برای تجزیه و تحلیل از یک مدل خود متجاوز استفاده می شود. فلز به عنوان رقیبی برای بتن یا چگونگی تبلیغ فولاد. مدل های سری زمانی ساکن

استفاده از مدل های خودگرایی - میانگین متحرک متحرک (مدل های ARIMA)

مدل های سری زمانی ساکن

جایگاه مهمی در مطالعات تحلیلی به مدل های سری زمانی ثابت داده می شود. این امر به این دلیل است که با کمک تغییر شکل های خاصی (ایجاد اختلاف ، برجسته کردن روند و غیره) ، می توان بسیاری از سری های زمانی را به فرم ساکن درآورد ، علاوه بر این ، باقیمانده های به دست آمده پس از مدل سازی اغلب حاوی وابستگی های آماری هستند که با استفاده از این مدل ها قابل توصیف هستند.

مفاهیمی وجود دارد ایستایی به معنای باریک و گسترده

ردیف نامیده می شود کاملاً ثابت (کاملاً ثابت) یا ثابت به معنای محدوداگر توزیع مشترک باشد تی مشاهدات همان است که برای دور در دقیقه مشاهدات ، برای هر

از این تعریف نتیجه می شود که خصوصیات یک سری زمانی کاملاً ساکن به منشا زمان بستگی ندارند.

در تحقیقات عملی ، آنها اغلب به مفهوم متکی هستند ضعیف ثابت), یا ایستایی به معنای گسترده ، که مربوط به الزامی است که سریهای زمانی دارای میانگین ، واریانس و کوواریانس مستقل از نقطه زمانی هستند تی

بنابراین ، اتو کواریانس y (t) فقط به مقدار تأخیر m بستگی دارد ، اما به آن بستگی ندارد تی

این مفهوم با مفهوم اتووواریانس ارتباط نزدیک دارد تابع همبستگی خودکار ، ACF ( تابع همبستگی خودکار ، ACF). مقادیر ضرایب ACF مشخص کننده رابطه آماری بین سطوح سری زمانی است که با مراحل زمانی t جدا شده اند و به شرح زیر تعیین می شوند:

واضح است که هنگام تجزیه و تحلیل رفتار تابع همبستگی ، فقط مقادیر مثبت تأخیر در نظر گرفته می شود ، زیرا از شرایط ثابت بودن نتیجه می شود.

در مطالعات عملی ، مقادیر نمونه ضرایب همبستگی براساس سطح موجود سری زمانی برآورد می شود:

جایی که پ - طول سری زمانی - تغییر زمان ؛ ...

نمودار منعکس کننده تغییر در ضرایب همبستگی در مقادیر مختلف تأخیر نامیده می شود کلالوگرام (کلالوگرانی).

برای یک سری زمانی ثابت ، با افزایش تأخیر ، مقادیر ضرایب همبستگی باید کاهش یکنواخت سریع مقدار مطلق را نشان دهند.

در شکل 8.19 نمونه ای از تابع همبستگی خودکار را نشان می دهد که برای یک سری زمانی از پویایی تولید ماهانه روغن محاسبه شده است.

شکل: 8.19.

تجزیه و تحلیل گرافیکی مقدماتی از سری اصلی نشانگر وجود روند و تناوبی است که با شکل سازگار است. 8.19. مقادیر ضرایب همبستگی یک فروپاشی سریع را نشان نمی دهد ، که نشان دهنده ماهیت غیر ثابت ایستگاه های زمانی است ، در حالی که یک سنبله در تاخیر فصلی دوازدهم قابل مشاهده است.

همراه با ACF ، از تحلیل سری های زمانی بسیار استفاده می شود تابع همبستگی خصوصی. CHAKF (تابع همبستگی جزئی ، PACF) ، ضرایبی که همبستگی بین سطوح سری را اندازه گیری می کند ، جدا شده توسط مراحل زمان t ، به استثنای تأثیر بر این رابطه از تمام سطوح متوسط. در بسته های تحلیلی می توان به همراه نمودار LKF ، نمودار LKF ساخت ، که تغییر در تخمین نمونه ضرایب همبستگی جزئی را بسته به مقادیر تأخیر نشان می دهد. بدیهی است که برای تأخیر ، ضرایب همبستگی و همبستگی جزئی با هم منطبق می شوند ، اما با تأخیرهای بعدی ، اختلاف در مقادیر آنها ظاهر می شود.

نمونه ای از ایستایی است صدای سفید) ، که خصوصیات آن را می توان به صورت نمایش داد

جایی که

در نتیجه ، در ، جایی که واریانس ثابت به آن بستگی ندارد

یک نمونه از نویز سفید ، پسماندهای موجود در مدل رگرسیون خطی کلاسیک است که در صورت توزیع طبیعی آنها ، نویز سفید گاوسی را تشکیل می دهد.

در شکل 8.20 نمونه ای از یک سری زمانی را نشان می دهد که مربوط به اجرای فرآیند صدای سفید گوسی است. باید به نامنظم بودن نوسانات در سطح این سری زمانی نزدیک به صفر و همچنین نزدیک بودن ضرایب همبستگی به صفر توجه داشت که این امر به دلیل خواص است (25/8).

تجزیه و تحلیل رفتار ACF و PACF گام مهمی در انتخاب مدل ها است.

در عمل ، گسترده مدلهای خودگرایی و مدل های میانگین متحرکبرای سری های زمانی ثابت استفاده می شود.

مدلهای خود متجاوز به اختصار AR شناخته می شوند (R) یا به انگلیسی AR (p) (مدلهای خودگرایی سفارش p) ، پارامتر کجا پ ترتیب خود متجاوز بودن را نشان می دهد. به طور کلی ، یک فرایند خود رگرسیون نظم r فرم دارد

جایی که که در - اپراتور شیفت ، یعنی تحول سری زمانی ، تغییر آن یک مرحله ای. F (B) یک عملگر خود رگرسیون است.

اگر تمام ریشه های چند جمله ای Ф (В) در خارج از دایره واحد قرار داشته باشد ، شرایط ایستایی برآورده می شود ، به عبارت دیگر ، تمام ریشه های معادله مشخصه از نظر مطلق بزرگتر از یک هستند و متفاوت هستند.

معادله مشخصه شکل می گیرد ، یا در عین حال ، ریشه آن و از نظر مقدار مطلق بیشتر از یک است ، بنابراین ، ما یک روند ثابت داریم.

شکل: 8.20 پویایی سری های زمانی شبیه سازی شده مربوط به اجرای فرایند نویز سفید گاوسی ( آ ) ، و تابع همبستگی خود (b)

کجا یک ضریب عددی وجود دارد که شرایط دنباله ای از متغیرهای تصادفی که نویز سفید را تشکیل می دهند را برآورده کند.

برای روند مارکوف (8.26) ، انتظار و واریانس به ترتیب برابر هستند

می توان نشان داد که برای AR (1) برابری درست است ، بنابراین ، من ، بنابراین ، تنگی ارتباط بین اعضای دنباله به طور تصاعدی کاهش می یابد با افزایش مقدار تأخیر.

در این حالت ، ضریب همبستگی مرتبه اول است ، از

هنگام انتخاب مدل ، تجزیه و تحلیل رفتار تابع همبستگی خصوصی مفید است. مقادیر FACF برای فرآیند A /؟ (1) برای همه تأخیرها برابر با صفر است. با این حال ، این ویژگی برای عملکرد همبستگی جزئی نظری معتبر است. هنگام تجزیه و تحلیل ضرایب تابع همبستگی نسبی نمونه ، باید از این واقعیت پیش رفت که اگر مقادیر ضرایب از صفر در اختلاف ناچیزی با هم داشته باشند ، استفاده از مدل LD (1) با داده های اولیه مغایرت ندارد.

محدود کردن مقادیر ضریب a (| a |< 1) определяет условие стационарности для AR ( 1).

نمونه هایی از توابع همبستگی نمونه ، با یک مشخصه AR ( 1) رفتار ضرایب در شکل نشان داده شده است. 8.21 ، 8.22. این ارقام به وضوح نمایانگر تاخیرهای عصبی در PACF است ، در حالی که از بین رفتن ضرایب LKF (با یک مقدار مثبت - فروپاشی یکنواخت (نگاه کنید به شکل 8.21) ، با یک مقدار منفی - متناوب) یک فروپاشی نمایی وجود دارد. (نگاه کنید به شکل 8.22).

مدل مربوط به مقدار توصیف شده یک فرایند پیاده روی تصادفی. در این حالت ، هر مقدار فعلی با انحراف تصادفی از مقدار قبلی تعیین می شود:

با این حال ، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 23/8 ، خصوصیات فرایند پیاده روی تصادفی به طور قابل توجهی از متفاوت است AR ( 1) در روند پیاده روی تصادفی ناپایدار است ، که با فروپاشی آهسته ضرایب همبستگی در شکل مطابقت دارد. 8.23.

