystyle X_ (t) -m_ (t ) \u003d \\ varepsilon _ (t) + \\ zbroj _ (i \u003d 1) ^ (p) \\ varphi _ (i) (x_ () -m_ ti () ti) + \\ zbroj _ (i \u003d 1) ^ (q ) \\ theta _ (i) \\ varepsilon _ () ty. \\,)

gde t t uključuje sve egzogene (ili nezavisne varijable):

m T \u003d c + Σ i \u003d 0 b η i d T - i. (\\ displaystyle M_ (T) \u003d C + \\ sum _ (i \u003d 0) ^ (b) \\ eta _ (i) D_ () ty. \\ ,)

Percival, Donald W.; Walden, Andrew T. (1993). Spektralna analiza za fizičke primjene ... Cambridge University Press. ISBN.

Francq, C.; Zakoïan, J.-M. (2005), „Najnoviji rezultati za linearne modele vremenskih serija sa neovisnim inovacijama“, u Duchenne, R .; Remillard B., statističko modeliranje i analiza složenih problema sa podacima , Springer, str. 241-265,

Udruženje za razvoj čelične konstrukcije pozvalo je 13. septembra novinare i stručnjake da razgovaraju na temu "Čelična konstrukcija: postoji li budućnost?" Na osnovu rezultata trosatne rasprave možemo konstatirati da postoji budućnost. Ali teško. Izvor: http://ancb.ru

Događaju su prisustvovali Aleksandar Danilov, generalni direktor ARSS-a, Grigory Vaulin, generalni direktor ZAO Ferro-Stroy, Petr Chairev, direktor marketinga Astron Buildigsa u Rusiji i ZND-u, Leonid Zborovski, direktor Thornton Tomasetti-a i drugi.

ARSS postoji od 2014. godine i objedinjuje najveće ruske metalurške kompanije - EVRAZ, Mechel, OMK, Severstal, NLMK, istraživačke i dizajnerske institute, arhitektonske biroe, obrazovne institucije i građevinske organizacije. Danas ukupno učestvuje 78 učesnika.

Metal kao način uštede novca na gradnji

Aleksandar Danilov govorio je o izgradnji dvije značajne zgrade za metalurge - Empire State Buildinga u SAD-u i Moskovskog državnog univerziteta. Lomonosov u Rusiji. Prva je sagrađena 1931. za samo 410 dana, druga, složenija, 1953. u rekordno kratkom vremenu za sovjetsko vrijeme - za pet godina. Obje su zgrade izgrađene u prilično teškom ekonomskom vremenu za svaku zemlju: u SAD-u - to je period nakon Velike depresije, i u SSSR-u - poslijeratnoj obnovi. Čak su i tada pronađeni resursi za nove i progresivne tehnologije povezane sa metalnim okvirima. Oni su ti koji su omogućili razvoj građevine u novoj fazi, povećavajući tako broj radnih mjesta, podižući kvalitet na nove visine i ubrzavajući izgradnju. Ali, nažalost, u SSSR-u je u to vrijeme donesena vladina odluka kojom se zabranjuje upotreba čelika u svim projektima, osim u industrijskim, što je znatno usporilo razvoj smjera čelika.

Danas udio višespratnica na čeličnom okviru u svijetu iznosi više od 60%, a u vodećim zemljama čak 80%, dok u Rusiji, samo 17%. Prema informativnoj agenciji INFOLine, u 2017. obim proizvodnje metalnih proizvoda za građevinsku industriju iznosio je oko 3,5 miliona tona, što je za 4% više u odnosu na 2016. Udio potrošnje ruskih čeličnih konstrukcija iznosio je 1,9 miliona tona. ove godine, omogućavajući prognozu od 2 miliona tona čeličnih konstrukcija. Štoviše, u prvoj polovini 2018. godine broj zaključenih građevinskih ugovora u Ruskoj Federaciji u odnosu na isti period 2017. godine porastao je za 6,5% - na 2,85 biliona rubalja.

Prema Aleksandru Danilovu, potražnja za čeličnom konstrukcijom raste, pojavljuje se sve više završenih projekata. Ova tehnologija je posebno zanimljiva u segmentima poput infrastrukturnih objekata: vrtića, parkirališta, sportskih objekata i jedinstvene visokogradnje - Lakhta Center u Sankt Peterburgu, Ahmad Tower u Groznom.

