يستخدم نموذج الانحدار التلقائي للتحليل. المعدن كمنافس للخرسانة أو كيف تم الترويج للصلب. نماذج السلاسل الزمنية الثابتة

استخدام نماذج الانحدار التلقائي - المتوسط \u200b\u200bالمتحرك المتكامل (نماذج ARIMA)

نماذج السلاسل الزمنية الثابتة

يتم إعطاء مكان مهم في الدراسات التحليلية لنماذج السلاسل الزمنية الثابتة. هذا يرجع إلى حقيقة أنه بمساعدة بعض التحولات (مع أخذ الاختلاف ، وإبراز الاتجاه ، وما إلى ذلك) ، يمكن إحضار العديد من السلاسل الزمنية إلى شكل ثابت ، بالإضافة إلى أن المخلفات التي تم الحصول عليها بعد النمذجة غالبًا ما تحتوي على تبعيات إحصائية يمكن وصفها باستخدام هذه النماذج.

هناك مفاهيم الثبات بالمعنى الضيق والواسع.

الصف يسمى ثابتة بدقة (ثابتة بدقة) أو ثابتة بالمعنى الضيقإذا كان التوزيع المشترك ر الملاحظات هي نفسها ل rp الملاحظات ، لأي

ويترتب على هذا التعريف أن خصائص سلسلة زمنية ثابتة بشكل صارم لا تعتمد على أصل الوقت.

في البحث العملي ، غالبًا ما يعتمدون على المفهوم ضعيف ثابت), أو الثبات بالمعنى الواسع ، والتي تتعلق بالمتطلب أن يكون للسلسلة الزمنية متوسط \u200b\u200bوتباين وتغاير مستقل عن النقطة الزمنية ر

وبالتالي ، فإن التغاير التلقائي y (t) يعتمد فقط على قيمة lag m ، ولكنه لا يعتمد على ر.

يرتبط المفهوم ارتباطًا وثيقًا بمفهوم التغاير التلقائي وظيفة الارتباط التلقائي ، ACF ( وظيفة الارتباط التلقائي ، ACF). تحدد قيم معاملات ACF درجة العلاقة الإحصائية بين مستويات السلاسل الزمنية ، مفصولة بالخطوات الزمنية t ، ويتم تحديدها على النحو التالي:

من الواضح أن . عند تحليل سلوك وظيفة الارتباط التلقائي ، لا تؤخذ في الاعتبار سوى القيم الإيجابية للتأخيرات ، لأنها تتبع حالة الثبات.

في الدراسات العملية ، يتم تقدير عينات قيم معاملات الارتباط الذاتي بناءً على المستويات المتاحة للسلسلة الزمنية:

أين ص - طول السلسلة الزمنية - تحول الوقت ؛ ...

يسمى الرسم البياني الذي يعكس التغيير في معاملات الارتباط التلقائي عند قيم تأخر مختلفة مخطط الارتباط (correlograni).

بالنسبة للسلسلة الزمنية الثابتة ، مع زيادة التأخر ، يجب أن توضح قيم معاملات الارتباط الذاتي انخفاضًا سريعًا في القيمة المطلقة.

في التين. يوضح 8.19 مثالاً على دالة الارتباط التلقائي المحسوبة لسلسلة زمنية من ديناميكيات إنتاج النفط الشهرية.

شكل: 8.19.

أشار تحليل رسومي أولي للسلسلة الأصلية إلى وجود اتجاه وتواتر ، وهو ما يتوافق مع الشكل. 8.19. لا تُظهر قيم معاملات الارتباط الذاتي انحلالًا سريعًا ، مما يشير إلى الطبيعة غير الثابتة للسلسلة الزمنية ، بينما يظهر الارتفاع في التأخر الموسمي الثاني عشر.

إلى جانب ACF ، يتم استخدام تحليل السلاسل الزمنية على نطاق واسع وظيفة الارتباط التلقائي الخاصة. شاكف (وظيفة الارتباط الجزئي ، PACF) ، تقيس معاملاتها الارتباط بين مستويات السلسلة ، مفصولة بخطوات زمنية t ، مع استبعاد التأثير على هذه العلاقة لجميع المستويات المتوسطة. في الحزم التحليلية ، من الممكن إنشاء الرسم البياني LKF ، جنبًا إلى جنب مع الرسم البياني LKF ، والذي يوضح التغيير في تقديرات العينة لمعاملات الارتباط التلقائي الجزئي اعتمادًا على قيم التأخير. من الواضح أن معاملات الارتباط الذاتي والارتباط الذاتي الجزئي للتأخر ستتزامن ، ولكن مع التأخيرات اللاحقة ، ستظهر اختلافات في قيمها.

مثال على الثبات الضوضاء البيضاء) ، يمكن تمثيل خصائصها كـ

أين

وبالتالي ، حيث لا يعتمد التباين المستمر على

مثال على الضوضاء البيضاء هو المخلفات في نموذج الانحدار الخطي الكلاسيكي ، والتي إذا تم توزيعها بشكل طبيعي ، فإنها تشكل ضوضاء بيضاء غاوسية.

في التين. يظهر 8.20 مثالاً لسلسلة زمنية تتوافق مع تنفيذ عملية الضوضاء البيضاء الغوسية. يجب الانتباه إلى الطبيعة غير المنتظمة للتقلبات في مستويات هذه السلسلة الزمنية بالقرب من الصفر ، وكذلك إلى قرب معاملات الارتباط الذاتي من الصفر ، والذي يرجع إلى الخصائص (8.25).

يعد تحليل سلوك ACF و PACF خطوة مهمة في اختيار النماذج.

في الممارسة ، على نطاق واسع نماذج الانحدار التلقائي و نماذج المتوسط \u200b\u200bالمتحركتستخدم في السلاسل الزمنية الثابتة.

يتم اختصار نماذج الانحدار التلقائي إلى AR (ص) أو باللغة الإنجليزية AR (ع) (نماذج الانحدار التلقائي للأمر ع) ، حيث المعلمة ص يشير إلى ترتيب الانحدار التلقائي. بشكل عام ، عملية الانحدار الذاتي للنظام ر لديه الشكل

أين في - مشغل التحول ، أي تحويل السلاسل الزمنية ، وتحويله بخطوة زمنية واحدة ؛ و (ب) عامل الانحدار الذاتي.

يتم استيفاء شرط الثبات إذا كانت جميع جذور كثير الحدود Ф (В) تقع خارج دائرة الوحدة ، وبعبارة أخرى ، فإن جميع جذور المعادلة المميزة أكبر من واحدة في القيمة المطلقة ومختلفة.

تأخذ المعادلة المميزة الشكل ، أو في نفس الوقت ، جذورها والقيمة المطلقة أكبر من واحد ، لذلك لدينا عملية ثابتة.

شكل: 8.20. ديناميكيات السلاسل الزمنية المحاكية المقابلة لتنفيذ عملية الضوضاء البيضاء الغوسية ( أ ) ، ووظيفة الارتباط التلقائي (ب)

أين هو معامل عددي يفي بشرط سلسلة من المتغيرات العشوائية التي تشكل ضوضاء بيضاء.

بالنسبة لعملية ماركوف (8.26) ، فإن التوقع والتباين متساويان على التوالي

يمكن إثبات أن المساواة بالنسبة لـ AR (1) صحيحة ، وبالتالي ، فإن ضيق الارتباط بين أعضاء التسلسل يتناقص بشكل كبير مع زيادة قيمة التأخر.

في هذه الحالة ، هو معامل الارتباط التلقائي من الدرجة الأولى ، منذ ذلك الحين

عند اختيار نموذج ، من المفيد تحليل سلوك وظيفة الارتباط التلقائي الخاصة. قيم FACF للعملية A /؟ (1) تساوي الصفر لجميع فترات التأخر. ومع ذلك ، فإن هذه الخاصية صالحة لوظيفة الارتباط التلقائي الجزئي النظري. عند تحليل معاملات دالة الارتباط الذاتي الجزئي للعينة ، يجب على المرء أن ينطلق من حقيقة أن استخدام نموذج LD (1) لا يتعارض مع البيانات الأولية إذا كانت قيم المعاملات تختلف بشكل ضئيل عن الصفر عند.

تحديد قيم المعامل أ (| أ |< 1) определяет условие стационарности для AR ( 1).

أمثلة لوظائف الارتباط الذاتي للعينة ، مع خاصية مميزة AR ( 1) يظهر سلوك المعاملات في الشكل. 8.21 ، 8.22. تظهر هذه الأرقام بوضوح القيم المتطرفة على تأخر العصب في PACF ، في حين أن هناك تسوسًا أسيًا لقيم معاملات LKF (مع قيمة موجبة - تسوس رتيب (انظر الشكل 8.21) ، بقيمة سالبة - بالتناوب ( انظر الشكل 8.22)).

