Vinogradov I. m. le basi della teoria dei numeri online. Fondamenti di teoria dei numeri, Vinogradov I.M. Vinogradov em fondamenti di teoria dei numeri 1952

Vinogradov I.M. Fondamenti della teoria dei numeri. - Mosca-Izhevsk: 2003, 176 pagg.
Il libro espone le basi della teoria dei numeri nel volume di un corso universitario. L'ultima edizione include un nuovo capitolo sui personaggi di Dirichlet, il capitolo sulle funzioni più importanti trovate nella teoria dei numeri è stato notevolmente rivisto e sono state apportate modifiche alle soluzioni di una serie di problemi.
Per studenti di specialità matematiche delle università, dottorandi, ricercatori in matematica. Edizione ristampa (edizione originale: Mosca: Nauka, 1981).
SOMMARIO
Prefazione alla nona edizione .............. 6
Capitolo primo. Teoria della divisibilità ................... 7
§ 1. Padroneggiare il concetto e il teorema .................. 7
§ 2. Massimo divisore comune ........................ 9
§ 3. Minimo multiplo comune ........................ 12
§ 4. Numeri primi ...................................... 13
§ 5. Unicità della scomposizione in fattori primi 15
§ 6. Frazioni continue e loro connessione con l'algoritmo di Euclide 18
Domande per il capitolo I ...................................... 22
Esempi numerici per il capitolo I .......................... 24
Capitolo due. Le funzioni più importanti nella teoria dei numeri ............ 25
§ 1. Funzioni [x], (x) .................................. 25
§ 2. Funzioni moltiplicative ....................... 26
§ 3. Il numero dei divisori e la somma dei divisori ................ 28
§ 4. Funzione Mobius ............... 29
§ 5. Funzione di Eulero .................................... 30
Domande per il capitolo II ...................................... 32
Esempi numerici per il capitolo II .................. 40
Capitolo tre. Confronti ............................. 41
§ 1. Concetti di base .................................. 41
§ 2. Proprietà dei confronti simili a proprietà delle uguaglianze .......... 42
§ 3. Ulteriori proprietà di confronto .............. 44
§ 4. Sistema completo di detrazioni ............... 45
§ 5. Il sistema delle detrazioni ridotto .................. 46
§ 6. Teoremi Eulero e forma ................. 47
Domande per il capitolo III ..................
Esempi numerici per il capitolo 111 ... ....... 53
Capitolo quattro. Confronti con uno sconosciuto ................. 54
§ 1. Concetti di base .................................. 54
§ 2. Confronti di primo grado .......................... 54
§ 3. Il sistema dei confronti di primo grado .................. 57
§ 4. Confronti di qualsiasi grado modulo primo ... 58
§ 5. Confronti di qualsiasi grado su un modulo composto ....... 60
Domande per il capitolo IV .................................... 63
Esempi numerici per il capitolo IV .................. 67
Capitolo cinque. Confronti di secondo grado ............... 68
§ 1. Teoremi generali .................................... 68

§ 2. Il simbolo Legendre .................................. 69
§ 3. Il simbolo Jacobi ...................................... 75
§ 4. Il caso di un modulo composto .......................... 78
Domande per il capitolo V ...................................... 80
Esempi numerici per il capitolo V .......................... 85
Capitolo sei. Radici primitive e indici ........... 86
§ 1. Teoremi generali .................................... 86
§ 2. Radici antiderivative modulo pa e 2pa .......... 87
§ 3. Ricerca di radici primitive modulo pa e 2pa .... 89
§ 4. Indici per moduli pa e 2pa ...................... 90
§ 5. Conseguenze della teoria precedente ............... 93
§ 6. Indici modulo 2a ........................... 95
§ 7. Indici per qualsiasi modulo composito .............. 98
Domande per il capitolo VI .................................... 102
Esempi numerici per il capitolo VI .............. 104
Capitolo sette. Caratteri ............................. 106
§ 1. Definizioni ...................................... 106
§ 2. Le proprietà più importanti dei caratteri .......... 106
Domande per il capitolo VII .................................... 111
Esempi numerici per il capitolo VII ................... 114
Risoluzione dei problemi .......................................... 115
Decisioni per il capitolo I ...................................... 115
Decisioni per il capitolo II ...................................... 118
Decisioni per il capitolo III .................................... 132
Decisioni relative al capitolo IV ................. 142
Decisioni per il capitolo V .................................... 147
Decisioni relative al capitolo VI ..................................., (x) (25). §2. Somma comune ai divisori del numero (26). §3. Funzione Möbius (28). §4. Funzione di Eulero (29). Domande per il capitolo II (31). Esempi numerici per il capitolo II (40).
CAPITOLO TRE. CONFRONTO
§uno. Concetti di base (41). §2. Proprietà dei confronti simili alle proprietà delle uguaglianze (42). §3. Ulteriori proprietà di confronto (44). §4. Sistema completo di detrazioni (45). §cinque. Sistema ridotto dei residui (46). §6. Teoremi di Eulero e di Fermat (47). Domande per il capitolo III (48). Esempi numerici per il capitolo III (54).
CAPITOLO QUATTRO. CONFRONTO CON UNO SCONOSCIUTO
§uno. Concetti di base (55). §2. Confronti di primo grado (56). §3. Sistema di confronto di primo grado (58). §4. Confronti di qualsiasi grado modulo primo (60). §cinque. Confronti di qualsiasi composto modulo di grado (61). Domande per il capitolo IV (65). Esempi numerici per il capitolo IV (69).
CAPITOLO CINQUE. CONFRONTI DELLA SECONDA LAUREA
§uno. Teoremi generali (71). §2. Simbolo Legendre (73). §3. Simbolo Jacobi (78). §4. Custodia del modulo composito (82). Domande per il capitolo V (84). Esempi numerici per il capitolo V (90).
CAPITOLO SEI. RADICI E INDICI ORIGINALI
§uno. Teoremi generali (92). §2. Radici antiderivative modulo pa e 2pa (93). §3. Cerca radici primitive in base ai moduli pa e 2pa (95). §4. Indici per moduli pa e 2pa (96). §cinque. Conseguenze della teoria precedente (99). §6. Indici modulo 2a (102). §7. Indici su qualsiasi modulo composito (104). Domande per il capitolo VI (106). Esempi numerici per il capitolo VI (112).
Soluzioni alle domande
Decisioni per il capitolo I (114). Decisioni per il capitolo II (118). Decisioni per il capitolo III (132). Decisioni per il capitolo IV (143). Decisioni per il capitolo V (149).
Decisioni relative al capitolo VI (159).
Risposte ad esempi numerici
Risposte al capitolo I (170). Risposte al capitolo II (170). Risposte al capitolo III (170). Risposte al capitolo IV (170). Risposte al capitolo V (171). Risposte al capitolo VI (171).
Tabelle indice
Tabella dei numeri primi< 4000 и их наименьших первообразных корней.

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Il libro pubblica il lavoro del matematico sovietico I. M. Vinogradov, che delinea laconicamente e chiaramente i fondamenti della teoria dei numeri. Edizione ristampa. Il testo è stampato secondo la pubblicazione: Vinogradov I.M. Fondamenti di teoria dei numeri / I.M. Vinogradov. M., L .: Casa editrice scientifica e tecnica unita dell'URSS NKTP, 1936.

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