در تحقیقات اقتصادی ، به اصطلاح فرآیندهای یولا ، یا فرایندهای خود رگرسیون مرتبه دوم - AR (2):

صدای سفید کجاست

برای فرآیند Yule ، می توانید عبارتی بدست آورید که به شما امکان می دهد مقادیر همبستگی را در تأخیرهای مختلف محاسبه کنید ():

پس از جایگزینی مقادیر به بیان (8.27) ، با توجه به اینکه ، می توانید به اصطلاح دریافت کنید یول - سیستم واکر (یول-احراز احوال) برای AR(2):

شکل: 8.21. نمونه ای از توابع همبستگی خودکار برای یک سری زمانی که با استفاده از یک مدل AR تولید شده است( 1) با 0.8 \u003d (ریشه 1.25 است):

آ - ACF: ب - CHAKF

شکل: 8.22.

آ - ACF ؛ ب - CHAKF

شکل: 8.23. سری های زمانی با استفاده از یک مدل پیاده روی تصادفی ایجاد شده است(آ)، و تابع همبستگی آن (b)

این سیستم به شما امکان می دهد ضرایب مدل را از نظر مقادیر ضرایب همبستگی بیان کنید.

در این حالت ، شرایط ثابت بودن فرآیند AR (2) می تواند در فرم زیر ارائه شود:

در حالت کلی ، برای فرآیند ، عبارتی که امکان محاسبه مقادیر همبستگی خودکار را برای تأخیرهای مختلف () فراهم می کند

جایگزینی متوالی مقادیر تأخیر به فرمول (8.28) ک = 1, 2. .... r منجر به r معادلات سیستم یول - واکر. این سیستم به شما امکان می دهد پس از جایگزینی مقادیر ضرایب همبستگی نمونه در آن ، برآورد ضرایب مدل را بدست آورید.

بنابراین ، مطالعه رفتار ضرایب همبستگی خودکار و توابع همبستگی جزئی به طور قابل توجهی در شناسایی مدلهای خودگرایی کمک می کند.

در مورد مناسب بودن استفاده از مدل AR (p) می تواند مقادیر ضرایب LCF را نشان دهد که تجزیه نمایی را نشان می دهد (یکنواخت یا با تغییر علامت متناوب) ، در حالی که مقادیر ضرایب PACF باید در اولین تأخیرها (قله ها) را نشان دهند و مقادیر باقی مانده ضرایب از نظر آماری ناچیز است.

همچنین به طور گسترده ای در مدل سازی سری های زمانی ثابت استفاده می شود مدل های میانگین متحرک ، CC (q) یا به انگلیسی نشان داده شده است MA (q) (مدل های میانگین متحرک). مدل MA (q) فرم دارد

صدای سفید کجاست

در عمل ، معمولاً از مدل های متوسط \u200b\u200bمتحرک با نظم پایین استفاده می شود:

شما می توانید رابطه (8.29) را برای MA (1) به فرم زیر تبدیل کنید ، به طور مداوم بیان کنید ، و غیره:

تحول انجام شده نشان می دهد که این مجموعه به عنوان یک مدل ارائه شده است MA ( 1) (29/8) ، همچنین می تواند به عنوان یک مدل اتورگرسیون سفارش بی نهایت (8.30) نشان داده شود.

اگر در مدل باشد MA ( 1) پارامتر θ در مقدار مطلق بزرگتر از یک خواهد بود ، سپس مطابق عبارت (8.30) مقدار فعلی y ، به سطوح گذشته بستگی خواهد داشت که با وزنه هایی گرفته می شود که با فاصله از گذشته بی نهایت رشد می کنند. وقتی مقدار پارامتر برابر با یک باشد ، پیری اطلاعات در نظر گرفته نمی شود. بنابراین ، شرایط لازم برای توزین وزن (8.30) برای تشکیل یک مجموعه همگرا لازم است.

توجه داشته باشید که نمایندگی AR نیز امکان پذیر است (1) به شکل ML (<=°). На коэффициенты процесса AR (ص) هیچ شرایطی برای برگشت پذیری اعمال نمی شود ، اما برای ثابت بودن فرآیند ، ریشه های معادله مشخصه آن باید خارج از دایره واحد باشد. در همان زمان ، برای برگشت پذیری فرآیند MA (q) ریشه های معادله مشخصه آن

باید در خارج از دایره واحد قرار داشته باشد ، در همان زمان ، هیچ محدودیتی بر ضرایب مدل اعمال نمی شود تا شرایط ایستایی را تأمین کند.

برای ضرایب همبستگی فرآیند می توانید عبارتی ارائه دهید MA (q) مانند

این نمایش بیانگر ویژگی مشخصه رفتار ACF برای فرآیند است MA (q): برای تمام مقادیر تأخیر τ بیش از ترتیب مدل است q ، ضرایب همبستگی صفر است.

مقادیر ACF برای یک مورد خاص - مدل ML (1) - به شرح زیر تعیین می شود:

رفتار PACF شبیه نمایی میرایی است و با بیان ارائه می شود

نمونه هایی از توابع همبستگی نمونه با یک مشخصه MA (1) رفتار ضرایب در شکل نشان داده شده است. 8.24 ، 8.25. در شکل 8.24 مربوط به سری زمانی تولید شده توسط مدل است MA ( 1) در مقدار پارامتر ، در ACF یک براندازی مثبت وجود دارد ، در حالی که ضرایب در ACF با علامت متغیر ، فروپاشی را نشان می دهند. به نوبه خود ، شکل 25/8 ماهیت رفتار ACF و PACF را برای اجرای فرآیند نشان می دهد MA ( 1 ) در مقدار پارامتر ، در ACF در منطقه منفی و همچنین تضعیف ضرایب مربوطه در CLCF یک جهش وجود دارد.

خصوصیات مدل های میانگین متحرک به ما امکان می دهد توصیه های عملی زیر را تدوین کنیم. در مورد مناسب بودن استفاده از مدل MA (q) ممکن است میزان انتشار (قله) موجود را در اول نشان دهد س تأخیرهای تابع همبستگی خودکار ، در حالی که تابع همبستگی خصوصی باید پوسیدگی نمایی (یکنواخت یا علامت متناوب) را نشان دهد.

برای توصیف فرایندهای ساکن ، از مدل نیز می توان استفاده کرد خود رگرسیون – میانگین متحرک - ARSS (p ، q) ، یا ، همانطور که در نسخه انگلیسی مرسوم است ، ARMA (ص, q) (مدل میانگین متحرک خود رگرسیون) ، که شامل هر دو م componentsلفه خودتنگرایی و اصطلاحات مدل سازی باقیمانده در قالب یک روند متوسط \u200b\u200bمتحرک است.

شکل: 8.24.

آ - LKF: th- CHAKF

شکل: 8.25.

آ - ACF ؛ ب - CHAKF

مدل ARMA (p ، q) ، که درکدام پارامتر r ترتیب م componentلفه خودگرایی را تعیین می کند ، الف q - ترتیب میانگین های متحرک است

در این مدل ، مقادیر گذشته متغیر وابسته خود متغیرهای توضیحی و میانگین متحرک عناصر نویز سفید به عنوان مانده رگرسیون در نظر گرفته می شوند.

برای ثابت بودن روند (31/8) لازم است که تمام ریشه های معادله مشخصه خارج از دایره واحد قرار داشته باشند AR (ص) روند. به طور مشابه ، برای برگشت پذیری فرایند (8.31) ، لازم است که خارج از واحد دایره داشته باشد ، تمام ریشه های معادله مشخصه فرآیند MA (q)

به عنوان مثال ، ساده ترین نسخه از مدل مخلوط ARMA (1 ، 1) می تواند به عنوان نمایش داده شود

در این حالت ، ثابت بودن روند با شرط ، و برگشت پذیری - با تحقق محدودیت اطمینان حاصل می شود

برای روند ARMA ( 1 ، 1) ، مقادیر ضرایب همبستگی به شرح زیر تعیین می شود:

از این عبارات نتیجه می شود که مقادیر ضرایب همبستگی به طور تصاعدی از مقدار کاهش می یابد! در مورد مقدار مثبت ضریب a ، کاهش یکنواخت خواهد بود ، با مقدار منفی a ، کاهش ضرایب همبستگی متناوب خواهد بود.

رفتار PACF نیز با کاهش نمایی مشخص می شود ، با یک مقدار مثبت Θ - یکنواخت ، با یک مقدار منفی - متناوب.

ویژگی های در نظر گرفته شده رفتار ACF و PACF نقش مهمی در انتخاب مدل ها دارد.