يصف النموذج المقابل للقيمة عملية مشي عشوائية. في هذه الحالة ، يتم تحديد كل قيمة حالية بانحراف عشوائي عن القيمة السابقة:

ومع ذلك ، كما هو موضح في الشكل. 8.23 ، تختلف خصائص عملية السير العشوائي اختلافًا كبيرًا عن AR ( 1) في. عملية السير العشوائي غير ثابتة ، وهو ما يتوافق مع الانحلال البطيء لمعاملات الارتباط الذاتي في الشكل. 8.23.

في البحوث الاقتصادية ، ما يسمى ب عمليات Yula ، أو عمليات الانحدار الذاتي من الدرجة الثانية - AR (2):

أين الضوضاء البيضاء.

بالنسبة لعملية Yule ، يمكنك الحصول على تعبير يسمح لك بحساب قيم الارتباط التلقائي في فترات تأخر مختلفة ():

بعد استبدال القيم في التعبير (8.27) ، مع مراعاة ذلك ، يمكنك الحصول على ما يسمى yule - نظام ووكر (Yule-استفسارات) بالنسبة AR(2):

شكل: 8.21. مثال على وظائف الارتباط التلقائي لسلسلة زمنية تم إنشاؤها باستخدام نموذج AR( 1) مع a \u003d 0.8 (الجذر هو 1.25):

و - ACF: ب - شاكف

شكل: 8.22.

و - ACF. ب - شاكف

شكل: 8.23. تم إنشاء السلاسل الزمنية باستخدام نموذج المشي العشوائي(و)، ووظيفة الارتباط التلقائي (ب)

يتيح لك هذا النظام التعبير عن معاملات النموذج من حيث قيم معاملات الارتباط التلقائي.

في هذه الحالة ، شروط ثبات العملية أر (2) يمكن تقديمها بالشكل التالي:

في الحالة العامة ، بالنسبة للعملية ، يأخذ التعبير الذي يسمح بحساب قيم الارتباط التلقائي في فترات تأخر مختلفة () الشكل

الاستبدال المتسلسل لقيم التأخر في الصيغة (8.28) ك = 1, 2. .... ر يؤدي إلي ر معادلات نظام Yule - Walker. يتيح لك هذا النظام الحصول على تقديرات لمعاملات النموذج بعد استبدال قيم معاملات الارتباط التلقائي للعينة فيه.

لذا ، فإن دراسة سلوك معاملات الارتباط الذاتي ووظائف الارتباط الذاتي الجزئي تساعد بشكل كبير في تحديد نماذج الانحدار الذاتي.

حول مدى ملاءمة استخدام النموذج AR (ع) يمكن أن تشير إلى قيم معاملات LKF التي توضح الانحلال الأسي (إما رتيبًا أو مع تغيير علامة بديلة) ، بينما يجب أن تظهر قيم معاملات PACF القيم المتطرفة (القمم) في الفترات الأولى ، والقيم المتبقية من المعاملات غير ذات دلالة إحصائية.

تستخدم أيضًا على نطاق واسع في نمذجة السلاسل الزمنية الثابتة نماذج المتوسط \u200b\u200bالمتحرك ، تدل على CC (q) أو باللغة الإنجليزية MA (ف) (نماذج المتوسط \u200b\u200bالمتحرك). نموذج MA (ف) لديه الشكل

أين الضوضاء البيضاء.

في الممارسة العملية ، غالبًا ما يتم استخدام نماذج المتوسط \u200b\u200bالمتحرك ذات الترتيب المنخفض:

يمكنك تحويل العلاقة (8.29) لـ MA (1) إلى النموذج التالي ، والتعبير باستمرار ، وما إلى ذلك:

يظهر التحول الذي تم إجراؤه أن السلسلة قدمت كنموذج ماجستير ( 1) (8.29) ، يمكن تمثيلها أيضًا كنموذج ارتداد ذاتي لا نهائي (8.30).

إذا كان في النموذج ماجستير ( 1) ستكون المعلمة θ أكبر من واحد في القيمة المطلقة ، ثم وفقًا للتعبير (8.30) القيمة الحالية ذ ، ستعتمد على المستويات السابقة ، مع الأوزان التي تنمو بلا حدود مع المسافة إلى الماضي. لن يتم أخذ تقادم المعلومات في الاعتبار عندما تكون قيمة المعلمة مساوية للواحد. وبالتالي ، فإن الشرط مطلوب للأوزان في التعبير (8.30) لتشكيل سلسلة متقاربة.

لاحظ أنه من الممكن أيضًا تمثيل AR (1) في شكل ML (<=°). На коэффициенты процесса AR (ص) لا توجد شروط مفروضة على الانعكاس ، ولكن لكي تكون العملية ثابتة ، يجب أن تقع جذور معادلتها المميزة خارج دائرة الوحدة. في نفس الوقت ، لعكس العملية ماجستير (ف) جذور معادلته المميزة

يجب أن تقع خارج دائرة الوحدة ، وفي الوقت نفسه ، لا يتم فرض أي قيود على معاملات النموذج لتلبية شرط الثبات.

يمكنك تقديم تعبير لمعاملات الارتباط التلقائي للعملية ماجستير (ف) مثل

يشير هذا التمثيل إلى سمة مميزة لسلوك ACF للعملية ماجستير (ف): لجميع قيم التأخيرات τ التي تتجاوز ترتيب النموذج ف ، معاملات الارتباط الذاتي هي صفر.

يتم تحديد قيم ACF لحالة معينة - نموذج ML (1) - على النحو التالي:

يشبه سلوك PACF الأسي المخمد ويعطى بالتعبير

أمثلة على وظائف الارتباط الذاتي للعينة ذات الخاصية المميزة ماجستير (1) يظهر سلوك المعاملات في الشكل. 8.24 ، 8.25. في التين. 8.24 المقابلة للسلسلة الزمنية التي تم إنشاؤها بواسطة النموذج ماجستير ( 1) عند قيمة المعلمة ، يوجد تجاوز إيجابي في ACF ، بينما تُظهر المعاملات في ACF التحلل بعلامة متغيرة. بدوره ، التين. 8.25 يوضح طبيعة سلوك ACF و PACF لتنفيذ العملية ماجستير ( 1 ) عند قيمة المعلمة ، هناك تجاوز في ACF في المنطقة السالبة ، بالإضافة إلى توهين المعاملات المقابلة في LFC.

تسمح لنا خصائص نماذج المتوسط \u200b\u200bالمتحرك بصياغة التوصيات العملية التالية. حول مدى ملاءمة استخدام النموذج ماجستير (ف) قد تشير إلى الانبعاثات الحالية (قمم) في الأول ف تأخر وظيفة الارتباط التلقائي ، بينما يجب أن تُظهر وظيفة الارتباط التلقائي الجزئي الانحلال الأسي (رتيب أو بالتناوب).

لوصف العمليات الثابتة ، يمكن أيضًا استخدام النموذج الانحدار التلقائي – المتوسط \u200b\u200bالمتحرك - ARSS (ع ، ف) ، أو ، كما هو معتاد في النسخة الإنجليزية ، أرما (ص, ف) (نموذج متوسط \u200b\u200bالحركة الانحدار الذاتي) ، والذي يتضمن كلا من مكونات الانحدار الذاتي ومصطلحات نمذجة الباقي في شكل عملية المتوسط \u200b\u200bالمتحرك.

شكل: 8.24.

أ - LKF: الشق

شكل: 8.25.

و - ACF ؛ ب - الشق

نموذج ARMA (ص ، ف) ، فيأي معلمة ر يحدد ترتيب مكون الانحدار الذاتي ، أ ف - ترتيب المتوسطات المتحركة هو

في هذا النموذج ، تعتبر القيم السابقة للمتغير التابع نفسه متغيرات توضيحية ، وتعتبر المتوسطات المتحركة لعناصر الضوضاء البيضاء بمثابة الانحدار المتبقي.

لكي تكون العملية (8.31) ثابتة ، يجب أن تكون جميع جذور المعادلة المميزة خارج دائرة الوحدة AR (ص) معالجة. وبالمثل ، بالنسبة لعكس العملية (8.31) ، من الضروري أن تكون جميع جذور المعادلة المميزة للعملية خارج دائرة الوحدة ماجستير (ف).

على سبيل المثال ، أبسط نسخة من النموذج المختلط ARMA (1 ، 1) يمكن تمثيلها كـ

في هذه الحالة ، يتم ضمان استقرار العملية من خلال الشرط ، والعكس - من خلال استيفاء القيد

لهذه العملية ARMA ( 1 ، 1) ، يتم تحديد قيم معاملات الارتباط التلقائي على النحو التالي:

من هذه التعبيرات ، يترتب على ذلك أن قيم معاملات الارتباط التلقائي ستنخفض بشكل كبير من القيمة! في حالة وجود قيمة موجبة للمعامل a ، سيكون الانخفاض رتيبًا ، مع قيمة سالبة لـ a ، سيكون الانخفاض في معاملات الارتباط التلقائي بالتناوب.

يتميز سلوك PACF أيضًا بانخفاض أسي ، بقيمة موجبة Θ - رتابة ، مع قيمة سالبة - بالتناوب.

تلعب السمات المدروسة لسلوك ACF و PACF دورًا مهمًا في اختيار النماذج.