Ako govorimo o prednostima gradnje upotrebom metalnog okvira, onda je kao primjer generalni direktor ARSS-a naveo objekt u Novosibirsku - kutiju od 10 spratova površine 23 tisuće četvornih metara. . m izgrađena je u najkraćem mogućem roku - 4 mjeseca, a za to vrijeme uobičajena monolitna konstrukcija dosegla je samo razinu od 4-5 katova, a panel kuća dosegla je 7-8 katova. Brzina, gotovo bilo koji arhitektonski oblik, gradnja u bilo kojoj klimatskoj zoni, novi kvalitet gradnje, nova odobrenja i priprema u tvornicama limarija - to su glavne prednosti čelika. Plus svemu - visok nivo ekološke prihvatljivosti gradnje i usklađenost sa standardima.

Glavni primjer upotrebe metalnih konstrukcija nesumnjivo su tornjevi grada Moskve, od kojih su dva izgrađena ne samo pomoću najnovijih tehnologija, već i od metalnih okvira. Pored toga, ovo je zgrada Moskovskog državnog univerziteta i Staljinovih nebodera, trgovačka kuća Zinger u Sankt Peterburgu, podignuta 1904. godine i postala prva zgrada u Rusiji na metalnom okviru. Bila bi viša, ali zgrade u centru Sankt Peterburga nisu mogle prelaziti 23,5 m do vijenca.

Razgovarano je o prednostima čeličnih konstrukcija i Petr Chairev: ovo je brza gradnja bilo gdje, u bilo koje vrijeme, bez obzira na klimatske uvjete, što utječe i na kvalitetu i na cijenu.

Obično se prilikom projektiranja zgrade izrađene od metala postavlja stuba noseće konstrukcije od 6 m. Ali, kao što je praksa pokazala, ovo nije najučinkovitiji pristup. Ako napravite istu zgradu s korakom od 10 m, onda ćete dobiti manje stupova i više slobodnog prostora? manje iskopa i 36% manje rada na dizalici - što je brže, jeftinije i praktičnije. Ušteda na cijeni kompleta građevinskog materijala doseže 18%.

Uz to, danas je tradicionalna metalna konstrukcija - takozvana "farma", koja zauzima puno prostora uprkos vidljivoj prozračnosti, zamijenjena modernim rješenjem - okvirnom konstrukcijom. To su zavareni okviri promjenjivog presjeka, znatno su niže visine, zbog čega zgrada zahtijeva manju zapreminu za grijanje i ventilaciju - do 17%. „Moderne čelične konstrukcije omogućavaju uštedu novca i u fazi izgradnje i tokom rada zgrade“, naglasio je Pyotr Chairev.

Za moderne automobile - i moderna parkirališta
U svom govoru Grigory Vaulin dotaknuo se teme parkiranja, koje posebno gori za velike gradove. Prema njegovim riječima, ranije bi programer mogao graditi kuće i napustiti lokaciju, ali sada je potrebno parkiranje već u fazi odobravanja lokacije, a kuća bez nje neće biti uvedena. U isto vrijeme postoje strogi standardi za to koliko parking mjesta treba biti po metru stana koji se pušta u rad - prije je to bilo 1 mjesto za 1 stan, ali sada je Moskva promijenila standard u vezi s obnovom - 1 mjesto za 2,5 stana . „Ovo je velika glavobolja za programera, jer parkiranje je teret kojim se ne zarađuje novac ", naglasio je Vaulin. Ukupno je u obnovu uključeno 350 tisuća stanova, odnosno 140 tisuća parkirnih mjesta mora biti pušteno u rad za 7 godina - a to je 200 parkirališta.

Postoje samo 3 vrste parkinga. Podzemlje je skupo, posebno u Moskvi ili Sankt Peterburgu, gdje cijena jednog automobila doseže 1,5 miliona rubalja. I nadzemno, u običnom narodu „šta ne“ - beton i metal. Cijena betonske konstrukcije je oko 500 miliona rubalja, metalne - 450 miliona rubalja. Međutim, parkiralište uz upotrebu metalnih konstrukcija omogućava izgradnju parkirnih mjesta površine 26 kvadratnih metara. m, za razliku od betona - 32 sq. m, drugim riječima, na istoj teritoriji možete smjestiti veći broj automobila i većom brzinom gradnje. Prema Grigoryju Vaulinu, danas je to posebno važno u vezi s uvođenjem escrow računa u izgradnju stanova. I što prije programer može izgraditi parkiralište, prije će mu sredstva vlasnika kapitala postati dostupna.