برای توصیف فرایندهای ساکن ، مدل سفارش خود متجاوز و متحرک ( r, س) ، یا مدل ARMA (p ، q) ، که شامل هر دو اصطلاح برای توصیف م componentsلفه های خود متجاوز و همچنین اصطلاحات مدل سازی باقیمانده به عنوان یک روند متحرک می باشد.

مدل ARMA (p ، q) فرم دارد

جایی که s t - صدای سفید.

معمولاً تعداد پارامترها r یا س بیش از 2 وجود ندارد.

برای فرایندها ARMA (ص, س) توصیه های عملی زیر برای شناسایی آنها فرموله شده است:

• ARMA ( 1 ، 0): ACF به طور تصاعدی کاهش می یابد ، ACF دارای تاخیر در تأخیر 1 است ، در سایر تأخیرها ارتباطی وجود ندارد
• ARMA (2 ، 0): ACF دارای شکلی سینوسی است یا به طور تصاعدی کاهش می یابد ، FACF دارای حاشیه های عقب 1 و 2 است ، در سایر تأخیرها هیچ ارتباطی وجود ندارد.
• ARMA (0 ، 1): ACF دارای تاخیر در تأخیر 1 است ، در سایر تأخیرها هیچ همبستگی وجود ندارد ، ACF به طور تصاعدی کاهش می یابد.

• ARMA (0 ، 2): ACF در لگ 1 و 2 دارای فاصله است ، در سایر تاخیرها هیچ همبستگی وجود ندارد ، ACF شکلی سینوسی دارد یا به طور تصاعدی تحلیل می رود.
• ARMA ( 1 ، 1): ACF از تأخیر 1 به طور تصاعدی کاهش می یابد ، FACF از تأخیر 1 به صورت نمایی کاهش می یابد.

ARIMA-oj nu. برخی از سری های زمانی غیر ساکن را می توان با استفاده از عملکرد اختلاف سنجی به حالت ثابت در آورد. این روش نامیده می شود ادغام.

معمولاً لازم است که اختلافات سری را ثابت نگه دارید تا ثابت شود (غالباً از یک تحول لگاریتمی نیز برای تثبیت واریانس استفاده می شود). تعداد اختلافاتی که برای دستیابی به ایستایی گرفته شده اند توسط پارامتر تعیین می شود د

اجازه دهید سری زمانی y ، بعد از گرفتن اختلاف د یکبار ثابت شد ، راضی کننده ARMA (p ، #) - مدل ها. در این حالت سریال y ، معمول است که به مجموعه تلفیقی میانگین خودکار رگرسیون و متحرک (ARIMA) یا ARlMA (ص, d ، q) همچنین در ادبیات فنی به عنوان مدل Box-Jenkins شناخته می شود.

روش بوکس - جنکینز انتخاب ARIMA-uojuzrk برای توصیف و پیش بینی یک سری زمانی شامل مراحل زیر است:

• شناسایی مدل ؛
• ارزیابی مدل و بررسی کفایت آن ؛
• پیش بینی

این کار جزئیات روشهای پردازش داده های کاربردی موجود در بسته را توصیف می کند آمار A ، از جمله انتخاب ARIMA-uojyzsm.

مثال 11.12. ما انتخاب را انجام خواهیم داد ARIMA-uojxQsm با توجه به اندازه ذخایر طلا و ارز (سال t) روسیه از تاریخ 31.12.05 تا 12.10.07 و پیش بینی 5 گام جلوتر

T داده های اولیه و شاخص های محاسبه شده در جدول آورده شده است. 11.24.

1. شناسایی مدل. اولین قدم در شناسایی ، دستیابی به یک سری ثابت است. سریال اصلی y ، ثابت نیست ، زیرا روند صعودی دارد (شکل 11.9).

برای ثابت بودن یک سریال ، باید اختلافات پی در پی را ادامه داد تا اینکه ثابت شود.

جدول محاسبه به عنوان مثال 11.12

شکل: 11.9

برای تعیین ترتیب تفاوت ، باید autocorrelogram را بررسی کنید. اگر بسته به تأخیر در ضرایب همبستگی نمونه کاهش آهسته ای وجود داشته باشد ، معمولاً اولین اختلاف سفارش گرفته می شود.

در شکل 11.10 ACF متغیر y را نشان می دهد ، جایی که ضرایب ACF نمونه با فرمول محاسبه می شود

شکل: 11.10 نمودار خودکار یک متغیر y ، به عنوان مثال 11.12

شکل. 11.10 مشاهده می شود که همبستگی های خودکار ، بسته به تأخیر ، به آرامی کاهش می یابند ، که نشان می دهد برای شناسایی مدل ARIMAip, د ، س) ما می توانیم اولین اختلافات را در نظر بگیریم (d \u003d 1).

اولین تفاوت را پیدا کنید z t - آ y t ، جایی که Ay t =y t -y t -i و نمودار آن را بسته به تعداد مشاهدات رسم می کنید (شکل 11.11) ، از آنجا که می توان ثابت کرد این مجموعه ثابت شده است ، زیرا هیچ روندی وجود ندارد.

برای ردیف ثابت z ، ماهیت رفتار ACF و PACF نمونه مورد بررسی قرار گرفته است ، که به ما امکان می دهد چندین فرضیه درباره سفارشات احتمالی خودگرایی تنظیم کنیم (R) و میانگین متحرک ( س).

ضرایب ACF نمونه برای سری z t محاسبه شده توسط فرمول

شکل: 11.11 نمودار پویایی تفاوت اول z t به عنوان مثال 11.12

برای ردیف ثابت z t مقدار PACF نمونه به عنوان برآورد OLS از آخرین ضریب | 3 * در معادله رگرسیون محاسبه می شود z t \u003d Po + Pi ^ -i + + (3 * z t ~ k + ?/.

در شکل 11.12 توابع همبستگی و همبستگی جزئی متغیر را نشان می دهد z t

در شکل 11.12 ACF در اولین تأخیر از جهش کمی برخوردار است و تمایل قابل توجهی به میرایی دارد ، در PACF فقط مقدار همبستگی برای تأخیر اول تفاوت معنی داری با صفر دارد.

مطابق با بهترین روش های قبلا ذکر شده برای شناسایی مدل ARMA یک مدل انتخاب کنید AR1MA ( 1 ، 1 ، 0) ، اما شما همچنین می توانید از مدل استفاده کنید ASHMA ( 0, 1,1).

2. برآورد مدلهای ARMA تولید شده توسط روشهای مختلف (روش حداقل مربعات خطی و غیرخطی ، روش حداکثر احتمال کامل یا مشروط).

مدل را در نظر بگیرید AR1MA ( 1 ، 1 ، 0). اجازه دهید مدل خود رگرسیون مرتبه اول را با رهگیری تخمین بزنیم z t \u003d 5 + از M + s ، با روش حداقل مربعات.

جدول 11.24 نشانگرهای محاسبه شده لازم برای تخمین پارامترهای معادله در را نشان می دهد برتری داشتن.

برآورد مدل قابل توجه آماری است

که در آن 5 \u003d 3.793 ؛ a \u003d 0.324 و واریانس باقیمانده (باقیمانده) 39.8 است.

شکل: 11.12 همبستگی خودکار (آ) و تابع همبستگی خصوصی (b) متغیر z ، به عنوان مثال 11.12

ضرایب مدل از نظر آماری معنی دار هستند. اجازه دهید مدل تبدیل شده را به صورت زیر بنویسیم

که در آن 5.615 \u003d p \u003d 8 / (1 - a).

اگر چندین مدل وجود داشته باشد که آزمایش شرایط کفایت را با موفقیت پشت سر گذاشته اند ، ما مدلی را انتخاب می کنیم که واریانس باقیمانده برای آن حداقل باشد.

برای بررسی کفایت ARMAمعیارهای مختلفی وجود دارد:

• 1) برآورد ضرایب مدل باید از نظر آماری تفاوت معنی داری با صفر داشته باشد.
• 2) باقی مانده های مدل e باید شبیه نویز سفید باشد ، یعنی دارای همبستگی خودکار صفر باشد.

کفایت مدل را بررسی کنید ARIMA (، 1, 0).

ضرایب p \u003d 6.615 و a \u003d 0.324 از نظر آماری معنی دار هستند (شرط اول برای بررسی کفایت مدل تحقق یافته است).

هنگام بررسی اهمیت ضرایب ACF باقیمانده ، از دو روش استفاده می شود:

• بررسی اهمیت هر ضریب همبستگی جداگانه
• بررسی اهمیت گروهی از ضرایب همبستگی با استفاده از آزمون Box-Ljung.

برای بررسی تحقق شرط دوم ، جدول را در نظر بگیرید. 25/11 که با محاسبه موجودی بدست می آید e ، مدل AR1MA (، 1 ، 0) از جدول. 11.24.