لوصف العمليات الثابتة ، نموذج طلب متوسط \u200b\u200bالانحدار التلقائي والمتوسط \u200b\u200bالمتحرك ( ر, ف) ، أو النموذج ARMA (ص ، ف) ، الذي يتضمن كلا المصطلحين اللذين يصفان مكونات الانحدار الذاتي ومصطلحات نمذجة الباقي كعملية متوسط \u200b\u200bمتحرك.

نموذج ARMA (ص ، ف) لديه الشكل

أين شارع - الضوضاء البيضاء.

عادة عدد المعلمات ر أو ف لا يوجد أكثر من 2.

للعمليات أرما (ص, ف) تمت صياغة التوصيات العملية التالية لتحديد هويتهم:

• ARMA ( 1 ، 0): ACF يتناقص بشكل كبير ، ACF له متغير في التأخر 1 ، لا يوجد ارتباط في فترات التأخر الأخرى ؛
• ARMA (2 ، 0): ACF له شكل جيبي أو يتناقص بشكل كبير ، FACF له قيم متطرفة في التأخر 1 و 2 ، لا يوجد ارتباط في فترات التأخر الأخرى ؛
• ARMA (0 ، 1): يحتوي ACF على قيمة خارجية في التأخر 1 ، ولا يوجد ارتباط في فترات التأخر الأخرى ، وينخفض \u200b\u200bACF بشكل كبير ؛

• ARMA (0 ، 2): يحتوي ACF على قيم متطرفة عند التأخر 1 و 2 ، ولا يوجد ارتباط في فترات التأخر الأخرى ، أو ACF له شكل جيبي أو يتحلل بشكل كبير ؛
• ARMA ( 1 ، 1): ينخفض \u200b\u200bACF بشكل كبير من التأخر 1 ، وينخفض \u200b\u200bFACF بشكل كبير من التأخر 1.

ARIMA-oj nu. يمكن اختزال بعض السلاسل الزمنية غير الثابتة إلى ثابتة باستخدام عملية أخذ الفروق. هذا الإجراء يسمى دمج.

عادة ، من الضروري أخذ اختلافات السلسلة حتى تصبح ثابتة (غالبًا ما يتم استخدام التحويل اللوغاريتمي أيضًا لتثبيت التباين). يتم تحديد عدد الاختلافات التي تم أخذها لتحقيق الثبات بواسطة المعلمة د.

دع السلسلة الزمنية ذ ، بعد أخذ الفارق د مرة واحدة ثابتة ومرضية ARMA (ص ، #) - عارضات ازياء. في هذه الحالة ، فإن السلسلة ذ ، من المعتاد استدعاء سلسلة متكاملة من الانحدار التلقائي والمتوسط \u200b\u200bالمتحرك (ARIMA) أو أرلما (ص, د ، ف). يُعرف أيضًا في الأدبيات الفنية باسم نموذج Box-Jenkins.

منهجية الملاكمة - جينكينز اختيار تتضمن ARIMA-uojuzrk لوصف السلاسل الزمنية والتنبؤ بها الخطوات التالية:

• تحديد النموذج
• تقييم النموذج والتحقق من ملاءمته ؛
• التوقع.

يصف العمل بالتفصيل إجراءات معالجة البيانات المطبقة في الحزمة الإحصاء أ ، بما في ذلك الاختيار ARIMA-uojyzsm.

مثال 11.12. سنقوم بالاختيار ARIMA-uojxQsm حسب بيانات حجم الذهب واحتياطيات النقد الأجنبي (ذ ر) روسيا من 31.12.05 إلى 12.10.07 وسوف نتوقع 5 خطوات للأمام.

T البيانات الأولية والمؤشرات المحسوبة معطاة في الجدول 11.24.

1. تحديد النموذج. الخطوة الأولى في تحديد الهوية هي الحصول على سلسلة ثابتة. السلسلة الأصلية ذ ، ليس ثابتًا ، لأنه يحتوي على اتجاه تصاعدي (الشكل 11.9).

لكي تصبح السلسلة ثابتة ، من الضروري أخذ الاختلافات المتتالية حتى تصبح ثابتة.

جدول الحساب على سبيل المثال 11.12

شكل: 11.9.

لتحديد ترتيب الاختلاف ، تحتاج إلى فحص مخطط الارتباط التلقائي. إذا كان هناك انخفاض بطيء في عينة معاملات الارتباط الذاتي اعتمادًا على التأخر ، يتم عادةً أخذ فرق الترتيب الأول.

في التين. يوضح الشكل 11.10 ACF للمتغير y ، حيث يتم حساب معاملات عينة ACF بواسطة الصيغة

شكل: 11.10. الارتباط التلقائي للمتغير ذ ، على سبيل المثال 11.12

تين. 11.10 يمكن ملاحظة أن الارتباطات التلقائية ، اعتمادًا على التأخر ، تتناقص ببطء ، مما يشير إلى أنه لتحديد النموذج ARIMAip, د ، ف) يمكننا أن نأخذ الاختلافات من الدرجة الأولى (د \u003d 1).

أوجد الاختلاف الأول ض ر - أ ذ ر ، أين آى ت =ذ ر -y t -i ورسم الرسم البياني الخاص بها اعتمادًا على عدد المشاهدات (الشكل 11.11) ، والتي يمكن من خلالها ملاحظة أن السلسلة أصبحت ثابتة ، نظرًا لعدم وجود اتجاه.

للصف الثابت ض ، يتم التحقيق في طبيعة سلوك عينة ACF و PACF ، مما يسمح بصياغة عدة فرضيات حول الأوامر المحتملة للانحدار الذاتي (ر) والمتوسط \u200b\u200bالمتحرك ( ف).

عينة من معاملات ACF للسلسلة ض ت محسوبة بالصيغة

شكل: 11.11. رسم بياني لديناميات الاختلاف الأول ض ت على سبيل المثال 11.12

للصف الثابت ض ت يتم حساب قيمة عينة PACF كتقدير OLS للمعامل الأخير | 3 * في معادلة الانحدار ض ر \u003d Po + Pi ^ -i + + (3 * z t ~ k + ?/.

في التين. يوضح الشكل 11.12 وظائف الارتباط التلقائي والارتباط التلقائي الجزئي للمتغير ض ت.

في التين. 11.12 ACF له تجاوز طفيف في التأخر الأول وميل ملحوظ للتوهين ؛ في ACF ، فقط قيمة الارتباط للتأخر الأول تختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر.

وفقًا لأفضل الممارسات المذكورة سابقًا لتحديد النموذج ARMA اختر نموذجا AR1MA ( 1 ، 1 ، 0) ، ولكن يمكنك أيضًا استخدام النموذج أشما ( 0, 1,1).

2. تقدير نماذج ARMA يتم إنتاجها بطرق مختلفة (طريقة المربعات الصغرى الخطية وغير الخطية ، طريقة الاحتمال الأقصى الكامل أو الشرطي).

تأمل النموذج AR1MA ( 1 ، 1 ، 0). دعونا نقدر نموذج الانحدار التلقائي من الدرجة الأولى مع اعتراض ض ت \u003d 5 + az M + s بطريقة المربعات الصغرى.

طاولة يوضح الشكل 11.24 المؤشرات المحسوبة اللازمة لتقدير معلمات المعادلة في اكسل.

النموذج المقدر إحصائيا هو

حيث 5 \u003d 3.793 ؛ أ \u003d 0.324 ، والفرق المتبقي (البقايا) هو 39.8.

شكل: 11.12. الارتباط التلقائي (و) ووظيفة الارتباط التلقائي الخاص (ب) للمتغير ض ، على سبيل المثال 11.12

معاملات النموذج ذات دلالة إحصائية. دعونا نكتب النموذج المحول كـ

حيث 5.615 \u003d p \u003d 8 / (1 - a).

إذا كان هناك العديد من النماذج التي نجحت في اجتياز اختبار شرط الملاءمة ، فإننا نختار النموذج الذي يكون تباين القيم المتبقية فيه ضئيلًا.

للتحقق من كفاية ARMA- نماذج لها معايير مختلفة:

• 1) يجب أن تختلف تقديرات معاملات النموذج اختلافًا كبيرًا من الناحية الإحصائية عن الصفر ؛
• 2) يجب أن تكون بقايا النموذج الإلكتروني مشابهة للضوضاء البيضاء ، أي عدم وجود ارتباط تلقائي.

تحقق من كفاية النموذج ARIMA (، 1, 0).

المعامِلات p \u003d 5.615 و a \u003d 0.324 ذات دلالة إحصائية (تم استيفاء الشرط الأول للتحقق من كفاية النموذج).

عند التحقق من أهمية معاملات ACF المتبقية ، يتم استخدام طريقتين:

• التحقق من أهمية كل معامل ارتباط ذاتي على حدة ؛
• التحقق من أهمية مجموعة معاملات الارتباط التلقائي باستخدام اختبار Box-Ljung.

للتحقق من استيفاء الشرط الثاني ، ضع في اعتبارك الجدول. 11.25 ، والتي يمكن الحصول عليها عن طريق الحساب على أساس الأرصدة ه ، نموذج AR1MA (، 1 ، 0) من الجدول. 11.24.