Pored toga, generalni direktor ZAO Ferro-Stroy objavio je da je njegova kompanija pobijedila na tenderu za izgradnju prve škole metala u Rusiji u Kolomni. Dizajn će biti završen do kraja ove godine, a 2020. godine škola će biti izgrađena i puštena u rad.

Metal i beton su saveznici, a ne suparnici
Leonid Zborovski je pak govorio o kriterijima za odabir konstrukcije od određenog materijala - to ovisi o lokaciji objekta i njegovoj namjeni. Ako je zgrada komercijalna, tada su čelične konstrukcije fleksibilnije u smislu nepokretnosti. Na primjer, u zgradi Svjetskog financijskog centra u New Yorku od 1989. godine, pri svakoj promjeni stanara, kojih već ima 6, rekonstruisani su podovi - što se u principu ne može učiniti betonskom zgradom. Armiranje podova, otvaranje dodatnih otvora za dizala - zato je čelik vrlo popularan u komercijalnim zgradama.

Danas se često koriste kompozitne strukture. Pod utjecajem opterećenja vjetrom, visokim zgradama potrebna je krutost armiranog betona, dok je u seizmičkim regijama, naprotiv, potrebna fleksibilnost čeličnih konstrukcija. Na primjer, Eurasia Tower u Moskvi, Shanghai Tower u Kini, Kuala Lumpur Tower u Maleziji - ovdje je središnje jezgro od betona, a sve ostale konstrukcije od metala. Pored toga, u slučaju kompozitnih struktura, beton djeluje kao usporivač vatre.

Naravno, kod konstrukcija dugog raspona metal nadmašuje armirani beton. Na primjer, u Skolkovu je izgrađen prolaz dug 375 m, gdje su glavne konstrukcije izrađene od metala. Takođe, u Skolkovu se projektuje pozorište za Cirque du Soleil - svi podovi će biti metalni - lakši je, manji i jeftiniji. A veza između armiranobetonskih podova i čeličnih greda pomoću vijaka omogućava vam smanjenje zapremine i potrošnje metala.

Postoje zgrade, ali nema standarda!
Početkom 2000-ih Rusija nije imala regulatorni okvir za projektovanje zgrada od metalnih konstrukcija, iako su se razvijale čelične konstrukcije i postojali SNIP-ovi, ali nije bilo zahtjeva pod kojima bi se zgrade mogle efikasno graditi. Stoga je za Kulu na nasipu, Kulu Federacije i Eurasia Tower u Moskvi odlučeno stvoriti vlastite posebne tehničke uvjete. Takva opcija zahtijeva koordinaciju s Ministarstvom graditeljstva i institutima, a to odgađa postupak dizajniranja, pa se mnogi programeri ne odlučuju za čeličnu konstrukciju, unatoč očitim prednostima. „Glavni zadatak Rusije je stvoriti dobar regulatorni okvir. Za visokogradbene čelične zgrade postojeći regulatorni okvir nije prikladan, jer ih čini skupim “, naglasio je Leonid Zborovski.

Na primjer, zahtjevi za ubrzavanjem gornjih spratova (ovo je ljuljanje zgrade pod utjecajem vjetra), kada se tokom određenog ubrzanja njihanja ljudi osjećaju nelagodno, trebaju se revidirati. U Rusiji su stope ubrzanja vrlo stroge - 8 miligrama, dok u SAD-u, Kini i Indoneziji dosežu 15 miligrama. U Rusiji to znači čvršću i skuplju zgradu. A ako se krutost može lakše postići armiranobetonskim konstrukcijama, tada će čelična zgrada koštati više.