جدول 11.25

جدول نتایج تابع همبستگی خودکار باقیمانده های مدل ARIMA ( 1،1 ، 0) برای مثال 11.12 (خطاهای استاندارد خطاهای نویز سفید هستند)

	ضریب همبستگی خودکار	خطای استاندارد	آمار بوکس - لویت (0	سطح اهمیت ( R)

همبستگی خودکار همبستگی سری اصلی با خودش است که با تاخیر خاصی تغییر کرده است به. ضرایب تابع همبستگی نمونه باقی مانده با فرمول تعیین می شود

با فرض اینکه فرایند نویز سفید باشد (در این فرایند ، تمام ضرایب همبستگی برابر با صفر هستند) ، خطاهای استاندارد r به که تعریف میشود

خطای استاندارد ( ر k) \u003d ^ / (1 / پ) ? (n - k) / (n + 2) ، کجا پ - تعداد مشاهدات مجموعه.

از مقایسه مقادیر بدست آمده در جدول ارائه شده است. 25/11 ، به این نتیجه می رسد که ضرایب همبستگی در هر 15 تأخیر ناچیز است.

برای برابری صفر تست کنید به برای اولین مقادیر تابع همبستگی خودکار باقیمانده ها ، از آمار Box-Ljung ^ استفاده می شود.

در این تاخیر به بوکس - آمار Ljung س که تعریف میشود

هنگامی که فرضیه صفر عدم وجود همبستگی تحقق می یابد ، آمار ^ توزیع می شود X (k-p - q).

سطوح اهمیت Rk ، آمار مربوطه Qk ،با استفاده از تابع می توان تعیین کرد برتری داشتن \u003d CHIIDIST (؟\u003e * ، به).اگر RK بنابراین بیش از یک سطح معینی از اهمیت ، به

از در نظر گرفتن مقادیر بدست آمده از ستون آخر جدول. 11.25 نتیجه این است که همه به اولین مقادیر تابع همبستگی خودکار باقیمانده از نظر آماری ناچیز است.

جدول 11.26 نمونه ای از محاسبه مقادیر را نشان می دهد Qk ، Pk برای لگ k \u003d 1 ، 2 ، 3 با توجه به فرمول های داده شده ، پ = 46.

جدول 11.26

محاسبه مقادیر آماری Box-Lewitt و سطح معناداری مربوطه

		س ، =46-48-0,03 9 2 / 45 = 0,075	CHISDIST (0.075 ؛ 1) \u003d 0.785
		Q 2 \u003d Q x + 46 48 (-0,189) 2 / 44 = 1,875	CHISDIST (1.875 ؛ 2) \u003d 0.392 \u003d
		0 ساعت \u003d 0 2 + 46 - 48 - 0.113 2/43 \u003d 2.535	CHISDIST (2.535 ؛ 3) \u003d 0.469

بنابراین ، شرط دوم برای بررسی کفایت مدل برآورده می شود.

3. پیش بینی در مدل AR1MA (1 ، 1 ، 0). یک سری زمانی غیر ثابت را در نظر بگیرید y t ، اولین اختلافات z ، فرآیند A /؟ (1) هستند:

استفاده مکرر از این عبارات فرمول پیش بینی مکرر زیر را می دهد:

بیایید پنج مرحله پیش بینی کنیم. برای دو مشاهده آخر که داریم در 46 سالگی \u003d 424.8 و در 47 سالگی = 434,0.

پیش بینی یک مرحله:

U 48 \u003d U 47 + p + a (سال 47) U 4 6 P) \u003d 434.0 + 5.615 + 0.324 (434.0 - -424.8-5.615) \u003d 440.8.

پیش بینی دو مرحله ای:

y49 \u003d در 48+ R + a(در 48 سالگی -y 41 - p) \u003d 440.8 + 5.615 + 0.324 (440.8 - -434.0-5.615) \u003d 446.8

پیش بینی سه مرحله ای:

دارند50 = 49+ داشته باشید P + Oi (y 49 - y 4S - p) \u003d 446.8 + 5.615 + 0.324 (446.8 - -440.8-5.615) \u003d 452.5

پیش بینی برای چهار مرحله:

Yy \u003d Y50 + ^ + a (Y50 Y 4 9 M 1) \u003d 452.5 + 5.615 + 0.324 (452.5 - -446.8-5.615) \u003d 458.2.

پیش بینی پنج مرحله ای:

دارند52 \u003d J 51 + p + a (.y 51 -y 5 0 -v) \u003d 458,2 + 5,615 + 0,324 (458,2 - - 452,5-5,615) = 463,8. ?

مدل های فصلی آریما مدل فصلی به صورت زیر ارائه می شود: ARlMA (p ، d ، q) (P ، D ، Q) s ، به پارامترهای مدل p ، d ، qپارامترهای فصلی اضافه شده است P ، D ، Q و s - به ترتیب ، خودگرایی فصلی ، اختلاف فصلی ، میانگین متحرک فصلی و دوره فصلی.

شناسایی الگوی فصلی به همان روش شناسایی الگوی غیر فصلی انجام می شود. رفتار همبستگی خودکار و توابع همبستگی جزئی در تأخیرهای اولیه ، شناسایی م theلفه غیر فصلی را به روشی استاندارد و در تأخیرهایی که مضربی از تأخیر فصلی هستند ، م seasonلفه فصلی را ممکن می سازد.

در حضور یک جز component فصلی مشخص ، توصیه می شود تمایز فصلی در مدل وجود داشته باشد ، اما مطلوب است که d + D 2

استفاده از بسته های آماری رایانه ای مدرن به سهولت قابل توجهی در حل مشکلات تجزیه و تحلیل و پیش بینی شاخص های مالی و اقتصادی کمک خواهد کرد. در برخی از بسته های رایانه ای ، روش های انتخاب خودکار ساختار مدل Box-Jenkins (ARIMS) اجرا می شود.

روش ساخت مدلهای سری زمانی در برنامه SPSS شامل ابزار است مدل ساز ، که به طور خودکار مناسب ترین مدل صاف سازی جعبه-جنکینز یا نمایی را شناسایی و ارزیابی می کند و نیاز به تعیین مدل مناسب را با آزمون و خطا از بین می برد.

مثال 11.13. با استفاده از بسته SPSS ، ما انتخاب خواهیم کرد ARIMA-uojuzsm مطابق مثال 11.6 در مورد حجم ترافیک هوایی مسافران به مدت شش سال و پیش بینی برای سال آینده.

• ؟ اجازه دهید توالی اقدامات را نشان دهیم.
• داده های مثال را در جدول یک ستون با نام "حمل و نقل هوایی" وارد می کنیم (شکل 11.13).

شکل: 11.13. ورودی داده های اولیه به SPSS به عنوان مثال 13.13

داده ها -> تاریخ ها را تعیین کنید. یک جعبه محاوره ای باز می شود (شکل 11.14).

ما تاریخ مربوط به مشاهدات اول (به عنوان مثال ژانویه 2010) و فاصله زمانی بین مشاهدات متوالی را تعیین می کنیم. این منجر به علامت گذاری متغیرهایی می شود

شکل: 11.14. پنجره گفتگو تاریخ ها را تعیین کنید (مثال 11.13)

تاریخ های مرتبط با هر مشاهده. این همچنین اگر فاصله زمانی بین مشاهدات متوالی یک ماه باشد ، فرکانس مورد انتظار داده ها را تنظیم می کند ، به عنوان مثال ، فرکانس 12. اگر می خواهید مدل های فصلی ایجاد کنید ، این تناوب ضروری است. اگر به مدل های فصلی نیازی نیست و برچسب داده در خروجی نیازی نیست ، کادر گفتگو را انتخاب کنید تاریخ ها را تعیین کنید قابل رد شدن است. در این حالت ، برچسب مرتبط با هر مشاهده به سادگی شماره مشاهده است.

با کلیک روی دکمه خوب، بیایید به جدول داده برویم ، که در آن متغیرهای جدید YEAR ، MONTH ، DATE اضافه شده است (شکل 11.15).

شکل: 11.15

در منوی بالا ، دستورات را انتخاب کنید تحلیل و بررسی -> پیش بینی -» مدل ایجاد کنید. یک جعبه محاوره ای باز می شود (شکل 11.16 ، آ).

شکل: 11.16 برگه متغیرها کادر محاوره ای جادوگر مدل سری زمانی (آ) و تعیین معیارهای روش کارشناس ساختمان مدل (ب)

• متغیر "حمل و نقل هوایی" را انتخاب کرده و از دکمه برای انتقال آن به لیست استفاده کنید متغیرهای وابسته. به عنوان یک روش در یک گروه روش نصب مدل ساز و روی دکمه کلیک کنید شاخص. یک جعبه محاوره ای باز می شود جادوگر مدل سری زمانی: رسم معیارهای متخصص ... (شکل 11.16 ، ب)
• کادرها را همانطور که در شکل نشان داده شده است علامت بزنید. 11.16 ، ب ، و روی دکمه کلیک کنید ادامه هیدبرای بازگشت به گفتگو جادوگر مدل سری زمانی (شکل 11.16 ، آ).
• روی برگه ها به ترتیب کلیک کنید آمار ، نمودارها ، صرفه جویی ، گزینه ها و مقادیر نشان داده شده در شکل را تنظیم کنید. 11.17.
• دکمه را فشار دهید خوب در کادر محاوره ای جادوگر مدل سری زمانی و نتیجه بگیرید.