الجدول 11.25

جدول نتائج دالة الارتباط الذاتي لبقايا النموذج ARIMA ( 1 ، 1 ، 0) للمثال 11.12 (الأخطاء المعيارية هي أخطاء ضوضاء بيضاء)

	معامل الارتباط التلقائي	خطأ تقليدي	احصائيات الملاكمة - لويت (0	مستوى الأهمية ( ر)

الارتباط التلقائي هو ارتباط السلسلة الأصلية بنفسها ، ويتحرك بفارق زمني معين إلى. يتم تحديد معاملات دالة الارتباط التلقائي للعينة للمخلفات بواسطة الصيغة

بافتراض أن العملية عبارة عن ضوضاء بيضاء (في هذه العملية ، جميع معاملات الارتباط التلقائي تساوي صفرًا) ، فإن الأخطاء القياسية ص إلى معرف ك

خطأ تقليدي ( ص ك) \u003d ^ / (1 / ع) ? (ن - ك) / (ن + 2) أين ص - عدد مشاهدات المسلسل.

من مقارنة القيم التي تم الحصول عليها المعروضة في الجدول. في الشكل 11.25 ، يترتب على ذلك أن معاملات الارتباط الذاتي غير ذات أهمية في جميع فترات التأخر الخمسة عشر.

لاختبار المساواة إلى الصفر إلى بالنسبة للقيم الأولى لوظيفة الارتباط التلقائي للمخلفات ، يتم استخدام إحصائيات Box-Ljung ^.

على هذا التأخر إلى الملاكمة - إحصائيات ليونغ س معرف ك

عندما تتحقق الفرضية الصفرية لغياب الارتباط التلقائي ، فإن ^ -statistics لها التوزيع X (k-r - q).

مستويات الأهمية Rk ، الإحصاءات ذات الصلة Qk ،يمكن تحديده باستخدام الوظيفة اكسل \u003d CHI2DIST (؟\u003e *، إلى).اذا كان Rk أكثر من مستوى معين من الأهمية ، إذن إلى

من النظر في القيم التي تم الحصول عليها من العمود الأخير من الجدول. 11.25 يتبع ذلك كله إلى القيم الأولى لوظيفة الارتباط التلقائي للمخلفات غير ذات دلالة إحصائية.

طاولة يوضح الشكل 11.26 مثالاً لحساب القيم Qk، Pk للتأخير ك \u003d 1 ، 2 ، 3 وفقًا للصيغ المقدمة ، ص = 46.

الجدول 11.26

حساب القيم الإحصائية لـ Box-Lewitt ومستويات الأهمية المقابلة

		س =46-48-0,03 9 2 / 45 = 0,075	CHISDIST (0.075 ؛ 1) \u003d 0.785
		س 2 \u003d س س + 46 48 (-0,189) 2 / 44 = 1,875	CHISDIST (1.875 ؛ 2) \u003d \u003d 0.392
		0 ساعة \u003d 0 2 + 46 - 48 - 0.113 2/43 \u003d 2.535	CHISDIST (2.535 ؛ 3) \u003d \u003d 0.469

وبالتالي ، يتم استيفاء الشرط الثاني للتحقق من كفاية النموذج.

3. التنبؤ في نموذج AR1MA (1 ، 1 ، 0). ضع في اعتبارك سلسلة زمنية غير ثابتة ذ ر ، أول اختلافاتهم ض ، هي عملية A /؟ (1):

يعطي التطبيق المتكرر لهذه التعبيرات صيغة التنبؤ المتكررة التالية:

لنقم بالتنبؤ بخمس خطوات. بالنسبة لآخر ملاحظتين لدينا في 46 \u003d 424.8 و في 47 = 434,0.

التنبؤ بخطوة واحدة:

ق 48 \u003d ق 47 + ص + أ (ص 47 يو 4 6 P) \u003d 434.0 + 5.615 + 0.324 (434.0 - -424.8-5.615) \u003d 440.8.

توقع من خطوتين:

y49 \u003d عند 48 + ر + أ(في 48 41 سنة - ع) \u003d 440.8 + 5.615 + 0.324 (440.8 - -434.0-5.615) \u003d 446.8.

ثلاث خطوات للتنبؤ:

لديك50 = لديك 49 + ف + Oi (y 49 - y 4S - ع) \u003d 446.8 + 5.615 + 0.324 (446.8 - -440.8-5.615) \u003d 452.5.

التنبؤ بأربع خطوات:

Yy \u003d Y50 + ^ + a (Y50 .Y 4 9 م 1) \u003d 452.5 + 5.615 + 0.324 (452.5 - -446.8-5.615) \u003d 458.2.

توقع خمس خطوات:

لديك52 \u003d J 51 + p + a (.y 51 - ص 5 0 -v) \u003d 458,2 + 5,615 + 0,324 (458,2 - - 452,5-5,615) = 463,8. ?

موديلات موسمية ARIMA. يتم تقديم النموذج الموسمي على النحو التالي: ARlMA (ف ، د ، ف) (ف ، د ، س) ق ، أين معلمات النموذج ص ، د ، فالمعلمات الموسمية المضافة P ، D ، Q و س - الانحدار الذاتي الموسمي ، الفروق الموسمية ، المتوسط \u200b\u200bالمتحرك الموسمي والفترة الموسمية على التوالي.

يتم تحديد النمط الموسمي بنفس طريقة تحديد النمط غير الموسمي. إن سلوك وظائف الارتباط التلقائي والارتباط الذاتي الجزئي في فترات التأخر الأولية يجعل من الممكن تحديد المكون غير الموسمي بطريقة قياسية ، وعلى فترات التأخر التي تعد مضاعفات التأخر الموسمي ، المكون الموسمي.

في ظل وجود مكون موسمي واضح ، يُنصح بتضمين التمايز الموسمي في النموذج ، ولكن من المستحسن أن د + د 2.

سيساعد استخدام الحزم الإحصائية الحاسوبية الحديثة في تسهيل حل مشاكل التحليل والتنبؤ بالمؤشرات المالية والاقتصادية بشكل كبير. في بعض حزم الكمبيوتر ، يتم تنفيذ إجراءات الاختيار التلقائي لهيكل نموذج Box-Jenkins (ARIMS).

إجراء بناء نماذج السلاسل الزمنية في البرنامج SPSS يتضمن أداة نموذج بناء، الذي يحدد ويقيم تلقائيًا نموذج Box-Jenkins الأكثر ملاءمة أو نموذج التجانس الأسي ، مما يلغي الحاجة إلى تحديد النموذج الصحيح عن طريق التجربة والخطأ.

مثال 11.13. استخدام العبوة SPSS ، سوف نختار ARIMA-uojuzsm وفقًا للمثال 11.6 على حجم الحركة الجوية للركاب لمدة ست سنوات والتنبؤ بالسنة التالية.

• ؟ دعونا نشير إلى تسلسل الإجراءات.
• نقوم بإدخال البيانات النموذجية في الجدول في عمود واحد باسم "النقل الجوي" (الشكل 11.13).

شكل: 11.13. إدخال البيانات الأولية في SPSS على سبيل المثال 11.13

البيانات -> حدد التواريخ. سيتم فتح مربع حوار (الشكل 11.14).

قمنا بتعيين التاريخ المرتبط بالملاحظة الأولى (على سبيل المثال ، يناير 2010) ، والفاصل الزمني بين الملاحظات المتتالية. ينتج عن هذا تعليم مجموعة من المتغيرات

شكل: 11.14. نافذة الحوار حدد التواريخ (المثال 11.13)

التواريخ المرتبطة بكل ملاحظة. يحدد هذا أيضًا التكرار المتوقع للبيانات ، على سبيل المثال ، التردد 12 ، إذا كان الفاصل الزمني بين الملاحظات المتتالية شهرًا واحدًا. هذا التردد ضروري إذا كنت تريد إنشاء نماذج موسمية. إذا لم تكن هناك حاجة إلى النماذج الموسمية ولم تكن تسميات البيانات مطلوبة في الإخراج ، فسيتم مربع الحوار حدد التواريخ يمكن تخطيها. في هذه الحالة ، الملصق المرتبط بكل ملاحظة هو ببساطة رقم الملاحظة.

عن طريق النقر فوق الزر موافق، دعنا نذهب إلى جدول البيانات ، حيث تم إضافة المتغيرات الجديدة YEAR ، MONTH ، DATE (الشكل 11.15).

شكل: 11.15.

في القائمة العلوية ، حدد الأوامر التحليلات -> التوقع -» إنشاء النماذج. سوف يظهر صندوف حوار (الشكل 11.16.1) ، و).