Drugo je pitanje zaštite od požara konstrukcija, jer čelične konstrukcije pod utjecajem vatre gube svoja teksturna svojstva, a na 500 stepeni dolazi do nepovratnih promjena u svojstvima metala. U Rusiji zaštita od požara čeličnih konstrukcija mora izdržati 4 sata dok čelik ne dosegne 500 stepeni, dok je u SAD-u 2 sata, i to zbog toga koliko brzo vatrogasci mogu doći do mjesta požara i ugasiti ga. Ispada da bi u Rusiji protivpožarni premaz trebao biti deblji, što znači i skuplji, a u Rusiji se najčešće koriste strani materijali.
Leonid Zborovski vjeruje da će se promjenom ovih normi smanjiti troškovi čelične konstrukcije.

Generalno, glavni napori ARCC-a u donošenju pravila usmjereni su na područje lakih čeličnih tankozidnih konstrukcija na bazi pocinkovanih valjanih proizvoda debljine do 4 mm, kao i na sva pitanja u vezi s vatrootpornošću čeličnih konstrukcija. 10. septembra predstavljen je niz razvijenih dokumenata, pored toga, nastavlja se razvoj gotovih tehničkih rješenja za povećanje otpornosti na vatru. Udruženje takođe planira revidirati dokumente o zaštiti od korozije metala. Stoga će 2019. biti posvećena uklanjanju problema i ograničenja na čeličnim konstrukcijama. Istovremeno, svi dokumenti koji se razvijaju potvrđeni su istraživanjima, na primjer, standardi vatrootpornosti potvrđeni su testovima Ministarstva za vanredne situacije Rusije.

Udruženje planira stvoriti ARCC standard kvaliteta, kojeg će sve kompanije koje sudjeluju u procesu od proizvodnje do ugradnje konačnog proizvoda morati poštivati.
Što se tiče budućnosti čelične konstrukcije, Udruženje je vidi u segmentu montažnih stanova niskog nivoa. Na primjer, podružnica tvrtke Knauf, Novy Dom LLC, izgradila je vikendicu u Krasnogorsku koristeći metalne konstrukcije. Ekološki je prihvatljiv, prilagođen ruskim klimatskim uvjetima, i što je najvažnije, sastavljen je za 48 sati, zidovi su već obojeni, kuhinja i spavaća soba su postavljeni.

U Kini je razvijen čitav niz niskih zgrada - one su montažne, u potpunosti izrađene u tvornici, konstrukcije su povezane „klikovima“, a sve komunikacije u njima su već instalirane u tvornici, tako da je zgrada može se isporučiti za nekoliko sati.

Glavna prednost čeličnih konstrukcija je dostupnost isporuke u udaljene regije, što je učinilo čeličnu konstrukciju niskim rastom popularnom. U Rusiji, na teritoriji Vologde, Arhangelskog i drugih regija, već postoji mnogo čeličnih kuća u nizu.

Pored toga, očekuje se veliki procvat u izgradnji malih gradskih skladišta koja pružaju logistiku za proizvodnju, koja će definitivno biti izrađena od čelika, jer se glavna potrošnja metalnih konstrukcija uočava tokom izgradnje fabrika i industrijskih objekata.

Takođe, u bliskoj budućnosti u Arktičkom krugu planirano je izgraditi oko 512 objekata za rusku vojsku, a Ministarstvo obrane može da deluje kao pokretač inovativnih tehnologija koje će se uspešno primenjivati \u200b\u200bu budućnosti.

U Rusiji se čelik sada proizvodi na stranom nivou, jačine do 445 MPa, što pokriva do 100% svih građevinskih radova u zemlji. Naravno, postoje neke zgrade kojima je potrebna veća čvrstoća čelika zbog vjetra ili seizmičkih opterećenja. Na primjer, za stupove kule Ahmad koristi se strani čelik jačine 690 MPa. Severstal proizvodi 390 čelika koji je pogodan za fleksibilne konstrukcije u visokim zgradama. A danas se gotovo sve zgrade do 220 m mogu graditi od ruskog čelika. Ranije u Rusiji nije bilo dovoljno izbora materijala, ali sada se, zahvaljujući EVRAZ-u, razmatra mogućnost promjene odabranih dijelova Kule Ahmad u ruski asortiman.

„Čelična ili kompozitna rješenja su budućnost naše zemlje“, zaključio je Aleksandar Danilov.

Galina Krupen