جدول 11.27 نتایج برآورد پارامترهای مدل را با استفاده از روش نشان می دهد کارشناس ساختمان مدل.

شناسایی مدل: ASHMA ( 1،1،0) (0،1،1) 12 (بدون پارامتر آزاد). یک تغییر لگاریتمی متغیر اصلی ، تمایز سری اصلی با تأخیر 1 و تمایز فصلی با تأخیر 12 وجود دارد.

جدول 11.27

نتایج برآورد پارامترهای مدل با استفاده از روش مدل ساز به عنوان مثال 13.13

پارامتر		استاندارد		مقدار

این مدل شامل ضریب خود متجاوز /؟ (1) برای در نظر گرفتن روند خطی پویایی حجم ترافیک هوایی است. y t و ضریب میانگین متحرک فصلی Qs ( یکی) پارامترهای مدل ارائه شده در جدول بسیار قابل توجه است. خطای متناسب ه = 4,09 %.

جدول 11.28 نتایج پیش بینی حجم ترافیک هوایی برای 12 ماه آینده و محدودیت اطمینان مقادیر پیش بینی شده را نشان می دهد.

شکل: 11.17. زبانه ها آمار (الف) ، نمودارها (ب)کادر محاوره ای جادوگر مدل سری زمانی

شکل: 11.17. زبانه ها ذخیره (در) ، پارامترها (د) جعبه گفتگو جادوگر مدل سری زمانی

جدول 11.28

نتایج پیش بینی برای 12 ماه قبل و محدودیت اطمینان مقادیر پیش بینی به عنوان مثال 11.13

در شکل 11.18 نمودار پویایی متغیر است y t (حجم ترافیک هوایی) و پیش بینی با فاصله اطمینان 12 ماه آینده.

شکل: 11.18 نمودار دینامیک متغیر y ، و پیش بینی با فاصله اطمینان به مدت 12 ماه جلوتر به عنوان مثال 11.13

در مقادیر پیش بینی مثال 11.6 (مدل Theil-Wage) و آنهایی که با این روش بدست آمده است ، اختلاف آماری وجود ندارد ، اما برای این مثال ، مدل Theil-Wage ارجح است ، زیرا برای آن خطای برازش ё - 3.65٪ کمتر ؟

مدل میانگین متحرک فرض می کند که خطاهای مدل در دوره های گذشته حاوی اطلاعاتی درباره کل تاریخ مجموعه است. در این مدل ، هر مقدار جدید میانگین بین نوسان جریان و چندین (به ویژه یک) خطای قبلی است.

در حال حرکت مدل های متوسط \u200b\u200bسفارش q ،تعیین شده CC (q) ،در ادبیات انگلیسی MA (q) (مدلهای متوسط \u200b\u200bمتحرک) ،شبیه:

у t \u003d e t - q 1 e t -1 - q 2 e t -2 -… - q q e t - q , (3.14)

جایی که e t - "صدای سفید ".

مدل های متوسط \u200b\u200bمتحرک به طور گسترده ای در عمل آماری مورد استفاده قرار می گیرند. (q \u003d1) و مرتبه دوم (q \u003d2):

MA (1): у t \u003d e t - q e t -1 ; (3.15)

MA (2): у t \u003d e t - q 1 e t -1 - q 2 e t -2 . (3.16)

یک مدل میانگین متحرک مرتبه 1 را در نظر بگیرید - کارشناسی ارشد(یک) ما (3.15) را تبدیل می کنیم ، و پی در پی بیان می کنیم e t -1 ، e t -2 ، e t -3 و غیره.:

e t = y t + q e t -1= y t + q (y t -1 - q e t -2) = y t + q y t -1

+ q 2 (y t -2 + q e t -3) \u003d y t + q y t -1+ q 2 y t -2 + q 3 (y t -3 + q e t -4) =

\u003d y t + q y t -1+ q 2 در t -2 + q 3 در t -3 + …

این عبارت را می توان به صورت زیر نوشت:

تو t \u003d e t -. (3.17)

بنابراین ، این مجموعه در tتولید شده توسط مدل کارشناسی ارشد(1) همچنین می تواند به عنوان یک مدل خود متجاوز نظم بی نهایت نشان داده شود. در مدلهای میانگین متحرک کارشناسی ارشد(س) اعمال محدودیت در پارامترها الزامی نیست q 1 ، q 2 ، ... ، q q برای اطمینان از ثابت بودن ردیف. با این حال ، اگر در مدل MA (1) پارامتر باشد س در مقدار مطلق بزرگتر یا برابر با 1 است ، سپس مقدار فعلی است در tمطابق با (3.17) به مقادیر گذشته آن بستگی دارد در t -1 ، در t -2 ، ... ،مقابله با وزنه هایی که با فاصله از گذشته بی نهایت رشد می کنند. برای جلوگیری از این ، لازم است که وزنهای (6.21) یک سری همگرا تشکیل دهند ، یعنی به | س | < 1.

توجه داشته باشید که دقیقاً مانند سری تولید شده توسط مدل میانگین متحرک مرتبه اول کارشناسی ارشد(1) را می توان به عنوان یک مدل خودتنگرسی مرتبه بی نهایت نشان داد AR(¥) ، یک نمایندگی A نیز وجود دارد R(1) در فرم کارشناسی ارشد(¥) در این حالت ، پارامترهای فرآیند AR(پ) هیچ شرطی قابل بازگشت نیست. اما برای ثابت بودن فرآیند ، ریشه های معادله مشخصه آن باید خارج از دایره واحد باشد. در همان زمان ، پارامترهای فرآیند MA (q)نباید هیچ شرایطی را برای ایستایی تأمین کند ؛ با این حال ، برای برگشت پذیری ، ریشه های معادله مشخصه آن

1 - q 1 z - q 2 z 2 - ... - q q z q \u003d0.= 0

باید خارج از دایره واحد باشد.

بیایید برای ACF فرایند عبارتی پیدا کنیم MA (q)برای این کار تصور کنید y t - kبه شکل رابطه (3.14):

y t - k \u003d e t - k - q 1 e t - k -1 - q 2 e t - k -2 -… - q q e t - k - q. (3.18)

بگذارید به ترتیب ضلعهای چپ و راست معادلات (18/6) و (22/6) را ضرب کنیم و سپس انتظار ریاضی عبارت حاصل را بگیریم. لازم به ذکر است که عناصر نویز سفید e t 1 و e t 2 ارتباط برقرار نکنید در t 1 ¹ t 2

سپس بیان برای کوواریانس М (y t تو t - t) \u003d g ( تی) به شکل زیر در می آید:

ACF با تقسیم (3.19) بر واریانس فرآیند g (0) بدست می آید:

بنابراین ، ACF فرآیند MA (q)برای همه مقادیر صفر است تی، سفارش بزرگ qاین یک ویژگی مهم مهم مدل است.

در عمل ، معمولاً مورد خاصی از مدل مورد استفاده قرار می گیرد - مدل MA میانگین متحرک مرتبه 1 (1):

у t \u003d e t - q e t -1

جایی که e t- "سر و صدای سفید".

همانطور که قبلاً نشان داده شد ، برای برگشت پذیر بودن فرآیند ، شرایط | س | < 1.

واضح است که م(در t) = 0; د(y t) = .

ACF مطابق با (20/3) توسط عبارت تعیین می شود

CHAKF ساعت(تی) توسط عبارت داده شده است

رفتار PACF توسط یک نماینده در حال فروپاشی تعیین می شود. اگر مقدار باشد ر(1) مثبت است ، سپس پارامتر< 0, следовательно, ساعت(تی) با علامت متغیر در نوسان است. اگر مقدار r (1) منفی باشد ، بنابراین پارامتر\u003e 0 ، همه مقادیر است ساعت(تی) منفی هستند.

خصوصیات یاد شده مدلهای متحرک ، فرمولهای زیر را امکان پذیر می سازد توصیه عملیبا شناسایی آنها.

برای مدل های MA (1):

تابع همبستگی خودکار با تاخیر 1 فاصله (اوج) دارد و بقیه مقادیر از نظر آماری ناچیز هستند.

تابع همبستگی جزئی به صورت نمایی (بصورت یکنواخت یا نوسانی ، یعنی تغییر علامت) از بین می رود.