شكل: 11.16. فاتورة غير مدفوعة المتغيرات صندوق المحادثة معالج نموذج السلاسل الزمنية (و) وتحديد معايير الطريقة خبير بناء نموذجي (ب)

• حدد المتغير "النقل الجوي" واستخدم الزر لنقله إلى القائمة المتغيرات التابعة. كطريقة في المجموعة طريقة تثبيت نموذج بناء وانقر على الزر المعايير. سوف يظهر صندوف حوار معالج نموذج السلاسل الزمنية: التخطيط لمعايير الخبراء ... (الشكل 11.16 ، ب).
• حدد المربعات كما هو موضح في الشكل. 11.16 ، ب، وانقر على الزر يتابعللعودة إلى الحوار معالج نموذج السلاسل الزمنية (الشكل 11.16 ، و).
• انقر فوق علامات التبويب بالتتابع إحصائيات ، مخططات ، حفظ ، خيارات وقم بتعيين القيم الموضحة في الشكل. 11.17.
• اضغط الزر موافق في مربع الحوار معالج نموذج السلاسل الزمنية واحصل على النتائج.

طاولة يوضح الشكل 11.27 نتائج تقدير معلمات النموذج بالطريقة خبير بناء النموذج.

تحديد النموذج: ASHMA ( 1،1،0) (0،1،1) 12 (بدون معلمة مجانية). كان هناك تحول لوغاريتمي للمتغير الأصلي ، وتمييز السلسلة الأصلية مع التأخر 1 والتمايز الموسمي مع التأخر 12.

الجدول 11.27

نتائج تقدير معلمات النموذج بالطريقة نموذج بناء على سبيل المثال 11.13

معامل		معيار		قيمة

يحتوي هذا النموذج على معامل الانحدار الذاتي /؟ (1) لمراعاة الاتجاه الخطي في ديناميات حجم الحركة الجوية ذ ر ومعامل المتوسط \u200b\u200bالمتحرك الموسمي Qs ( واحد). معلمات النموذج الواردة في الجدول مهمة للغاية. خطأ مناسب ه = 4,09 %.

طاولة يوضح الشكل 11.28 نتائج التنبؤ بحجم الحركة الجوية لمدة 12 شهرًا قادمة وحدود الثقة في القيم المتوقعة.

شكل: 11.17. نوافذ التبويب الإحصاء (أ) ، الرسوم البيانية (ب)صندوق المحادثة معالج نموذج السلاسل الزمنية

شكل: 11.17. نوافذ التبويب حفظ (في) ، المعلمات (د) مربع الحوار معالج نموذج السلاسل الزمنية

الجدول 11.28

نتائج التنبؤ لمدة 12 شهرًا مسبقًا وحدود الثقة للقيم المتوقعة على سبيل المثال 11.13

في التين. 11.18 رسم بياني لديناميات المتغير ذ ر (حجم الحركة الجوية) والتنبؤ بفاصل ثقة لمدة 12 شهرًا قادمة.

شكل: 11.18. الرسم البياني الديناميكي المتغير ذ ، وتوقع بفاصل ثقة لمدة 12 شهرًا قادمة على سبيل المثال 11.13

لا يوجد فرق إحصائي في قيم التنبؤ في المثال 11.6 (نموذج Theil-Wage) وتلك التي تم الحصول عليها بهذه الطريقة ، ولكن في هذا المثال ، يفضل نموذج Theil-Wage ، لأنه بالنسبة له الخطأ المناسب ~ ё - 3.65٪ أقل. ؟

يفترض نموذج المتوسط \u200b\u200bالمتحرك أن أخطاء النموذج في الفترات السابقة تحتوي على معلومات حول التاريخ الكامل للسلسلة. في هذا النموذج ، كل قيمة جديدة هي المتوسط \u200b\u200bبين التذبذب الحالي والعديد من الأخطاء السابقة (على وجه الخصوص ، واحد).

نماذج المتوسط \u200b\u200bالمتحرك للأمر q ،المحددة CC (ف) ،في الأدب الإنجليزي MA (ف) (نماذج المتوسط \u200b\u200bالمتحرك) ،يشبه:

у t \u003d e t - q 1 e t -1 - q 2 e t -2 - ... - q q e t - q , (3.14)

أين ه ر - "الضوضاء البيضاء".

تستخدم نماذج المتوسط \u200b\u200bالمتحرك على نطاق واسع في الممارسة الإحصائية. (ف \u003d1) والدرجة الثانية (ف \u003d2):

ماجستير (1): у t \u003d e t - q e t -1 ; (3.15)

ماجستير (2): у t \u003d e t - q 1 e t -1 - q 2 e t -2 . (3.16)

النظر في نموذج المتوسط \u200b\u200bالمتحرك من الدرجة الأولى - ماجستير(واحد). نتحول (3.15) ، معبرًا تباعاً e t -1 ، e t -2 ، e t -3 إلخ.:

ه ر = y t + q e t -1= y t + q (y t -1 - q e t -2) = y t + q y t -1

+ q 2 (y t -2 + q e t -3) \u003d y t + q y t -1+ q 2 y t -2 + q 3 (y t -3 + q e t -4) =

\u003d y t + q y t -1+ q 2 عند t -2 + q 3 عند t -3 + …

يمكن إعادة كتابة هذا التعبير على النحو التالي:

كنت ر \u003d ه ر -. (3.17)

وهكذا ، فإن السلسلة في تيتم إنشاؤها بواسطة النموذج ماجستير(1) يمكن أيضًا تمثيله كنموذج ارتداد ذاتي لا نهائي. في نماذج المتوسط \u200b\u200bالمتحرك ماجستير(ف) لا يلزم فرض أي قيود على المعلمات س 1 ، ف 2 ، ... ، ف ف لضمان ثبات الصف. ومع ذلك ، إذا كان في نموذج MA (1) المعلمة ف في القيمة المطلقة أكبر من أو يساوي 1 ، ثم القيمة الحالية في تيوفقًا لـ (3.17) ستعتمد على قيمها السابقة في t -1 ، في t -2 ، ... ،معالجة الأوزان التي تنمو بلا حدود لأنها تتراجع إلى الماضي. لتجنب ذلك ، من الضروري أن تشكل الأوزان في (6.21) سلسلة متقاربة ، أي إلى | ف | < 1.

لاحظ ذلك ، تمامًا مثل السلسلة التي تم إنشاؤها بواسطة نموذج المتوسط \u200b\u200bالمتحرك من الدرجة الأولى ماجستير(1) يمكن تمثيله كنموذج لانهائي الترتيب التلقائي AR(¥) ، يوجد أيضًا تمثيل أ ر(1) في النموذج ماجستير(¥). في هذه الحالة ، معلمات العملية AR(ص) لا توجد شروط مفروضة على هذه العملية لتكون قابلة للعكس. ولكن لكي تكون العملية ثابتة ، يجب أن تقع جذور معادلتها المميزة خارج دائرة الوحدة. في نفس الوقت ، معلمات العملية ماجستير (ف)لا ينبغي أن تفي بأي شروط للثبات ؛ ومع ذلك ، من أجل الانعكاس ، جذور معادلتها المميزة

1 - س 1 ض - ف 2 ض 2 - ... - ف q ض ض ف \u003d0.= 0

يجب أن تقع خارج دائرة الوحدة.

دعونا نجد تعبيرًا عن ACF للعملية ماجستير (ف).للقيام بذلك ، تخيل ص ر - كفي شكل علاقة (3.14):

y t - k \u003d e t - k - q 1 e t - k -1 - q 2 e t - k -2 - ... - q q e t - k - q. (3.18)

دعونا نضرب ، على التوالي ، الجانبين الأيسر والأيمن من المعادلتين (6.18) و (6.22) ، ثم نأخذ التوقع الرياضي للتعبير الناتج. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن عناصر الضوضاء البيضاء ه ر 1 و ه ر 2 لا ترتبط في ر 1 ¹ ر 2.

ثم التعبير عن التغاير М (y t у t - t) \u003d ز ( ر) ستأخذ النموذج:

يتم الحصول على ACF بقسمة (3.19) على تباين العملية g (0):

وبالتالي ، فإن ACF للعملية ماجستير (ف)هي صفر لجميع القيم ر، طلبية كبيرة ف.هذه خاصية مميزة مهمة للنموذج.

في الممارسة العملية ، غالبًا ما يتم استخدام حالة معينة من النموذج - نموذج المتوسط \u200b\u200bالمتحرك من الدرجة الأولى (1):

у t \u003d e t - q e t -1

أين ه ر- "الضوضاء البيضاء".

كما هو موضح سابقًا ، لكي تكون العملية قابلة للعكس ، يجب أن يكون الشرط | ف | < 1.

من الواضح أن م(في تي) = 0; د(ذ ر) = .

يتم تحديد ACF وفقًا لـ (3.20) بالتعبير

شاكف ص ح(ر) بالتعبير

يتم تحديد سلوك PACF بواسطة الأس المخمد. إذا كانت القيمة ص(1) موجب ، ثم المعلمة< 0, следовательно, ص ح(ر) تتأرجح بعلامة متغيرة. إذا كانت قيمة r (1) سالبة ، فإن المعلمة\u003e 0 ، وبالتالي ، جميع القيم ص ح(ر) سلبية.

تسمح لنا الخصائص المذكورة لنماذج المتوسط \u200b\u200bالمتحرك بصياغة ما يلي نصيحة عمليةمن خلال تحديد هويتهم.

بالنسبة لموديلات MA (1):

وظيفة الارتباط التلقائي لها قيمة خارجية (ذروة) مع تأخر 1 ، وبقية القيم غير ذات أهمية إحصائية ؛

تتحلل وظيفة الارتباط التلقائي الخاص بشكل كبير (إما بشكل رتيب أو متذبذب ، أي تغيير العلامة).

للموديلات MA (2):

تحتوي وظيفة الارتباط التلقائي على قيم متطرفة (قمم) عند فترات تأخير تساوي 1 و 2 ، والقيم المتبقية غير ذات أهمية إحصائية ؛

وظيفة الارتباط الذاتي الخاصة هي جيبية أو تتحلل أضعافا مضاعفة.

في الممارسة العملية ، من أجل توضيح وصف العملية الاقتصادية التي تم تحليلها ، يمكن أن يتضمن النموذج كلا المصطلحين اللذين يصفان مكونات الانحدار الذاتي والمصطلحات التي تمثل الباقي في شكل عملية المتوسط \u200b\u200bالمتحرك. هذه العملية تسمى - ARCC (ص ، ف)أو ، كما هو معتاد في الأدب الإنجليزي ، المتوسط \u200b\u200bالمتحرك الانحدار التلقائي (ARMA (ص ، ف)).خيارات رو فتحديد ترتيب مكون الانحدار الذاتي وترتيب المتوسطات المتحركة على التوالي.

نموذج ARMA (ص ، ف)يشبه:

ص ر \u003d أ 1 ص ر -1 + أ 2 ص ر -2 + ...+a p y t - p + e p - q 1 e t -1 - q 2 e t -2 - ... - q q e t - q . (3.23)

يمكن تفسير هذا النموذج على أنه انحدار خطي متعدد. تعمل القيم السابقة للمتغير التابع نفسه كمتغيرات توضيحية فيه ، وتعمل المتوسطات المتحركة لعناصر الضوضاء البيضاء كمتبقي انحدار.

لكي تكون العملية (3.23) ثابتة ، من الضروري والكافي أن تكون جميع جذور المعادلة المميزة AR (ع)-تكمن العملية خارج دائرة الوحدة:

1 - أ 1 ض - أ 2 ض 2 - ... - أ ع ع ع ع \u003d0. (3.24)

وبالمثل ، لكي تكون العملية (3.23) قابلة للعكس ، من الضروري والكافي أن تكون جميع جذور المعادلة المميزة للعملية MA ( ف) ضع خارج دائرة الوحدة:

1 - a 1 z - a 2 z 2 - ... - a q z q \u003d0 (3.25)

أبسط عملية مختلطة ARMA (1،1):

y t \u003d a 1 y t -1 + e p - q 1 e t -1 (3.26)

يمكن تحويل هذه المعادلة إلى الشكل:

y t + a 1 y t -1 \u003d e p - q 1 e t -1 (3.27)

يتم توفير استقرار عملية ARMA (1،1) بواسطة الشرط | أ| < 1, а обратимость, в свою очередь, гарантируется выполнением условия |ف| <1.

وظائف التباين التلقائي لعملية ARMA (1،1):

ز(0) = , (3.28)

ز(1) = . (3.29)

قيمة دالة التباين التلقائي للتأخر ر يتم تحديد أكبر من 1 من خلال علاقة التكرار التالية:

ز(ر) \u003d أ ز(ر-1) في ر > 1. (3.30

لذلك ، سيكون لقيم ACF الشكل

ص(1) = (3.31)

ص(ر) \u003d أ ص(ر-1) \u003d أ ر -1 ص(1) في ر> 1. (3.32)

من (3.31) ، (3.32) يتبين أنه على الرغم من التعبير عن ص(1) يختلف عن التعبير المقابل للعملية AR(1) العلاقة بين ص(1) والقيم اللاحقة ACF نفس الشيء. وهكذا ، للعملية ARMA(1،1) قيم ACF ستنخفض أضعافا مضاعفة من القيمة ص(1) ، وإذا كان a موجبًا ، فهو رتيب ، وإذا كان سالبًا ، فإنه يتم تبديل الإشارة.

سلوك شاكف تحددها القيمة الأولية ص ح(1) ، وبعد ذلك تتناقص الوظيفة أضعافا مضاعفة. اذا كان فبشكل إيجابي ، تنخفض الوظيفة بشكل رتيب ، إذا كانت سلبية ، فقم بالتناوب.

تظهر الدراسات أنه عند استخدامها في المشاكل الاقتصادية ، فإن النموذج ARMA(ص, ف) ،احتياجات الممارسة ، كقاعدة عامة ، تلبي الأنواع الخمسة التالية من هذا النموذج ، المعروضة في الجدول.

خصائص الارتباط التلقائي (ACF)

والارتباط التلقائي الخاص (شاكف) المهام

مع مراعاة بيانات السلاسل الزمنية X ر نموذج ARMA هو أداة لفهم وربما توقع القيم المستقبلية في هذه السلسلة. يتضمن جزء AR تراجع المتغير عند قيمته الخاصة (أي الماضي). ماجستير يتضمن الجزء نمذجة مصطلح الخطأ كمجموعة خطية من مصطلحات الخطأ التي تحدث في وقت واحد وفي نقاط زمنية مختلفة في الماضي. عادة ما يسمى النموذج ARMA ( ر , د نموذج) ، أين ر لديه طلب جزء AR و د هو ترتيب جزء MA (كما هو موضح أدناه).

يمكن تقدير نماذج ARMA باستخدام طريقة Box-Jenkins.

نموذج الانحدار التلقائي

تعيينات AP ( ر) يشير إلى نموذج الانحدار التلقائي للنظام ر ... AP ( ر نموذج)

X t \u003d c + Σ i \u003d 1 p φ i x t - i + ε t. (Displaystyle x_ (t) \u003d c + sum _ (i \u003d 1) ^ (p) varphi _ (i) X_ (ti) + \\ varepsilon_ (t). \\،)

تقوم الحزم الإحصائية بتنفيذ نموذج ARMAX من خلال استخدام متغيرات "خارجية" أو "مستقلة". يجب توخي الحذر عند تفسير نتائج هذه الحزم ، لأن المعلمات المقدرة (على سبيل المثال ، في و Gretl) مرتبطة بالانحدار:

X t - m t \u003d ε t + Σ i \u003d 1 p φ i (x t - i - m t - i) + Σ i \u003d 1 q θ i ε t - i، (displaystyle x_ (t) -m_ (t) \u003d \\ varepsilon _ (t) + \\ sum _ (i \u003d 1) ^ (p) \\ varphi _ (i) (x_ () -m_ ty () ti) + \\ sum _ (i \u003d 1) ^ (q) \\ ثيتا _ (i) \\ varepsilon _ () ty. \\ ،)

أين ر ر يشمل جميع المتغيرات الخارجية (أو المتغيرات المستقلة):

m T \u003d c + Σ i \u003d 0 b η i d T - i. (displaystyle M_ (T) \u003d C + sum _ (i \u003d 0) ^ (b) eta _ (i) D_ () ty. ،)

بيرسيفال ، دونالد دبليو. والدن ، أندرو ت. (1993). التحليل الطيفي لتطبيقات الفيزياء ... صحافة جامعة كامبرج. رقم ISBN.

فرانك ، سي. زاكوان ، J.-M. (2005) ، "النتائج الأخيرة لنماذج السلاسل الزمنية الخطية مع ابتكار غير مستقل ،" في دوشين ، ر. ريميلارد ب. النمذجة الإحصائية وتحليل مشاكل البيانات المعقدة ، سبرينغر ، ص 241-265 ،

في 13 سبتمبر ، دعت جمعية تطوير الإنشاءات الفولاذية الصحفيين والخبراء لمناقشة موضوع "البناء الفولاذي: هل هناك مستقبل؟" استنادًا إلى نتائج مناقشة استمرت ثلاث ساعات ، يمكننا القول أن هناك مستقبلًا. ولكن من الصعب. المصدر: http://ancb.ru

حضر الحدث المدير العام لشركة ARCC ألكسندر دانيلوف ، والمدير العام لشركة Ferro-Stroy CJSC Grigory Vaulin ، ومدير التسويق لشركة Astron Buildigs في روسيا ، ورابطة الدول المستقلة Petr Chairev ، ومدير Thornton Tomasetti Leonid Zborovski وآخرين.

تأسست ARSS منذ عام 2014 وتوحد أكبر شركات التعدين الروسية - EVRAZ و Mechel و OMK و Severstal و NLMK ومعاهد البحث والتصميم والمكاتب المعمارية والمؤسسات التعليمية ومنظمات البناء. هناك 78 مشاركا في المجموع اليوم.