برای مدل های MA (2):

تابع همبستگی خودكار دارای فاصله (قله) در تأخیر برابر 1 و 2 است و مقادیر باقیمانده از نظر آماری ناچیز است.

تابع همبستگی خصوصی سینوسی است یا به طور تصاعدی تحلیل می رود.

در عمل ، برای شفافیت در توصیف فرآیند اقتصادی مورد تجزیه و تحلیل ، این مدل می تواند شامل هر دو اصطلاح توصیف م componentsلفه های خود رگرسیون و اصطلاحات مدل سازی باقیمانده به صورت یک روند متوسط \u200b\u200bمتحرک باشد. این فرآیند نامیده می شود - ARCC (p ، q)یا ، همانطور که در ادبیات انگلیسی مرسوم است ، میانگین متحرک رگرسیون خودکار (ARMA (p ، q)).گزینه ها rو سترتیب م componentلفه خودگرایی و ترتیب میانگین متحرک را تعیین کنید.

مدل ARMA (p ، q)به نظر می رسد مانند:

y t \u003d a 1 y t -1 + a 2 y t -2 +…+a p y t - p + e p - q 1 e t -1 - q 2 e t -2 -… - q q e t - q . (3.23)

چنین مدلی را می توان به عنوان رگرسیون چند خطی تفسیر کرد. مقادیر قبلی متغیر وابسته خود به عنوان متغیرهای توضیحی عمل می کنند و میانگین متحرک عناصر نویز سفید به عنوان پس مانده رگرسیون عمل می کنند.

برای ثابت بودن روند (23/3) لازم و کافی است که همه ریشه های معادله مشخصه باشد AR (p)-n فرایند خارج از دایره واحد قرار دارد:

1 - a 1 z - a 2 z 2 - ... - a p z p \u003d0. (3.24)

به طور مشابه ، برای برگشت پذیر بودن فرآیند (3.23) ، لازم و کافی است که تمام ریشه های معادله مشخصه فرآیند MA ( س) خارج از دایره واحد قرار دهید:

1 - a 1 z - a 2 z 2 - ... - a q z q \u003d0 (3.25)

ساده ترین فرآیند مخلوط ARMA (1،1):

y t \u003d a 1 y t -1 + e p - q 1 e t -1 (3.26)

این معادله را می توان به شکل زیر تبدیل کرد:

y t + a 1 y t -1 \u003d e p - q 1 e t -1 (3.27)

ثابت بودن روند ARMA (1،1) با شرایط فراهم می شود | آ| < 1, а обратимость, в свою очередь, гарантируется выполнением условия |س| <1.

توابع واریانس خودکار فرایند ARMA (1،1):

g(0) = , (3.28)

g(1) = . (3.29)

مقدار عملکرد واریانس خودکار برای تأخیر تی بیشتر از 1 با رابطه عود زیر تعیین می شود:

g(تی) \u003d الف g(تی-1) در تی > 1. (3.30

بنابراین ، مقادیر ACF فرم خواهند داشت

ر(1) = (3.31)

ر(تی) \u003d الف ر(تی-1) \u003d الف تی -1 ر(1) در تی> 1. (3.32)

از (31/3) ، (32/3) مشاهده می شود كه اگرچه عبارت for ر(1) با عبارت مربوط به فرآیند متفاوت است AR(1) ، رابطه بین ر(1) و مقادیر بعدی ACF همان بنابراین ، برای روند ARMA(1،1) مقدار ACF به طور تصاعدی از مقدار کاهش می یابد ر(1) ، و اگر a مثبت باشد ، یکنواخت است ، اگر منفی باشد ، پس از آن علامت متناوب است.

رفتار - اخلاق CHAKF با مقدار اولیه تعیین می شود ساعت(1) ، پس از آن عملکرد به طور تصاعدی کاهش می یابد. اگر سبه طور مثبت ، در صورت منفی ، عملکرد یکنواخت کاهش می یابد ، سپس به طور متناوب علامت گذاری می شود.

مطالعات نشان می دهد که در صورت استفاده در مشکلات اقتصادی ، این مدل ارائه می شود ARMA(پ, س) ،نیازهای تمرین ، به طور معمول ، پنج نوع زیر از این مدل را که در جدول ارائه شده است ، برآورده می کند.

خواص همبستگی خودکار (ACF)

و همبستگی خصوصی (CHAKF) کارکرد

با در نظر گرفتن داده های سری زمانی ایکس تی مدل ARMA ابزاری برای درک و احتمالاً پیش بینی مقادیر آینده در این مجموعه است. بخش AR شامل پس زدن متغیر در مقدار تأخیر (یعنی گذشته) است. م.ا. این بخش شامل مدلسازی اصطلاح خطا به عنوان ترکیبی خطی از اصطلاحات خطا است که به طور همزمان و در مقاطع مختلف زمانی در گذشته رخ می دهد. این مدل معمولاً ARMA نامیده می شود ( r , د مدل) ، کجا r دارای ترتیب AR است و د ترتیب قسمت MA است (همانطور که در زیر تعریف شده است).

مدلهای ARMA را می توان با استفاده از روش Box-Jenkins تخمین زد.

مدل خودگرایی

نامگذاری AP ( r) به مدل خودگرایی سفارش اشاره دارد r ... AP ( r مدل) ثبت شده است

X t \u003d c + Σ i \u003d 1 p φ i x t - i + ε t. (\\ Displaystyle x_ (t) \u003d c + \\ sum _ (i \u003d 1) ^ (p) \\ varphi _ (i) X_ (ti) + \\ varepsilon_ (t). \\ ،)

بسته های آماری با استفاده از متغیرهای "برون زا" یا "مستقل" مدل ARMAX را پیاده سازی می کنند. هنگام تفسیر نتایج این بسته ها باید دقت شود ، زیرا پارامترهای تخمین زده شده (به عنوان مثال ، در و گرتل) به رگرسیون اشاره دارند:

X t - m t \u003d ε t + Σ i \u003d 1 p φ i (x t - i - m t - i) + Σ i \u003d 1 q θ i ε t - i ، (\\ نمایش سبک x_ (t) -m_ (t) \u003d \\ varepsilon _ (t) + \\ sum _ (i \u003d 1) ^ (p) \\ varphi _ (i) (x_ () -m_ ty () ti) + \\ sum _ (i \u003d 1 ) ^ (q) \\ theta _ (i) \\ varepsilon _ () ty. \\،)

جایی که تی تی شامل تمام متغیرهای برونزا (یا مستقل):

m T \u003d c + Σ i \u003d 0 b η i d T - i. (\\ نمایش سبک M_ (T) \u003d C + \\ sum _ (i \u003d 0) ^ (b) \\ eta _ (i) D_ () ty. ، ،)

Percival ، دونالد دبلیو. والدن ، اندرو تی. (1993) تجزیه و تحلیل طیفی برای کاربردهای فیزیک ... انتشارات دانشگاه کمبریج. شابک

فرانک ، سی. Zakoïan ، J.-M. (2005) ، "نتایج اخیر مدلهای سری زمانی خطی با نوآوری غیر مستقل" ، در دوشن ، آر. Remillard B. ، مدل سازی آماری و تجزیه و تحلیل مشکلات پیچیده داده ها ، اسپرینگر ، ص 241-265 ،

در تاریخ 13 سپتامبر ، انجمن توسعه سازه های فلزی از روزنامه نگاران و کارشناسان دعوت کرد تا در مورد موضوع "ساخت فولاد: آیا آینده ای وجود دارد؟" بر اساس نتایج یک بحث سه ساعته ، می توانیم آینده را بیان کنیم. اما سخت منبع: http://ancb.ru

در این مراسم مدیر کل ARCC الكساندر دانیلوف ، مدیر كل Ferro-Stroy CJSC گریگوری وولین ، مدیر بازاریابی Astron Buildigs در روسیه و CIS پتر چایرف ، مدیر تورنتون توماستتی لئونید زبروفسك و دیگران حضور داشتند.

ARSS از سال 2014 وجود دارد و بزرگترین شرکتهای متالورژی روسی - EVRAZ ، Mechel ، OMK ، Severstal ، NLMK ، موسسات تحقیق و طراحی ، دفاتر معماری ، م institutionsسسات آموزشی و سازمانهای ساخت و ساز را متحد می کند. در کل امروز 78 شرکت کننده وجود دارد.