المعدن كوسيلة لتوفير المال على البناء

الكسندر دانيلوف تحدث عن تشييد مبنيين بارزين لعلماء المعادن - مبنى إمباير ستيت في الولايات المتحدة الأمريكية وجامعة موسكو الحكومية. لومونوسوف في روسيا. تم بناء الأول في عام 1931 في 410 أيام فقط ، والثاني ، وهو أكثر تعقيدًا ، في عام 1953 ، في وقت قياسي في العهد السوفيتي - 5 سنوات. تم بناء كلا المبنيين في وقت اقتصادي صعب إلى حد ما بالنسبة لكل بلد: في الولايات المتحدة - هذه هي الفترة التي تلت الكساد الكبير ، وفي الاتحاد السوفيتي - إعادة الإعمار بعد الحرب. وحتى ذلك الحين ، تم العثور على موارد للتقنيات الجديدة والمتقدمة المتعلقة بالإطارات المعدنية. هم الذين سمحوا بتطوير البناء في مرحلة جديدة ، وبالتالي زيادة عدد الوظائف ، ورفع الجودة إلى آفاق جديدة وتسريع البناء. ولكن ، لسوء الحظ ، في الاتحاد السوفياتي في ذلك الوقت ، تم اتخاذ قرار حكومي بحظر استخدام الصلب في جميع المشاريع ، باستثناء المشاريع الصناعية ، مما أدى إلى تباطؤ كبير في تطوير اتجاه الصلب.

اليوم ، تبلغ حصة المباني متعددة الطوابق على إطار فولاذي في العالم أكثر من 60٪ ، وفي الدول الرائدة تصل إلى 80٪ ، بينما في روسيا ، بنسبة 17٪ فقط. وفقًا لوكالة المعلومات INFOLine ، بلغ حجم إنتاج المنتجات المعدنية لصناعة البناء في عام 2017 حوالي 3.5 مليون طن ، وهو ما يزيد بنسبة 4٪ عن عام 2016. وبلغت حصة استهلاك الهياكل الفولاذية الروسية 1.9 مليون طن. استمرت الديناميكيات الإيجابية وهذا العام ، مما سمح بتوقع 2 مليون طن من الهياكل الفولاذية. علاوة على ذلك ، في النصف الأول من عام 2018 ، ارتفع عدد عقود البناء المبرمة في الاتحاد الروسي مقارنة بالفترة نفسها من عام 2017 بنسبة 6.5 ٪ - إلى 2.85 تريليون روبل.

وفقًا لألكسندر دانيلوف ، يتزايد الطلب على إنشاءات الصلب ، وتظهر المزيد والمزيد من المشاريع المكتملة. هذه التكنولوجيا مثيرة للاهتمام بشكل خاص في قطاعات مثل مرافق البنية التحتية: رياض الأطفال ومواقف السيارات والمرافق الرياضية والبناء الشاهق الفريد - مركز لاختا في سانت بطرسبرغ وبرج أحمد في غروزني.

إذا تحدثنا عن مزايا البناء باستخدام إطار معدني ، فعلى سبيل المثال ، استشهد المدير العام لـ ARSS بشيء في نوفوسيبيرسك - صندوق من مبنى مكون من 10 طوابق بمساحة 23 ألف متر مربع . تم بناء m في أقصر وقت ممكن - 4 أشهر ، وخلال هذه الفترة لم يصل البناء المعتاد إلا إلى مستوى 4-5 طوابق ، ووصل منزل الألواح إلى 7-8 طوابق. السرعة ، أي شكل معماري تقريبًا ، والبناء في أي منطقة مناخية ، والجودة الجديدة للبناء ، والموافقات الجديدة والتحضير في مصانع المعادن - هذه هي المزايا الرئيسية للصلب. بالإضافة إلى ذلك ، هناك مستوى عالٍ من الصداقة البيئية للبناء والامتثال للمعايير.

المثال الرئيسي لاستخدام الهياكل المعدنية هو بلا شك أبراج مدينة موسكو ، حيث تم بناء اثنتين منها ليس فقط باستخدام أحدث التقنيات ، ولكن أيضًا باستخدام الإطارات المعدنية. بالإضافة إلى ذلك ، هذا هو مبنى جامعة موسكو الحكومية وناطحات سحاب ستالين ، منزل Zinger التجاري في سانت بطرسبرغ ، الذي تم تشييده في عام 1904 وأصبح أول مبنى في روسيا على إطار معدني. كان من الممكن أن يكون أطول ، لكن المباني في وسط سانت بطرسبرغ لا يمكن أن تتجاوز 23.5 مترًا حتى الكورنيش.

تمت مناقشة مزايا الهياكل الفولاذية و بيتر تشيرسييف: هذا بناء سريع في أي مكان وفي أي وقت ، بغض النظر عن الظروف المناخية ، مما يؤثر على الجودة والتكلفة.

عادة ، عند تصميم مبنى مصنوع من المعدن ، يتم وضع خطوة من الهيكل الداعم بطول 6 أمتار ، ولكن ، كما أظهرت الممارسة ، ليس هذا هو النهج الأكثر فعالية. إذا قمت بإنشاء نفس المبنى بخطوة 10 أمتار ، فستحصل على عدد أقل من الأعمدة ومساحة أكبر ، من خلال؟ حفر أقل و 36٪ عمل أقل للرافعة - وهو أسرع وأرخص وأكثر ملاءمة. يصل التوفير في تكلفة مجموعة مواد البناء إلى 18٪.

بالإضافة إلى ذلك ، اليوم تم استبدال الهيكل المعدني التقليدي - ما يسمى بـ "المزرعة" ، والتي تشغل مساحة كبيرة على الرغم من التهوية المرئية ، بحل حديث - هيكل إطار. هذه إطارات ملحومة ذات مقطع عرضي متغير ، وهي أقل ارتفاعًا بشكل ملحوظ ، مما يجعل المبنى يتطلب حجمًا أقل للتدفئة والتهوية - حتى 17٪. "الهياكل الفولاذية الحديثة تسمح بالتوفير في كل من مرحلة البناء وأثناء تشغيل المبنى ،" أكد بيتر تشيرريف.

للسيارات الحديثة - ومواقف السيارات الحديثة
في خطابه ، تطرق غريغوري فاولين إلى موضوع وقوف السيارات ، وهو أمر حيوي خاصة للمدن الكبيرة. وبحسب قوله ، في وقت سابق يمكن للمطور بناء منازل ومغادرة الموقع ، ولكن الآن هناك حاجة لوقوف السيارات بالفعل في مرحلة الموافقة على الموقع ، ولن يتم إدخال المنزل بدونه. في الوقت نفسه ، توجد معايير صارمة لعدد أماكن وقوف السيارات التي يجب أن تكون لكل متر من المساكن قيد التشغيل - قبل أن يكون مكانًا واحدًا لشقة واحدة ، ولكن الآن موسكو غيرت المعيار فيما يتعلق بالتجديد - مكان واحد لـ 2.5 شقة . "بالنسبة للمطور ، يعد هذا صداعًا كبيرًا ، لأنه وأكد فاولين أن وقوف السيارات عبء لا يتم كسب المال به ". في المجموع ، هناك 350 ألف شقة قيد التجديد ، أي 140 ألف مكان لوقوف السيارات خلال 7 سنوات - وهذا هو 200 موقف للسيارات.

يوجد فقط 3 أنواع من مواقف السيارات. مترو الأنفاق باهظ الثمن ، خاصة في موسكو أو سانت بطرسبرغ ، حيث تصل تكلفة مساحة السيارة الواحدة إلى 1.5 مليون روبل. وفوق الأرض ، في عامة الناس "ما لا" - الخرسانة والمعدن. يبلغ سعر الهيكل الخرساني حوالي 500 مليون روبل ، المعدن - 450 مليون روبل. ومع ذلك ، فإن موقف السيارات مع استخدام الهياكل المعدنية يسمح ببناء أماكن وقوف السيارات بمساحة 26 مترًا مربعًا. م ، على عكس الخرسانة - 32 مترا مربعا. م ، بمعنى آخر ، يمكن وضع المزيد من المركبات في نفس المنطقة بسرعة بناء أعلى. وفقًا لغريغوري فاولين ، يعد هذا اليوم مهمًا بشكل خاص فيما يتعلق بإدخال حسابات الضمان في بناء المساكن. وكلما أسرع المطور في بناء موقف للسيارات ، كلما أصبحت أموال حاملي الأسهم متاحة له.

بالإضافة إلى ذلك ، أعلن المدير العام لشركة ZAO Ferro-Stroy أن شركته قد فازت بمناقصة لبناء أول مدرسة للمعادن في روسيا في كولومنا. سيتم الانتهاء من التصميم بحلول نهاية هذا العام ، وفي عام 2020 سيتم بناء المدرسة وتشغيلها.

المعدن والخرسانة حلفاء وليسوا منافسين
تحدث ليونيد زبوروفسكي ، بدوره ، عن معايير اختيار البناء من مادة معينة - يعتمد ذلك على موقع الكائن والغرض منه. إذا كان المبنى عبارة عن مبنى تجاري ، فإن الهياكل الفولاذية تكون أكثر مرونة من حيث عدم الحركة. على سبيل المثال ، في مبنى المركز المالي العالمي في نيويورك منذ عام 1989 ، مع كل تغيير للمستأجرين ، الذين يوجد منهم بالفعل 6 ، تم إعادة بناء طوابق - والتي ، من حيث المبدأ ، لا يمكن القيام بها بمبنى خرساني. تقوية الأرضيات وفتح فتحات إضافية للمصاعد - وهذا هو السبب في أن الفولاذ يحظى بشعبية كبيرة في المباني التجارية.