فلز به عنوان راهی برای صرفه جویی در هزینه ساخت و ساز

الكساندر دانیلوف در مورد ساخت دو ساختمان قابل توجه برای متالوژیست ها صحبت کرد - ساختمان امپایر استیت در ایالات متحده آمریکا و دانشگاه دولتی مسکو به نام لومونوسف در روسیه. اولین بار در سال 1931 فقط در 410 روز ساخته شد ، دومین ساخته شده در سال 1953 ، در زمان رکورد زمان شوروی - 5 سال هر دو ساختمان در یک زمان اقتصادی نسبتاً دشوار برای هر کشور ساخته شده اند: در ایالات متحده آمریکا - این دوره پس از رکود بزرگ و در اتحاد جماهیر شوروی سوسیالیستی است - بازسازی پس از جنگ. و حتی در آن زمان ، منابعی برای فناوریهای جدید و پیشرفته مربوط به قابهای فلزی یافت شد. این افراد بودند که اجازه توسعه ساخت و ساز را در مرحله جدیدی دادند ، در نتیجه تعداد مشاغل را افزایش دادند ، کیفیت را به ارتفاعات جدید رساندند و ساخت و ساز را تسریع کردند. اما متأسفانه ، در اتحاد جماهیر شوروی در آن زمان تصمیمی دولت مبنی بر منع استفاده از فولاد در همه پروژه ها ، به استثنای پروژه های صنعتی ، اتخاذ شد که به طور قابل توجهی سرعت جهت فولاد را کند کرد.

امروزه سهم ساختمانهای چند طبقه روی اسکلت فلزی در جهان بیش از 60٪ است و در کشورهای پیشرو حتی به 80٪ می رسد در حالیکه در روسیه تنها 17٪ است. براساس آژانس اطلاعاتی INFOLine ، در سال 2017 حجم تولید محصولات فلزی برای صنعت ساخت و ساز در حدود 3.5 میلیون تن بوده است که 4 درصد بیشتر از سال 2016 است. سهم مصرف سازه های فلزی روسیه 1.9 میلیون تن بوده است. امسال ، پیش بینی 2 میلیون تن سازه های فلزی. علاوه بر این ، در نیمه اول سال 2018 ، تعداد قراردادهای ساختمانی منعقد شده در فدراسیون روسیه نسبت به مدت مشابه در سال 2017 با 6.5٪ افزایش - به 2.85 تریلیون روبل.

به گفته الكساندر دانیلوف ، تقاضا برای ساخت فولاد در حال افزایش است ، پروژه های بیشتر و بیشتری انجام می شود. این فناوری به ویژه در بخشهایی از جمله امکانات زیرساختی جالب توجه است: مهد کودک ها ، پارکینگ ها ، اماکن ورزشی و ساخت و سازهای بلند مرتبه - مرکز Lakhta در سن پترزبورگ ، برج اخمد در گروزنی.

اگر ما در مورد مزایای ساخت و ساز با استفاده از یک قاب فلزی صحبت کنیم ، بعنوان مثال ، مدیر عامل ARSS به یک شی در نووسیبیرسک اشاره کرد - یک جعبه از یک ساختمان 10 طبقه به مساحت 23 هزار متر مربع. متر در کوتاه ترین زمان ممکن - 4 ماه ساخته شد ، در این مدت ساخت یکپارچه معمول فقط به سطح 4-5 طبقه رسید و خانه پانل به 7-8 طبقه رسید. سرعت ، تقریباً هر فرم معماری ، ساخت و ساز در هر منطقه آب و هوایی ، کیفیت ساخت جدید ، تأییدیه های جدید و آماده سازی در کارخانه های فلزکاری - این مزایای اصلی فولاد است. به علاوه برای همه چیز - سطح بالای سازگاری با محیط زیست و مطابقت با استانداردها.

مثال اصلی استفاده از سازه های فلزی بدون شک برج های شهر مسکو است که دو برج از آنها نه تنها با استفاده از آخرین فن آوری ها ، بلکه با استفاده از قاب های فلزی نیز ساخته شده اند. علاوه بر این ، این ساختمان دانشگاه دولتی مسکو و آسمان خراش های استالین است ، خانه تجاری Zinger در سن پترزبورگ ، در سال 1904 ساخته شده و به اولین ساختمان در روسیه بر روی یک قاب فلزی تبدیل شده است. ارتفاع آن بلندتر بود ، اما ساختمانهای مرکز سن پترزبورگ بیش از 23.5 متر با قرنیز فاصله نداشتند.

از مزایای سازه های فلزی بحث شد و پتر چایروف: این ساخت سریع سریع در هر مکان و در هر زمان و بدون در نظر گرفتن شرایط آب و هوایی است که هم کیفیت و هم هزینه را تحت تأثیر قرار می دهد.

معمولاً هنگام طراحی یک ساختمان فلزی ، یک مرحله از ساختار پشتیبانی 6 متر گذاشته می شود ، اما ، همانطور که تمرین نشان داده است ، این موثرترین روش نیست. اگر همان ساختمان را با پله 10 متری بسازید ، ستون ها و فضای خالی بیشتری به دست می آورید؟ حفاری کمتر و 36 درصد کمتر کار جرثقیل - که سریع تر ، ارزان تر و راحت تر است. صرفه جویی در هزینه مجموعه ای از مصالح ساختمانی به 18 درصد می رسد.

علاوه بر این ، امروزه ساختار فلزی سنتی - اصطلاحاً "مزرعه" ، که با وجود هوای قابل مشاهده فضای زیادی را اشغال می کند ، با یک راه حل مدرن - یک ساختار قاب جایگزین شده است. اینها قابهای جوش داده شده با سطح مقطع متغیر هستند ، ارتفاع آنها به طور قابل توجهی کمتر است ، به همین دلیل ساختمان برای گرم کردن و تهویه نیاز به حجم کمتری دارد - تا 17٪ پتر چایرف تأکید کرد: "سازه های فلزی مدرن امکان پس انداز را هم در مرحله ساخت و هم در حین بهره برداری از ساختمان فراهم می کنند."

برای اتومبیل های مدرن - و پارکینگ های مدرن
در سخنرانی خود ، گریگوری وولین به موضوع پارکینگ پرداخت که به ویژه برای شهرهای بزرگ حیاتی است. به گفته وی ، پیش از این توسعه دهنده می توانست خانه بسازد و سایت را ترک کند ، اما اکنون در مرحله تصویب سایت به پارکینگ نیاز است و خانه بدون آن معرفی نمی شود. در همان زمان ، استانداردهای سختگیرانه ای برای میزان فضای پارکینگ در هر متر مسکن جدید وجود دارد - پیش از این 1 مکان برای 1 آپارتمان بود ، اما اکنون مسکو استاندارد مربوط به نوسازی را تغییر داده است - 1 مکان برای 2.5 آپارتمان. "برای یک توسعه دهنده ، این یک سردرد بزرگ است ، زیرا پارکینگ باری است که با آن پول حاصل نمی شود "، وولین تأکید کرد. در کل ، 350 هزار آپارتمان درگیر نوسازی هستند ، یعنی 140 هزار جای پارک باید در 7 سال معرفی شود - و این 200 پارکینگ است.

فقط 3 نوع پارکینگ وجود دارد. زیرزمین گران است ، به ویژه در مسکو یا سن پترزبورگ ، که هزینه 1 فضای پارکینگ به 1.5 میلیون روبل می رسد. و فراتر از زمین ، در عوام "چه" - بتن و فلز. قیمت یک سازه بتونی حدود 500 میلیون روبل ، یک فلز - 450 میلیون روبل است. با این حال ، یک پارکینگ با استفاده از سازه های فلزی امکان ایجاد فضای پارکینگ با مساحت 26 متر مربع را فراهم می کند. متر ، بر خلاف بتن - 32 مربع. متر ، به عبارت دیگر ، در همان قلمرو ، می توانید تعداد بیشتری اتومبیل و با سرعت ساخت بالاتر قرار دهید. به گفته گریگوری وولین ، امروزه از اهمیت ویژه ای در رابطه با معرفی حسابهای سپرده در ساخت مسکن برخوردار است. و هرچه توسعه دهنده زودتر بتواند پارکینگ بسازد ، زودتر بودجه دارندگان سهام در دسترس او قرار می گیرد.

علاوه بر این ، مدیر کل ZAO Ferro-Stroy اعلام کرد که شرکت وی در یک مناقصه برای ساخت اولین مدرسه فلز روسیه در کلومنا برنده شده است. این طرح تا پایان سال جاری به پایان خواهد رسید و در سال 2020 مدرسه ساخته و راه اندازی می شود.

فلز و بتن متحد هستند ، نه رقیب
لئونید زبوروکی ، به نوبه خود ، در مورد معیارهای انتخاب یک سازه از یک ماده خاص صحبت کرد - این به محل جسم و هدف آن بستگی دارد. اگر ساختمان یک ساختمان تجاری باشد ، ساختارهای فولادی از نظر عدم تحرک انعطاف بیشتری دارند. به عنوان مثال ، در ساختمان مرکز مالی جهانی در نیویورک از سال 1989 ، با هر تغییر مستاجر ، که در حال حاضر 6 طبقه است ، طبقه ها بازسازی شده اند - که در اصل ، با یک ساختمان بتونی نمی توان این کار را انجام داد. تقویت کف ، باز کردن منافذ اضافی برای آسانسور - به همین دلیل است که فولاد در ساختمانهای تجاری بسیار محبوب است.

امروزه اغلب از ساختارهای ترکیبی استفاده می شود. تحت تأثیر بارهای بادی ، ساختمان های بلند مرتبه به سختی بتن مسلح نیاز دارند ، در حالی که برعکس ، در مناطق لرزه ای ، انعطاف پذیری سازه های فولادی ضروری است. به عنوان مثال ، برج اوراسیا در شهر مسکو ، برج شانگهای در چین ، برج کوالالامپور در مالزی - در اینجا هسته مرکزی از بتن ساخته شده است ، تمام ساختارهای دیگر از فلز ساخته شده اند. علاوه بر این ، در مورد سازه های ترکیبی ، بتن به عنوان یک بازدارنده آتش عمل می کند.

البته ، در سازه های با دهانه طولانی ، فلز از بتن مسلح بهتر عمل می کند. به عنوان مثال ، در Skolkovo ، یک گذرگاه به طول 375 متر ساخته شد ، جایی که سازه های اصلی از فلز ساخته شده اند. همچنین در Skolkovo تئاتر Cirque du Soleil در حال طراحی است - تمام طبقات فلزی خواهد بود - سبک تر ، کوچکتر و ارزان تر است. و اتصال بین کف بتن آرمه و تیرهای فولادی از طریق پیچ و مهره های گل میخک به شما امکان می دهد حجم و مصرف فلز را کاهش دهید.

ساختمان وجود دارد ، اما هیچ استانداردی وجود ندارد!
در اوایل دهه 2000 ، روسیه چارچوب نظارتی برای طراحی ساختمانهای ساخته شده از سازه های فلزی نداشت ، اگرچه سازه های فلزی توسعه یافته بودند و SNIP نیز وجود داشت ، اما هیچگونه الزاماتی وجود نداشت که بر اساس آن بتوان ساختمانها را به طور موثر ساخت. بنابراین ، برای برج روی خاکریز ، برج فدراسیون و برج اوراسیا در شهر مسکو ، تصمیم گرفته شد که شرایط فنی ویژه خود را ایجاد کنند. این گزینه نیاز به هماهنگی با وزارت ساختمان و مسسات دارد و این روند طراحی را به تأخیر می اندازد ، بنابراین بسیاری از توسعه دهندگان با وجود مزایای آشکار در مورد ساخت فولاد تصمیم نمی گیرند. "وظیفه اصلی روسیه ایجاد چارچوب نظارتی خوب است. برای ساختمانهای بلند فلزی ، چارچوب نظارتی موجود مناسب نیست ، و آنها را گران می کند. "

به عنوان مثال ، الزامات مربوط به تسریع در طبقات فوقانی (این نوسان ساختمان در اثر باد است) ، هنگامی که در هنگام شتاب خاصی از نوسان احساس ناراحتی می کنند ، نیاز به تجدید نظر دارند. در روسیه ، سرعت بسیار سختگیرانه 8 میلی گرم است ، در حالی که در ایالات متحده آمریکا ، چین ، اندونزی به 15 میلی گرم می رسد. در روسیه ، این به معنای یک ساختمان سخت تر و گران تر است. و اگر سازه های بتونی تقویت شده بتوانند به راحتی به سختی برسند ، هزینه ساخت یک ساختمان فولادی بیشتر است.

س secondال دوم ، حفاظت از آتش در برابر سازه ها است ، زیرا سازه های فلزی تحت تأثیر آتش خاصیت بافتی خود را از دست می دهند و در 500 درجه ، تغییرات غیرقابل برگشت در خصوصیات فلزات رخ می دهد. در روسیه ، حفاظت از آتش در برابر سازه های فولادی باید 4 ساعت مقاومت کند تا فولاد به 500 درجه برسد ، در حالی که در ایالات متحده 2 ساعت است و این به دلیل سرعت رسیدن نیروهای آتش نشانی به محل آتش سوزی و خاموش کردن آن است. به نظر می رسد که در روسیه پوشش ضد آتش باید ضخیم تر باشد ، این بدان معنی است که گران تر است و در روسیه اغلب از مواد خارجی استفاده می شود.
لئونید زبروفسکی معتقد است که اگر این هنجارها تجدید نظر شود ، هزینه ساخت فولاد کاهش می یابد.

به طور کلی ، تلاشهای اصلی ARCC در امر قاعده سازی معطوف به زمینه سازه های سبک دیواره نازک بر پایه محصولات نورد گالوانیزه با ضخامت حداکثر 4 میلی متر و کلیه موارد مربوط به مقاومت در برابر آتش سازه های فولادی است. در 10 سپتامبر ، تعدادی از اسناد توسعه یافته ارائه شد ، علاوه بر این ، توسعه راه حل های فنی آماده برای افزایش مقاومت در برابر آتش همچنان ادامه دارد. این انجمن همچنین قصد دارد اسناد مربوط به محافظت در برابر خوردگی فلزات را بازنگری کند. بنابراین ، سال 2019 به رفع مشکلات و محدودیت های موجود در سازه های فلزی اختصاص دارد. در همان زمان ، تمام اسناد در دست تهیه توسط تحقیقات تأیید شده اند ، به عنوان مثال ، استانداردهای مقاومت در برابر آتش توسط آزمایش های وزارت اضطراری روسیه تأیید شده اند.

این انجمن در نظر دارد یک استاندارد کیفیت ARCC ایجاد کند ، که همه شرکت های درگیر از روند تولید تا نصب محصول نهایی درگیر آن هستند.
در مورد آینده ساخت فولاد ، انجمن آن را در بخش مسکن های پیش ساخته کم ارتفاع می بیند. به عنوان مثال ، یک شرکت تابعه از کناف ، Novy Dom LLC ، یک کلبه در کراسنوگورسک با استفاده از سازه های فلزی ساخته است. این سازگار با محیط زیست است ، با شرایط آب و هوایی روسیه سازگار است و از همه مهمتر ، در 48 ساعت مونتاژ شد ، دیوارها قبلا رنگ آمیزی شده اند ، آشپزخانه و اتاق خواب نصب شده اند.

در چین ، یک سری کامل از ساختمانهای کم ارتفاع ساخته شده است - آنها به صورت پیش ساخته ساخته می شوند ، بطور کامل در کارخانه ساخته می شوند ، ساختارها با "کلیک" به هم متصل می شوند و کلیه ارتباطات از قبل در کارخانه روی آنها تعبیه شده است ، بنابراین در عرض چند ساعت ساختمان تحویل داده می شود.

مزیت اصلی سازه های فولادی در دسترس بودن تحویل به مناطق دورافتاده است که باعث محبوبیت ساخت فولاد کم ارتفاع شده است. در روسیه ، در قلمرو Vologda ، Arkhangelsk و مناطق دیگر ، در حال حاضر بسیاری از خانه های فولادی کم ارتفاع وجود دارد.

علاوه بر این ، در ساخت انبارهای کوچک شهری که تدارکات تولید را فراهم می کنند ، که قطعاً از فولاد ساخته خواهد شد ، رونق بزرگی انتظار می رود ، زیرا مصرف عمده سازه های فلزی در حین ساخت کارخانه ها و تأسیسات صنعتی مشاهده می شود.

همچنین ، در آینده نزدیک ، حدود 512 جسم در ارتش قطب شمال برای ساخت ارتش روسیه برنامه ریزی شده است و وزارت دفاع می تواند به عنوان محرک فن آوری های نوآورانه عمل کند که در آینده با موفقیت به کار گرفته می شود.

در روسیه ، هم اکنون فولاد در سطح خارجی تولید می شود و قدرت آن تا 445 مگاپاسکال است که تا 100٪ کل ساخت و سازهای کشور را پوشش می دهد. البته ، ساختمانهای منفردی وجود دارند که به دلیل باد یا بارهای لرزه ای ، به فولاد با مقاومت بیشتری احتیاج دارند. به عنوان مثال ، برای ستون های برج احمد از فولاد خارجی با مقاومت 690 مگاپاسکال استفاده می شود. Severstal درجه 399 فولادی تولید می کند که برای سازه های انعطاف پذیر بلند مرتبه مناسب است. و امروزه تقریباً تمام ساختمانهای تا ارتفاع 220 متر می توانند از فولاد روسیه ساخته شوند. پیش از این ، انتخاب کافی مواد در روسیه وجود نداشت ، اما اکنون به لطف EVRAZ ، امکان تغییر بخشهای انتخاب شده برج برج احمد به مجموعه روسی در حال بررسی است.

الكساندر دانیلوف نتیجه گیری كرد: "راه حلهای فولادی یا كامپوزیتی آینده كشور ماست."

گالینا کروپن