غالبًا ما تستخدم الهياكل المركبة اليوم. تحت تأثير أحمال الرياح ، تحتاج المباني الشاهقة إلى صلابة الخرسانة المسلحة ، بينما في المناطق الزلزالية ، على العكس من ذلك ، فإن مرونة الهياكل الفولاذية ضرورية. على سبيل المثال ، برج أوراسيا في مدينة موسكو ، وبرج شنغهاي في الصين ، وبرج كوالالمبور في ماليزيا - هنا اللب المركزي مصنوع من الخرسانة ، وجميع الهياكل الأخرى مصنوعة من المعدن. بالإضافة إلى ذلك ، في حالة الهياكل المركبة ، تعمل الخرسانة كمثبط للحريق.

بالطبع ، في الهياكل طويلة المدى ، يتفوق المعدن على الخرسانة المسلحة. على سبيل المثال ، في سكولكوفو ، تم بناء ممر بطول 375 مترًا ، حيث الهياكل الرئيسية مصنوعة من المعدن. أيضًا في سكولكوفو ، يتم تصميم مسرح Cirque du Soleil - ستكون جميع الأرضيات معدنية - أخف وأصغر وأرخص. ويسمح لك الاتصال بين الأرضيات الخرسانية المسلحة والعوارض الفولاذية من خلال مسامير التثبيت بتقليل حجم واستهلاك المعدن.

هناك مبان ولكن لا توجد معايير!
في أوائل العقد الأول من القرن الحادي والعشرين ، لم يكن لدى روسيا إطار تنظيمي لتصميم المباني من الهياكل المعدنية ، على الرغم من تطوير الهياكل الفولاذية ووجود SNIPs ، ولكن لم تكن هناك متطلبات يمكن بموجبه إنشاء المباني بكفاءة. لذلك ، بالنسبة للبرج الموجود على الجسر وبرج الاتحاد وبرج أوراسيا في مدينة موسكو ، فقد تقرر إنشاء شروط فنية خاصة بهم. يتطلب هذا الخيار التنسيق مع وزارة البناء والمعاهد ، وهذا يؤخر عملية التصميم ، لذلك لا يتخذ الكثير من المطورين قرارًا بشأن الإنشاءات الفولاذية ، على الرغم من المزايا الواضحة. تتمثل المهمة الرئيسية لروسيا في إنشاء إطار تنظيمي جيد. بالنسبة للمباني الفولاذية الشاهقة ، فإن الإطار التنظيمي الحالي غير مناسب ، فهو يجعلها باهظة الثمن "، شدد ليونيد زبوروفسكي.

على سبيل المثال ، متطلبات تسريع الطوابق العليا (هذا هو تأرجح المبنى تحت تأثير الرياح) ، عندما يشعر الناس بعدم الارتياح أثناء تسارع معين ، يتطلب مراجعة. في روسيا ، توجد معدلات تسريع صارمة للغاية تبلغ 8 مللي جرام ، بينما في الولايات المتحدة الأمريكية والصين وإندونيسيا ، تصل إلى 15 مللي جرام. في روسيا ، هذا يعني بناء أكثر صرامة وأكثر تكلفة. وإذا أمكن تحقيق الصلابة بسهولة أكبر باستخدام الهياكل الخرسانية المسلحة ، فإن تكلفة المبنى الفولاذي ستكون أكثر.

السؤال الثاني هو الحماية من الحرائق للهياكل ، لأن الهياكل الفولاذية تحت تأثير النار تفقد خصائصها التركيبية ، وعند 500 درجة ، تحدث تغييرات لا رجعة فيها في خصائص المعدن. في روسيا يجب أن تصمد الحماية من الحرائق في الهياكل الفولاذية لمدة 4 ساعات حتى يصل الفولاذ إلى 500 درجة ، بينما في الولايات المتحدة الأمريكية تستغرق ساعتين ، ويرجع ذلك إلى مدى سرعة وصول رجال الإطفاء إلى مكان الحريق وإخماده. اتضح أن الطلاء المقاوم للحريق في روسيا يجب أن يكون أكثر سمكًا ، مما يعني أنه أغلى ثمناً ، وغالبًا ما يتم استخدام المواد الأجنبية في روسيا.
يعتقد ليونيد زبوروفسكي أنه إذا تمت مراجعة هذه المعايير ، فسوف تنخفض تكلفة إنشاءات الصلب.

بشكل عام ، يتم توجيه الجهود الرئيسية لـ ARCC في وضع القواعد إلى مجال الهياكل الفولاذية الخفيفة رقيقة الجدران القائمة على المنتجات المدرفلة المجلفنة التي يصل سمكها إلى 4 مم ، وجميع القضايا المتعلقة بمقاومة الهياكل الفولاذية للحريق. في 10 سبتمبر ، تم تقديم عدد من الوثائق المطورة ، بالإضافة إلى استمرار تطوير الحلول التقنية الجاهزة لزيادة مقاومة الحريق. كما تخطط الرابطة لمراجعة الوثائق الخاصة بالحماية من التآكل المعدني. لذلك ، سيتم تخصيص عام 2019 لإزالة المشاكل والقيود المفروضة على الهياكل الفولاذية. في الوقت نفسه ، يتم تأكيد جميع المستندات التي يتم تطويرها من خلال البحث ، على سبيل المثال ، يتم تأكيد معايير مقاومة الحريق من خلال اختبارات وزارة الطوارئ في روسيا.

تخطط الرابطة لإنشاء معيار جودة ARCC ، والذي يجب على جميع الشركات المشاركة في العملية من الإنتاج إلى تركيب المنتج النهائي الامتثال لها.
أما بالنسبة لمستقبل الإنشاءات الفولاذية ، فإن الجمعية ترى ذلك في قطاع المساكن الجاهزة منخفضة الارتفاع. على سبيل المثال ، قامت شركة Novy Dom LLC التابعة لشركة كناوف ببناء منزل ريفي في كراسنوجورسك باستخدام الهياكل المعدنية. إنه صديق للبيئة ، ومكيف مع الظروف المناخية الروسية ، والأهم من ذلك أنه تم تجميعه في 48 ساعة ، والجدران مطلية بالفعل ، والمطبخ وغرفة النوم مثبتة.

في الصين ، تم تطوير سلسلة كاملة من المباني منخفضة الارتفاع - فهي مسبقة الصنع ، ومصنوعة بالكامل في المصنع ، والهياكل متصلة عن طريق "نقرات" ، وجميع الاتصالات مدمجة فيها بالفعل في المصنع ، بحيث يكون المبنى يمكن تسليمها في غضون ساعات.

الميزة الرئيسية للهياكل الفولاذية هي توفر التسليم إلى المناطق النائية ، مما جعل البناء الفولاذي منخفض الارتفاع شائعًا. في روسيا ، على أراضي فولوغدا وأرخانجيلسك ومناطق أخرى ، يوجد بالفعل العديد من المنازل الفولاذية منخفضة الارتفاع.

بالإضافة إلى ذلك ، من المتوقع حدوث طفرة كبيرة في بناء مستودعات المدينة الصغيرة التي توفر الخدمات اللوجستية للإنتاج ، والتي ستكون بالتأكيد مصنوعة من الفولاذ ، لأن الاستهلاك الرئيسي للهياكل المعدنية لوحظ أثناء بناء المصانع والمنشآت الصناعية.

أيضًا ، في المستقبل القريب ، من المقرر بناء حوالي 512 مرفقًا للجيش الروسي خارج الدائرة القطبية الشمالية ، ويمكن لوزارة الدفاع أن تعمل كمحرك للتقنيات المبتكرة التي سيتم تطبيقها بنجاح في المستقبل.

في روسيا ، يتم إنتاج الفولاذ الآن على المستوى الأجنبي ، بقوة تصل إلى 445 ميجا باسكال ، والتي تغطي ما يصل إلى 100 ٪ من جميع أعمال البناء في البلاد. بالطبع ، هناك بعض المباني التي تتطلب قوة أكبر من الفولاذ بسبب الرياح أو الأحمال الزلزالية. على سبيل المثال ، يتم استخدام الفولاذ الأجنبي بقوة 690 ميجا باسكال لأعمدة برج أحمد. تنتج Severstal 390 درجة فولاذية ، وهي مناسبة للهياكل المرنة الشاهقة. واليوم ، يمكن بناء جميع المباني التي يصل ارتفاعها إلى 220 مترًا تقريبًا من الفولاذ الروسي. في السابق ، لم يكن هناك خيار كافٍ للمواد في روسيا ، ولكن الآن ، بفضل EVRAZ ، يتم النظر في إمكانية تغيير الأقسام المختارة من برج أحمد تاور إلى التشكيلة الروسية.

واختتم ألكسندر دانيلوف قائلاً: "الصلب أو الحلول المركبة هي مستقبل بلدنا".

جالينا كروبن